1楼:匿名用户
你好!copya正定的充分必要条件是baia的所有特征值为正du。若a正定,则特征值λ1>0,λ2>0,...
,λn>0,从而zhia的逆矩阵的特dao征值1/λ1>0,1/λ2>0,...,1/λn>0,,所以a的逆矩阵是正定的。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
证明a是正定矩阵,那么a的逆也是正定矩阵,高手解一下步骤,谢谢 10
2楼:小小芝麻大大梦
首先,证明矩阵a的逆是对称阵:
因为矩阵a是正定的,所以矩阵a对称,即a^t=a;
又由于(a1)^t=(a^t)1;
所以(a1)^t=a1;故矩阵a逆是对称阵。
然后,证明矩阵a的逆是正定矩阵:
因为矩阵a是正定的则存在x属于r,且x不等于0,使得x^tax>0;
对于x^ta1x=x^ta1aa 1x=x^t(a1)^t aa1 x=(a1x)^ta(a1x),且a1x不等于0;
故(a1x)^ta(a1x)>0,所以x^t a1 x>0,则a1是正定矩阵。
3楼:soda丶小情歌
^^^若a正定,a对称,at=a
对于a^-1t=at^-1=a^-1
故a逆对称
存在x列向量使得
xtax>0,
对于xta^-1x=xta^-1aa^-1x=xta^-1t *a*a^-1x=(a^-1x)t a (a^-1x)>0
故a^-1正定。
4楼:匿名用户
因为a为正定矩阵,所以a特征值全大于0,所以a逆的特征值全大于0,所以a逆正定
5楼:电灯剑客
直接用定义证就行了
x≠0 时 x^t a^ x = (a^x)^t a (a^x) > 0
a是n阶正定矩阵,证明a的伴随矩阵也是正定矩阵。 急。谢了。明天就考试了
6楼:憨人是咸鱼
首先抄知道一个定理:
a正定<=>存在可逆矩bai阵c,使得a=c*c的转置du接下来证明你zhi的题:
因为a正定dao
所以存在可逆矩阵c,使得a=c*c的转置
设c的逆的转置=d
则d可逆,且
a的逆=d*d的转置 (对上式两边取逆就得到了)所以a的逆也是正定的
而a*a的伴随=|a|*e
所以 a的伴随=|a|*a的逆
其中|a|是a的行列式,是一个正数
即为一个正数乘以一个正定阵,所以是正定的
kdlx2006 | 2008-09-0590
a为n阶实对称矩阵,a^2=i,证明a+i为正定矩阵或半正定矩阵
7楼:匿名用户
下图说明由a^2=i可得出出a的特征值只能是±1(图中的e就是单位阵i),从而a+i的特征值只能是2或0,即a+i正定或半正定。
a是n阶正定矩阵,证明a的伴随矩阵也是正定矩阵
8楼:匿名用户
首先知道一个定理:
抄a正定bai
<=>存在可逆矩阵c,使得a=c*c的转du置接下来证明你的题zhi:
因为a正定
所以存在可逆矩阵c,使得a=c*c的转置
设c的逆的转置=d
则d可逆,且
a的逆=d*d的转置 (对上式两边取逆就得到了)所以a的逆也是正定的
而a*a的伴随=|a|*e
所以 a的伴随=|a|*a的逆
其中|a|是a的行列式,是一个正数
即为一个正数乘以一个正定阵,dao所以是正定的
9楼:
定义法:
抄a正定,所袭
以a是对称矩阵,bai且|a|>0.
所以,a的伴随du矩阵(a*)对称zhi.
对于任意的非零向量daox,存在非零向量y,使得x=ay.
(以下以x'、a'分别表示向量转置和矩阵转置)x'(a*)x=(ay)'(a*)(ay)=y'[a'(a*)a]y=y'[a(a*)a]y=y'[|a|a]y=|a|×y'ay>0
所以,a的伴随矩阵(a*)对正定.
10楼:匿名用户
a是n阶正定矩阵,则a可逆,且逆矩阵也是正定矩阵aa*=|a|i
a-1=a*/|a|
则a*也为正定矩阵
11楼:匿名用户
设a的特征值为λ,则伴随阵的特征值为|a|/λ,以此入手,一步便得证
半正定矩阵迹为0,则A,半正定矩阵迹为0,则A=0
1楼 匿名用户 你好！半正定矩阵的特征值都非负，若迹为0，则所有特征值之和是0，则所有特征值都是0，所以矩阵是零矩阵。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！ 高等代数，求教，， 若a b为半正定矩阵，且tr ab 0 则ab 0 2楼 电灯剑客 hermite半正定矩阵有一种对角占优的性质 如果某...
正定矩阵的合同也是正定矩阵,合同矩阵为什么有相同的正定性
1楼 匿名用户 你好！是的，合同关系保持矩阵的定号性质，所以与正定矩阵合同的也一定是正定矩阵。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！ 合同矩阵为什么有相同的正定性 2楼 111尚属首次 正定矩阵a的特征值都是正的 可相似对角化成 diag a1 a2 an ai 0 即存在正交矩阵p 使 p ap...
行家给看看这个瓷器值多少钱，完整的
1楼 云林山人 时期的粉彩将军罐，参考价 一千元左右。 2楼 九指千殇 民窑瓷器，瓷釉面较差，画象贴花而不是手绘，说不定比不上后面的笔筒， 3楼 昨天已逝 时期的都东西价值不高，喜欢就好 4楼 匿名用户 这个肯定 以后的东西！ 5楼 匿名用户 普通瓷器，现在不值钱，再等500年，就值钱了。 大家看看...