1楼：丙红叶淡冰
qr分解即是将矩阵分解为正交阵和上三角阵的乘积，严格表述如下：
设a为一个n级实矩阵，且|a|≠0，则a=qt。其中q为正交阵，t为上三角阵，且分解唯一。
证明如下：
（1）设a=(aij)，它的n个列向量为α1，...，αn。
由于|a|≠0，所以α1，...，αn线性无关，从而是r^n的一组基。
利用施密特正交化过程，由α1，...，αn可得正交基和标准正交基η1，,,,，ηn：
β1=α1，η1=β1/|β1|；
β2=α2-(α2,η1)η1，η2=β2/|β2|；
......
βn=αn-(αn,η1)η1-...-(αn,η(n-1))η(n-1)，ηn=βn/|βn|。
再将βi=|βi|ηi
(i=1,2,...,n)带入等式左边，移项整理得
α1=t11η1，
α2=t12η1+t22η2，
......
αn=t1nη1+t2nη2+...+tnnηn。
其中tii=|βi|>0,(i=1,2,...,n)，tij=(αj,ηi),(i≠j)，
即a=(α1,...,αn)=(η1,...,ηn)(t11
t12...
t1n;0
t22t23
...t2n;...;0
00...
tnn)=qt。
（2）下证唯一性：
若还有q1、t1，也使得a=q1t1=qt，其中q、q1正交，t、t1为主对角元》0的上三角矩阵。
由q1t1=qt得q1^(-1)q=t1t^(-1)
由于q1^(-1)q是正交阵，从而t1t^(-1)也是正交阵，且为上三角阵。
故t1t^(-1)主对角元为±1（由t1、t主对角元为正，故t1t^(-1)主对角元只能为1）且为对角阵。即t1t^(-1)=e，即t1=t。再由t非退化，从而q1=q，即分解唯一，证毕。
矩阵什么时候可以进行qr分解？什么时候不能？
2楼：匿名用户
将矩阵a进行qr分解，q为单位正交矩阵，r是上三角矩阵，分解后a＝qr。若满足r的主对角元素为正数，那么qr分解才是唯一的。在mma做试验有意外收获:
schur命令太厉害了，也是分解为( 正交阵＋上三角阵 )，后者对角线就是特征值，不需要反复迭代了。当然用求特征值命令更方便了。
3楼：前回国好
假定a是mxn的矩阵且列满秩,即rank(a)=n,那么a=qr在要求r的对角元为正实数的情况下是唯一的.
如果不要求r的对角元为正实数,那么可以有其它的qr分解a=(qd)(dr),其中d是任何对角酉阵,可以证明只有这些qr分解.
如果不是列满秩的话就没有上述唯一性了,除非对r的阶梯结构有额外要求.注意a的qr分解相当于对a的前k列张成的空间找正交基,从这里很容易理解什么时候会有唯一性.
对一个矩阵a进行qr分解，只有唯一的一种情况吗？
4楼：匿名用户
是唯一的！
矩阵a进行qr分解后，r中对角元素一定是实数，由于这个条件，使得它唯一！
如何证明矩阵a的qr分解的唯一性
5楼：电灯剑客
a=qr => a^*a=r^*r
用cholesky分解的唯一性得到r的唯一性，从而q=ar^也唯一
6楼：挚爱红军
假设a是实的非奇异阵，则在要求r的对角元非负的条件下qr分解是唯一的（否则可能不唯一）。因为此时a'a是对称正定阵，存在lu分解，且该分解唯一（利用矩阵的分块乘法可证），从而ldu分解唯一，进而cholesky分解唯一。而a'a=r'r，r'r即为其cholesky分解，从而r唯一，再由q=ar^，故q唯一。
综上，a的qr分解唯一。
矩阵分解的qr分解法
7楼：加菲36日
qr分解法是将矩阵分解成一个正规正交矩阵与上三角形矩阵,所以称为qr分解法,与此正规正交矩阵的通用符号q有关。
matlab以qr函数来执行qr分解法， 其语法为[q,r]=qr(a)。
一个矩阵可qr分解的充要条件？如何进行qr分解？
8楼：梦想队员
任何一个矩阵都可以进行qr分解。有两种方式：施密特正交化；householder矩阵法
9楼：匿名用户
列相互独立的矩阵可以qr分解，常用方法是施密特正交化，首先选取第一列，使其单位化，计为x1；再选取第二列，减去其在x1上的投影，再单位化，计为x2；再选取第三列，减去其在x1和x2上的投影，再单位化，计为x3……即求得正交矩阵q。这样a的第n列an向量就可以写为(q1an)q1+(q2an)q2+……+(qnan)qn,所以r的第n列是（q1an,q2an……qnan,0,0………）
对矩阵A进行QR分解，只有唯一的一种情况吗
1楼 匿名用户 是唯一的！ 矩阵a进行qr分解后，r中对角元素一定是实数，由于这个条件，使得它唯一！ 如何证明矩阵a的qr分解的唯一性 2楼 电灯剑客 a qr a a r r 用cholesky分解的唯一性得到r的唯一性，从而q ar 也唯一 3楼 挚爱红军 假设a是实的非奇异阵，则在要求r的对角...
关于矩阵的QR分解，我不明白下图中的R是怎么来的
1楼 匿名用户 a qr r q a q t a 因为q是正交矩阵 r11 q11 a11 q21 a12 a1 t q1 以此类推 矩阵qr分解的证明题 2楼 电灯剑客 r中所有对角元素非零 rank r n rank r hr n rank a ha n rank a n 至于第二个问题，这个没...
什么是矩阵的奇异值分解,对下列矩阵进行奇异值分解，要过程，满意必采纳
1楼 徐绎洋 奇异值 奇异值矩阵 奇异值矩阵分解 奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解，在信号处理 统计学等领域有重要应用。 定义 设a为m n阶矩阵，的n个特征值的非负平方根叫作a的奇异值。记为。 a ，则ha 1 2 。 定理 奇异值分解 设a为m n阶复矩阵，则存在m阶酉阵u和n阶酉阵v，...