1楼:匿名用户
仅需证明 a^(-1)b 是正copy
定矩阵即bai
可det(λa-b)=0 也是det(λe-a^du(-1)b)=0 的根
a.b是正定zhi
矩阵,a^(-1)也是正定矩阵
对任意非dao零向量x有 ,设x‘a^(-1)x>0 x‘bx>0 ,注意 c=xx'=>0 c实际上是x各分量的平方和)
x'a^(-1)bx=[x'a^(-1)x][ x'bx ]/c>0所以 a^(-1)b正定
a正定b正定证明det(λa–b)=0全是正数解
2楼:匿名用户
^因为a正定,故存在可逆矩阵q,使q^taq=e。
那么|入a-b|=0等式两边同时左乘|q^t|,右乘|q|,得到|入e-q^tbq|=0。因为b正定,所以d=q^tbq也正定。所以|入e-d|=0的解全是正数。
b是正定矩阵,a-b是半正定矩阵.证明:|a-λb|=0的所有根λ≥1.
3楼:匿名用户
你好!当λ<1时,1-λ>0,则(1-λ)b正定,所以a-λb=(a-b)+(1-λ)b正定,从而|a-λb|>0,得证。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
a,b为半正定矩阵a>=0,b>=0.证明det(a+b)>=deta+detb
4楼:
么|因为a正定,故存在可逆矩阵q,使q^taq=e。
那么|入a-b|=0等式两边同时左乘|q^t|,右乘|q|,得到|入e-q^tbq|=0。因为b正定,所以d=q^tbq也正定。所以|入e-d|=0的解全是正数。
b是正定矩阵,a-b是半正定矩阵.证明:|a-λb|=0的所有根λ≥1.
5楼:电灯剑客
,|把b分解成b=cc^*,其中c是一个可逆矩阵,并令d=c^ac^
那么 a-b=c(d-i)c^*,a-b半正定等价于d-i半正定,也就是d的特征值大于等于1
类似地,|a-λb|=0 <=> |d-λi|=0
设a,b是同阶正定矩阵,a+b是否为正定矩阵?为什么
6楼:drar_迪丽热巴
是的,对于任意非零向量x,
x'·a·x>0
x'·b·x>0
∴ x'·(a+b)·x>0
∴ a+b是正
定矩阵.
正定矩阵有以下性质:
(1)正定矩阵的行列式恒为正;
(2)实对称矩阵a正定当且仅当a与单位矩阵合同;
(3)若a是正定矩阵,则a的逆矩阵也是正定矩阵;
(4)两个正定矩阵的和是正定矩阵;
(5)正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
7楼:匿名用户
你好!直接用正定的定义就可以验证a+b也是正定阵,如图。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
8楼:匿名用户
您好 根据正定矩阵的性质 xtax大于0 xtbx大于0 所以xt(a+b)x大于0 即a+b是正定矩阵 这是他的充要条件
9楼:匿名用户
直接用正定的定义就可以验证a+b也是正定阵
10楼:里维斯哈密尔顿
这个应该是大学数学系和物理系要学的线性代数吧。具体我忘了。毕业好多年了。但我想应该是正定的。你在看看书。这个问题简单。应该稍看下书上定意。就能证明的
设a,b都是n阶实矩阵,其中a正定,b半正定.证明:det(a+b)>det(a)
11楼:匿名用户
首先, 由a正定
, 存在正定矩阵c使a = c2. 这个用可对角化证明:
由a为实对称阵, 存在正交阵t使t^(-1)at为对角阵.
又a正定, 故t^(-1)at的对角线上均为正数(特征值 > 0).
故存在对角线上均为正数的对角阵d, 使t^(-1)at = d2 (取对角元的算术平方根即可).
取c = tdt^(-1), 由t是正交阵, 可知c是对称阵, 又c与d相似, 故c正定.
且c2 = tdt^(-1)·tdt^(-1) = td2t^(-1) = a.
于是a+b = c2+b = c(e+c^(-1)bc^(-1))c.
记g = c^(-1)bc^(-1).
取行列式得det(a+b) = det(c)·det(e+g)·det(c) = det(e+g)·det(c2) = det(e+g)·det(a).
由det(a) > 0, 只需证明det(e+g) ≥ 1.
由g = c^(-1)bc^(-1), 而c^(-1), b都是实对称阵, 可知g' = c'^(-1)b'c'^(-1) = g.
g也是实对称阵且与b合同 (g = (c^(-1))'bc^(-1)).
由b半正定知g半正定, 即g的特征值均非负, 于是e+g的特征值均 ≥ 1.
行列式等于全体特征值的乘积, 故det(e+g) ≥ 1.
设a b都是正交阵,且detadetb=-1,试证: det(a+b)=0
12楼:
用'表示转置, 则由a,b为正交阵有a'a = aa' = e, b'b = bb' = e.
设回c = ab', 有c' = ba', cc' = ab'ba' = e.
det(c) = det(a)det(b') = det(a)det(b) = -1.
由det(c+e) = det(c+cc') = det(c)det(e+c') = det(c)det(c+e) = -det(c+e), 得det(c+e) = 0.
而答a+b = ab'b+b = (c+e)b, 故det(a+b) = det(c+e)det(b) = 0.
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