1楼:电灯剑客
比如a=
1 22 5
b=1 -1
-1 2
a,b为两个n阶正定矩阵,且ab=ba证明ab也是正定矩阵,我想问如图答案的第一行最后一行怎么弄的
2楼:雾光之森
首先,正定矩阵就必须是对称对阵,也就是a^t=a&b^t=b,所以第一行可以推出第二行;
其次,如上面答案所说,矩阵p跟单位矩阵e合同,那么p正定,这个是判定正定矩阵的一个方法。
如果a,b均为n阶正定矩阵,证明a+b也是正定矩阵
3楼:匿名用户
直接用定义证明就可以了。正定的含义是对任何非零列向量x有(x^t)ax>0,(x^t)bx>0,则有(x^t)(a+b)x=(x^t)ax+(x^t)bx>0,所以a+b也是正定矩阵。
a,b都是n阶正定矩阵怎么证明bab也是正定矩阵
4楼:匿名用户
根据定义一个正定矩阵有,对非零向量y, y'ay>0。根据定义以下证明一个关于正定专矩阵的基本属性质:
假设x不等于0,那么对于正定矩阵a,ax也不为0。利用反证法,假设存在不为0的x,使得ax=0。那么左乘x',有x'ax=x'0=0。而这与x'ax>0矛盾。
对于原问题,设向量x不等于0,矩阵bab, x'babx=(bx)'a(bx)。令y=bx,由上面的证明可知y不为零。所以x'babx=(bx)'a(bx)=y'ay>0。
根据正定矩阵的定义可知,bab为正定矩阵。
5楼:匿名用户
证明:因为,copya,b正定,所以a=c(t)*c,b=d(t)*d,所以bab=d(t)*d*c(t)*c*d(t)*d=(t)*,所以aba也是正bai定du
矩阵,就是用了一个性zhi质,正定矩阵等价于可以写成dao一个矩阵的转置与这个矩阵的积。
判断题 若ab为n阶正定矩阵,则ba也是正定矩阵 是否正确,为什么?
6楼:电灯剑客
显然不对,除非n=1
考虑a=
1 -10
0 1b=
1 200 2
设ab均为n阶正定矩阵,则
7楼:至尊道无
正定矩bai阵的前提是对称阵,而duab并不一定是对称zhi阵,即ab=ba不一定dao成立,而a+b=b+a恒成立
1矩阵a,b均为回正定矩答阵,且ab=ba,证明:ab为正定矩阵!
证明 因为a,b正定, 所以 a^t=a,b^t=b(必要性) 因为ab正定, 所以 (ab)^t=ab所以 ba=b^ta^t=(ab)^t=ab.
(充分性) 因为 ab=ba
所以 (ab)^t=b^ta^t=ba=ab所以 ab 是对称矩阵.
由a,b正定, 存在可逆矩阵p,q使 a=p^tp,b=q^tq.
故 ab = p^tpq^tq
而 qabq^-1=qp^tpq^t = (pq)^t(pq) 正定, 且与ab相似
故 ab 正定.
2若a,b都是正定矩阵,证明a+b也是正定矩阵证明 因为 a,b都是正定矩阵
所以对任意n维列向量 x≠0, x'ax>0, x'bx>0所以 x'(a+b)x = x'ax + x'bx >0所以 a+b 是正定矩阵.
注: x' = x^t
8楼:匿名用户
ca+b一定正定,ab不一定正定