1楼：迪积分关
^^sn=1*5+3*5^2+5*5^3+....+(2n-1)*5^n 1
5*sn=1*5^2+3*5^3+....+(2n-3)*5^n+(2n-1)*5^(n+1) 2
用1-2得到
-4sn=5+2*5^2+2*5^3+....+2*5^n-(2n-1)*5^(n+1)
-4sn=5+2*-（2n-1)*5^(n+1)
后面化简你应该吧！反正错位相减法就是先乘以一个底数想我上面打的一样把他们对其后相减，在化简就可以了，你多试试几次就会了，很简单的，
觉得好就采纳一下吧！^-^
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+.........n*(n+1)如何求和？
2楼：你爱我妈呀
解法一：
1×2+2×3+3×4+...+n(n+1)=×[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]
=n(n+1)(n+2)
解法二：
考察一般项第k项，k(k+1)=k+k
1×2+2×3+3×4+...+n(n+1)=(1+2+3+...+n)+(1+2+3+...
+n)=n(n+1)(2n+1)/6 +n(n+1)/2=[n(n+1)/6](2n+1+3)
=n(n+1)(2n+4)/6
=n(n+1)(n+2)
3楼：等待枫叶
^1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+.........n*(n+1)等于n(n+1)(n+2)/3。
解：令数列an=n*(n+1)，
那么1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+.........n*(n+1)即为数列an前n项和sn。
又因为an=n*(n+1)=n^2+n，
那么sn=1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+.........n*(n+1)
=1^2+1+2^2+2+3^2+3+...+(n-1)^2+(n-1)+n^2+n
=(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)
又根据平方和公式1^2+2^2+3^2+...+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6可得，
sn=(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)
=n*(n+1)*(2n+1)/6+n*(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
即数列anan前n项和sn=n(n+1)(n+2)/3。
4楼：阿可斯
分成1+2+3+……+n+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)=(1+n)*n/2+1/6*n(n+1)(2n+1)=(n+1)*(n+2)*n/3。
重点是怎么求1^2+2^2+……+n^2，这里讲2种方法，设sn=1^2+2^2+……+n^2。
方法1：
成1+2+3+4+5……+n
+2+3+4+5+……+n
3+4+5+……+n
4+5+……+n
……+n
用求和公式：
(1+n)n/2
+(2+n)(n-1)/2
+……+(n+n)(n-(n-1))/2
化简=0.5*[(n+1)n+(n+2)(n-1)+(n+3)(n-2)+(n+4)(n-3)+……(n+n)(n-(n-1)]=0.5*[n^2*n+n*n-(2^2+……+n^2)+（2+3+4+……+n）]=0.
5*[n^3+n^2-(sn-1)+(n+2)(n-1)/2]
这就相当于得到一个关于sn的方程。
化简一下：
n^3+n^2+1+(n+2)(n-1)/2=3sn，得
sn=1/3*n^3+1/2*n+1/6*n即
1/6*n(n+1)(2n+1)
方法2：
sn=s(n-1)+n^2
=s(n-1)+1/3*[n^3-(n-1)^3]+n-1/3
=s(n-1)+1/3*[n^3-(n-1)^3]+1/2*[n^2-(n-1)^2]+1/6
=s(n-1)+1/3*[n^3-(n-1)^3]+1/2*[n^2-(n-1)^2]+1/6*[n-(n-1)]
即sn-1/3*n^3-1/2*n^2-n/6=s(n-1)-1/3*(n-1)^3-1/2*(n-1)^2-(n-1)/6
好了！等式左面全是n,右面全是(n-1)，以此递推下去，得
sn-1/3*n^3-1/2*n^2-n/6
=s(n-1)-1/3*(n-1)^3-1/2*(n-1)^2-(n-1)/6
=s(n-2)-1/3*(n-2)^3-1/2*(n-2)^2-(n-2)/6
……=s(1)-1/3*(1-1)^3-1/2*(1-1)^2-(1-1)/6
=0所以sn=1/3*n^3+1/2*n+1/6*n
通常我们是当成一个等式背下来，再带到要求的数列中去。
5楼：老树枝勾琬
证明:数学归纳法
n=1,左边=1*2=2
右边=1*(1+1)(1+2)/3=2
假设n=k成立,即
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+k(k+1)=k(k+1)(k+2)/3当n=k+1时
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+k(k+1)+(k+1)(k+2)
=k(k+1)(k+2)/3+(k+1)(k+2)=(k+1)(k+2)(k/3+1)
=(k+1)(k+2)(k+3)/3
所以命题成立。
故1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
3 4 5-1 8 4-,4/5÷[（3/5+1/2）×2]的简便计算
1楼 匿名用户 这是有关分数除法的问题 除以一个数等于乘以这个数的倒数 熟悉了这一规则 知道如何求一个分数的倒数 并且知道分子和分母可以约分 你就自己会做了 1 6 2 3 括号4 5 8 15括号等于多少简便计算 2楼 妙酒 1 6 2 3 4 5 8 15 1 9 4 15 5 12 3楼 匿名...
求1 1+2 2+3 3+4 4+5 5+6 6+7
1楼 ys双鱼座 原式 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 17 17 19 1 10 3 9 5 8 7 7 9 6 11 5 13 4 15 3 17 2 19 10 ...
2+3 4-6 5 6 7-1 2+4 5 3
1楼 新野旁观者 1 2 3 4 6 5 10 20 15 20 24 20 1 20 6 7 1 2 4 5 5 14 4 5 81 70 3 4 7 12 5 7 3 4 7 12 5 7 1 6 5 7 37 42 2 3 13 15 1 3 2 3 1 3 13 15 1 13 15 1又1...