1楼：匿名用户
被积函数的绝对值没有这么容易去掉的，区域要分两部分的。
积分区域是正方内形的上三角部容
分，用y-x=π分割为两部分，y=x与y-x=π之间的部分上0≤y-x≤π，被积函数是|sin(x-y)|=sin(y-x)。y-x=π上面部分上π≤y-x≤2π，所以|sin(x-y)|=sin(x-y)。
2楼：匿名用户
不要刻意的去想它，先放松自己
高等数学的问题 这个二重积分的题目答案是4-2√2吗？答案怎么是2-√2，我觉得不对啊。他应该等于
3楼：匿名用户
^^由对称性，得
i = 4 ∫
源<π/4, π/2>dt ∫<0, 1> √[1-(rsint)^2] rdr
= 2 ∫<π/4, π/2>dt ∫<0, 1> [-(csct)^2]√[1-(rsint)^2] d [1-(rsint)^2]
= (4/3) ∫<π/4, π/2>dt [-(csct)^2][1-(rsint)^2]^(3/2) <0, 1>
= (4/3) ∫<π/4, π/2> (csct)^2 [1-(cost)^3)] dt
= (4/3) ∫<π/4, π/2> [1-(cost)^3)]dt/[1-(cost)^2]
= (4/3) ∫<π/4, π/2> [1+cost+(cost)^2)]dt/(1+cost)
= (4/3) ∫<π/4, π/2> [cost+1/(1+cost)] dt
= (4/3)[sint + csct - cott]<π/4, π/2> = 4-2√2
4楼：春暖花开
同学，你好，我仔细算过很多遍了。首先奇偶性你掌握的很好，确实是第一象限的4倍。你的问题是第一象限积分算错了，请细心。（望采纳）
一道高等数学二重积分的问题，求详细解答
5楼：
xdxdy的积分是0，用对du
称性，zhi区域d关于y轴对称，被dao积函数x是x的奇函回数，所以积分答是0。
ydxdy的积分先用对称性再用极坐标。d关于y轴对称，被积函数y是x的偶函数，所以积分化为第一象限内区域d1上的积分的2倍。d1上的积分用极坐标，θ从0到π/2，ρ从0到2sinθ，dxdy=ρdρdθ，被积函数y=ρsinθ。
6楼：尹六六老师
第一bai
步，是根据二重du
积分的性质：三个函
zhi数和或差dao的积分，等于三个函数积版
分的和或差权
；这一部应该比较好理解。
第二步：4的积分，根据二重积分的性质，等于区域面积的4倍，区域是圆，半径为1，所以面积为π，所以4的积分等于4π
x的积分，由于积分区域关于y轴对称，而这里的被积函数为x，相对于x而言是奇函数，所以根据奇偶对称性，这个积分的值为0
y的积分，由于积分区域关于y轴对称，而这里的被积函数为y，相对于x而言是偶函数，所以根据奇偶对称性，这个积分的值为在y轴右边（第一象限）部分d1积分的两倍
d1上的积分可以采用极坐标来进行处理，根据极坐标的基本处理方法，ydxdy=ρsinθ*ρ*dρdθ
区域d1在极坐标下的形式为：
圆x^2+y^2=2y转化为极坐标方程即为：(ρcosθ)^2+(ρsinθ)^2=2ρsinθ
化简为：ρ^2=2ρsinθ
即：ρ=2sinθ （解ρ=0也包含在这个解里面）
7楼：匿名用户
希望对你有帮助。祝你学习愉快！~~
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