1楼：叶声纽
证明?2的立方根是无理数.
2楼：陈再雨露姬
无理数，因为2不是任何数的三次方
如何证明3次根号2是无理数？
3楼：匿名用户
假设2的立方根为有理数，那么这个有理数可以写成a/b,(a,b为整数,且无公约数)
(a/b)^3=2
a^3=2b^3
若a为奇数,则a^3为奇数，而2b^3必定为偶数，不可能相等，所以a为偶数，而b就只能为奇数
令a=2k
得(2k)^3=2b^3
整理得4k^3=b^3
所以b^3是偶数，即b是偶数
与前面矛盾
所以2的立方根为无理数
4楼：几度诗狂欲上天
证明：若3次根号2是有理数，则设其等于p/q(p,q为整数),则有p^3/q^3=2,p^3=2q^3,设p^3=2^n*3^m……（n,m……为整数）则n为三的倍数，则q^3=2^n-1*……，这样就得出了矛盾，因为q^3，p^3若含有2的因子，必含有3的倍数个2的因子，而q^3的2的因数的个数比p^3少一个。
……能看懂么？
5楼：匿名用户
因为，三次根号1小于三次根号2，而三次根号2小于三次根号8所以，三次根号1小于三次根号2小于三次根号8即，1小于三次根号2小于2
6楼：匿名用户
开不出来,又不循环就是无理数了
如何证明3的立方根不是有理数求解
7楼：匿名用户
设3的立方根是a，假设是有理数，则a=p/q (p、q均为整数，且互为质数）
则a=p/q→p=aq=3q即p含有因数3，则可设p=3m，带入到p=3q中，有27m=3q，整理得到q=9m，则q含有因数9则可知，p和q均含有因数3，余pq互质矛盾。
所以3的立方根是无理数。
证明：根号3不是有理数
8楼：不是苦瓜是什么
假设根号3是有理数，设√3=a/b(a,b互质）所以3*b*b=a*a
所以3为a的约数，设a=3*m
则3*b*b=9*m*m
所以3为a的约数
即3为a、b的公约数
与a,b互质矛盾
所以，根号3不是有理数
有理数这个词最初源自古希腊，是由古希腊著名的数学家、哲学家毕达哥拉斯最早提出的，后来传到了西方，明朝的时候经由传教士传到了中国，徐光启当时把它译为“理”，据说“理”在当时文言文中有“比值”的意思，后又传到日本，日本学者就把它理解为“道理、理性”。
近代中国又直接沿用了日本的译法。很大的原因是因为这个词的英文是“rational number”，rational一般作“合理的、理性的”来讲，但是它的词根ratio是“比率、比例”的意思。
9楼：
用反证法
假设根号3是有理数，设√3=a/b(a,b互质）所以3*b*b=a*a
所以3为a的约数，设a=3*m
则3*b*b=9*m*m
所以3为a的约数
即3为a、b的公约数
与a,b互质矛盾
10楼：
反证法若根号3是有理数则设它等于p/q (p,q)=1则p^2/q^2=3
所以p时3的倍数，p=3n
则q^2/n^2=3
所以q也是3的倍数 所以(p,q)=3
与(p,q)=1矛盾得证
任何一个数a的立方根都是有理数吗?
11楼：匿名用户
当然不是，只有那么可以转换成一个有理数的3次方的数的立方根才是有理数。
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