1楼：匿名用户
|λ^|λ
e-a| =
|λ-1 0 0 1||0 λ-1 0 0||0 0 λ+1 0||1 0 0 0||λe-a| = (λ-1)(λ+1)*
|λ-1 1|
|1 0|
= -(λ-1)(λ+1) = 0
特征值 λ = 1， λ = -1
f = (x1-x4)^2+(x2)^2-(x3)^2-(x4)^2= (y1)^2+(y2)^2-(y3)^2-(y4)^2
线性代数二次型化为标准型
2楼：匿名用户
^二次型矩阵 a =
[ 2 -2 0]
[-2 1 -2]
[ 0 -2 0]
|λe-a| =
|λ-2 2 0|| 2 λ-1 2|| 0 2 λ|= λ(λ-1)(λ-2) - 4(λ-2) - 4λ= λ(λ-1)(λ-2) - 8(λ-1)= (λ-1)(λ^2-2λ-8) = (λ-1)(λ-4)(λ+2)
特征值λ = 4，1, -2.
对于特征值 λ = 4，λe-a =
[ 2 2 0]
[ 2 3 2]
[ 0 2 4]
初等行变换为
[ 1 1 0]
[ 0 1 2]
[ 0 2 4]
初等行变换为
[ 1 0 -2]
[ 0 1 2]
[ 0 0 0]
得特征向量(2 -2 1)^t,单位化是(2/3 -2/3 1/3)^t;
对于特征值 λ = 1，λe-a =
[-1 2 0]
[ 2 0 2]
[ 0 2 1]
初等行变换为
[ 1 -2 0]
[ 0 4 2]
[ 0 2 1]
初等行变换为
[ 1 0 1]
[ 0 2 1]
[ 0 0 0]
得特征向量(2 1 -2)^t,单位化是(2/3 1/3 -2/3)^t;
对于特征值 λ = -2，λe-a =
[-4 2 0]
[ 2 -3 2]
[ 0 2 -2]
初等行变换为
[ 2 -1 0]
[ 0 -2 2]
[ 0 2 -2]
初等行变换为
[ 2 0 -1]
[ 0 1 -1]
[ 0 0 0]
得特征向量(1 2 2)^t,单位化是(1/3 2/3 2/3)^t.
得正交矩阵 p =
[ 2/3 2/3 1/3][-2/3 1/3 2/3][ 1/3 -2/3 2/3]作正交变换 x = py
使得 f = x^tax = y^t(p^tap)y = 4(y1)^2 + (y2)^2 - 2(y3)^2
线性代数 二次型化标准型 求这题怎么做
3楼：饶磊
楼主你之所以算不出来是因为你的特征值已经算错了
4楼：我爱中国
算出特征向量矩阵即可
线性代数 二次型化为标准型时候求出来的基础解系怎么判断用不用正交化 还有怎么看哪几个基础解系需要
5楼：琅琊邢氏
实对称矩阵不同特征值对应的特征向量必然正交啊，不需要正交化了～
我们以二次型矩阵a的特征矩阵为基础，利用正交化法进行变换，思路是正交矩阵（aat=e)的转置等于逆，利用正交矩阵使a对角化(以特征值为对角线元素的对角矩阵)。
注意：正交矩阵不同列内积均为0，也就是列向量正交，且每列元素平方和均为1，也就是单位化，矩阵列向量正交不代表矩阵就是正交矩阵！
分两种情况：
二次型矩阵a是实对称矩阵(必可对角化)，如果其特征值λ互异，那么对应特征向量必正交(对角称矩阵的性质)，由其构成的矩阵只需单位化(列向量分别除以模)，就可得到正交变换矩阵；
否则，二次型矩阵a相同特征值对应的特征向量，取基础解系构成矩阵，需要施密特正交变换(正交化)，然后单位化(勿忘！)。
变换的结果是特征值λ为系数的标准型。
6楼：匿名用户
这实际上就是说用正交对角化的方法求标准型
7楼：匿名用户
两向量正交，即对应元素相乘后乘积只和为0，则正交。不同特征值的特征向量需正交，同一特征值的不同特征向量需正交。该题需正交化。
8楼：匿名用户
实对称矩阵要正交化，不是实对称矩阵就不用了
线性代数二次型的标准型不唯一那考试中怎么评判结果
1楼 考研达人 二次型的标准型确实不唯一，那是因为化标准型的方法很多种，为了统一结果，实际上在考试里，常考用正交变换化二次型为标准型，这样它的标准型就是唯一的。 2楼 42温柔汤圆 确实是可能不唯一的 他们之间也可以相互转化 当然 规范性肯定一样 因为有相同的正负惯性指数 3楼 匿名用户 你写的也是...