1楼：夏de夭
实际上，对于任意半正定实对称矩阵a（r（a）=r），都存在nxr阶矩阵u，使得a=uu^t：
因为a为实对称矩阵，所以存在正交矩阵p，使得a=pdp^t，其中d=diag｛m1，…，mr，0，…，0｝（其中mi为a的正特征值）记b=diag｛√m1，…，√mr｝，取u^t=（b 0）p^t，则uu^t=pdp^t=a
所以对本题，由a^2=a可得a的特征值只有1（r重）、0，从而取u^t=（er 0）p^t即可
试证明:设a为n阶实对称矩阵,且a^2=a,则存在正交矩阵t,使得t^-1at=diag(er,0),其中r为秩，er为r阶单位矩阵
2楼：drar_迪丽热巴
^证明：
a为实对称矩阵，则币可以对角化，
令aa=xa则
a^2=a
x^2a^2=xa
x(x-1)a=0
a≠0，x=0,1
则a矩阵的特征值只能为0,1
所以r（a）=r（λ）=特征值非0的个数
所以必存在可逆矩阵t使得
t^(-1)at=diag（er，0）
基本性质
1.对于任何方形矩阵x，x+xt是对称矩阵。
2.a为方形矩阵是a为对称矩阵的必要条件。
3.对角矩阵都是对称矩阵。
4.两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
3楼：匿名用户
∵a是是对称的
∴存在正交矩阵t，使得t^-1at是对角型的，设对角线上是d1,d2,...dn
则由a^2=a有di^2=di，1<=i<=n所以di=0或1
整理一下就是（er,0）
若数列an满足性质“对任意正整数n，an+2+an2 a
1楼 鬼哥最帅 记点a1 1， 1 ，a2 2，a2 ，a3 3，a3 ， ，a19 19，a19 ，a20 20，58 ， 则过点a1a20的直线l的方程为y 3x 2，可证明点a2，a3， ，a19均不可能在直线l的右下方区域 而当点a2，a3， ，a19均在直线l上时，数列构成等差数列，显然有...