数列xn属于（0,1），x（n+1）xn（1-xn），证l

1楼：你与佛有缘

1) x（n+1)-xn= -（xn)^2<0故递减，又xn属于（0,1）有界，故lim（n->正无穷）存在。在原递推公式两边取极限得版：极限=0

2) 原递推公式可化为

权1/x(n+1)=1/xn+1/(1-xn)故1/x(n+1)-1/xn=1/(1-xn)3) 利用stolz公式:

limn*xn=lim(n/1/xn), 单调递增趋于无穷故极限limn*xn=lim(n/1/xn)=lim=lim(1-xn)=1

高数题 数列xn由以下表达式给出 x0=1 xn+1=1+xn/（1+xn）

2楼：匿名用户

这种用单调有界来证明极限存在的问题最好反过来先求极限，然后拿极限值作为参考进行放缩

设极限是a，递推式两边对n求极限

a=1+a/(1+a)，a^2-a-1=0，a=(1+√5)/2（舍掉负根）

xn>=1显然成立，x[n+1]=2-1/(1+xn)<2也恒成立，有界

只要证明单调即可，用数学归纳法证明1<=xn0

x[k+1]=2-1/(1+xk)<2-1/(1+a)=2-2/(3+√5)=2-(3-√5)/2=(1+√5)/2=a

即1<=xk

证毕，xn单调有界，极限存在，前面求出的a=(1+√5)/2即极限值

设xn>0,且 lim(x(n+1)/xn)=a 证明 limxn的n次根号=a

3楼：花生窝窝头

该题可以这样证明

期间文字诸多表达不变lz慢慢看

所求证的式子用s表示 每一项x(n+1)/xn用yn表示 并且令x1=y1 可以看出yn的极限为a

s=lim(y1*y2*y3……y(n-1))^(1/n)

=lim e^[(1/n)(lny1+lny2+lny3+……+lny(n-1)]

= e^[lim(1/n)(lny1+lny2+lny3+……+lny(n-1)]

由于yn的极限为a 那么1/n（lny1+lny2+……+lnyn) 的极限就是lim(lnyn)=lna (该步骤看不懂看参见下面的引理）

所以a=e^lna=a

引理：如果数列zn的极限为a 那么lim (1/n)(z1+z2+……+zn)=a

该引理的证明可以用到极限语言证明

任给c>0 存在m 使得 n>m时 所有的zn∈(a-c a+c)

那么(1/n)（z1+z2+z3+……+zn)=(1/n)(z1+z2+……+zm) + (1/n)(zm+1 + zm+2 +……+zn)

→0+a

4楼：匿名用户

lim(x(n+1)/xn)=a

lim(xn)/x(n-1)=a

....

limxn/x1=a^n

(limxn)^(1/n)=a

设数列{xn}满足：0