1楼：张二二
(b-a)/2这个是可以任意取的，只要这个数小于b-a就可以，目的是为了推出矛盾。五角星的地方，你可以这么理解，就是一个解绝对值不等式的过程。举个例子，|x| 证明收敛数列的极限唯一时，为什么取ε=b-a/2或更小，若取ε大于b-a/2有何 2楼： 这样a与b的ε=(b-a)/2邻域正好无交集，取得更小点也行，但最大只能取这个，否则两个邻域的交非空，证不出 证明收敛数列唯一性时，为什么取ε=(b-a)/2 3楼：蹋花同惜 并不是一开始就假设ε 而是先假设（1）limxn=a 与（2）limxn=b同时成立（a小于b） 也就是有两个极限 得到a+ε或=b-ε时即可 所以可取a+ε=b-ε 此时ε=1/2（b-a）ε>0 ε存在 所以（1）（2）不能同时成立 唯一性即证 4楼：一步一步沉淀 ε=(b-a)/3也行 高数问题，关于极限的唯一性的证明。图中为什么让ε=b－a/2。为什么我就想不到取这个值呢？是根据什 5楼：离劫殇 因为这是最大取值，可以比它小但不能比它大，不然a,b的去心领域会相交不是空集，这样不利于证明！ 6楼： 和夹逼想法差不多吧。中值 用反证法证明极限的唯一性时，为什么取ε=(b-a)/2 7楼：angela韩雪倩 具体原因如下： 证明如下： 假设存在a，b两个数都是函数f(x)当x→x。的极限，且a据极限的柯西定义，有如下结论： 任意给定ε>0（要注意，这个ε是对a，b都成立）。 总存在一个δ1>0，当0《丨x-x。丨<δ1时，使得丨f（x）-a丨<ε成立。 总存在一个δ2>0，当0《丨x-x。丨<δ2时，使得丨f（x）-b丨<ε成立。 上面的不等式可以等价变换为a-ε令δ=min，当0《丨x-x。丨<δ时。①，②两个不等式同时成立。 因为①，②两个不等式同时成立，所以①式右端必定大于或等于②式左端。 即：b-ε≤a+ε，移项得：(b-a)/2≤ε,因为(b-a)/2是一个确定大小的正数，所以这个结论与极限的定义： ε可以任意小矛盾，所以假设不成立，因此不存在a，b两个数都是f（x）的极限，除非a=b矛盾才不会出现。 倘若是x趋于无穷大时的唯一性证明可以参看高数书数列极限唯一性证明，证法完全一样。 证毕。扩展资料： 反证法的逻辑原理是逆否命题和原命题的真假性相同。 实际的操作过程还用到了另一个原理，即： 原命题和原命题的否定是对立的存在：原命题为真，则原命题的否定为假；原命题为假，则原命题的否定为真。 若原命题： 为真先对原命题的结论进行否定，即写出原命题的否定：p且q。 从结论的反面出发，推出矛盾，即命题：p且q 为假（即存在矛盾）。 从而该命题的否定为真。 再利用原命题和逆否命题的真假性一致，即原命题：pq为真。 误区：否命题与命题的否定是两个不同的概念。 命题的否定只针对原命题的结论进行否定。而否命题同时否定条件和结论： 原命题：pq； 否命题：pq； 逆否命题：qp； 命题的否定：p且q。 原命题与否命题的真假性没有必然联系，但原命题和原命题的否定却是对立的存在，一个为真另一个必然为假。 已知某命题：若a，则b，则此命题有4种情况： 1.当a为真，b为真，则ab为真，得ba为真； 2.当a为真，b为假，则ab为假，得ba为假； 3.当a为假，b为真，则ab为真，得ba为真； 4.当a为假，b为假，则ab为真，得ba为真； ∴一个命题与其逆否命题同真假。 即反证法是正确的。 假设b，推出a，就说明逆否命题是真的,那么原命题也是真的。 但实际推证的过程中，推出a是相当困难的，所以就转化为了推出与a相同效果的内容即可。这个相同效果就是与a（已知条件）矛盾，或是与已知定义、定理、大家都知道的事实等矛盾。 8楼：林清他爹 我告诉你怎么来的 证明如下： 假设存在a，b两个数都是函数f(x)当x→x。的极限，且a，根据极限的柯西定义，有如下结论： 任意给定ε>0（要注意，这个ε是对a，b都成立）。 总存在一个δ1>0，当0《丨x-x。丨<δ1时，使得丨f（x）-a丨<ε成立。 总存在一个δ2>0，当0《丨x-x。丨<δ2时，使得丨f（x）-b丨<ε成立。 上面的不等式可以等价变换为a-ε 令δ=min，当0《丨x-x。丨<δ时。①，②两个不等式同时成立。 因为①，②两个不等式同时成立，所以①式右端必定大于或等于②式左端。 即：b-ε≤a+ε，移项得：(b-a)/2≤ε,因为(b-a)/2是一个确定大小的正数，所以这个结论与极限的定义： ε可以任意小矛盾，所以假设不成立，因此不存在a，b两个数都是f（x）的极限，除非a=b矛盾才不会出现。 倘若是x趋于无穷大时的唯一性证明可以参看高数书数列极限唯一性证明，证法完全一样。证毕。 9楼：匿名用户 这样a与b的ε=(b-a)/2邻域正好无交集，取得更小点也行，但最大只能取这个，否则两个邻域的交非空，证不出 1楼 西域牛仔王 反证法，设两个极限，利用极限定义证明这两个极限的差的绝对值可以任意小。 如何证明 收敛数列的极限是唯一的 ？ 2楼 素颜以对 证明如下 设lim xn a lim xn b当n n1 xn a e 当n n2 xn b e 取n max 则当n n时有 a b xn b xn a ... 1楼 匿名用户 这个证明教材上有的，一般有两种证法，一是反证法，一是同一法，仅证后一种 已知 liman a，若还有 liman b。则对任意 0，存在 n z，当 n n 时，有 an a ， an b ，此时， a b an a an b 2 ，由 0 的任意性，得知 a b。 2楼 匿名用户 ... 1楼 素颜以对 证明如下 设lim xn a lim xn b当n n1 xn a e 当n n2 xn b e 取n max 则当n n时有 a b xn b xn a 收敛数列定义 设有数列xn 若存在m 0 使得一切自然数n 恒有 xn 。 收敛数列的性质 如果数列收敛，那么它的极限唯一 如果...证明收敛数列的极限的唯一性,如何证明“收敛数列的极限是唯一的”？
如何证明收敛数列的极限唯一,收敛数列的 极限的唯一性证明，详细过程
如何证明“收敛数列的极限是唯一的”