1楼：灰**
你错了，应该圆的面积公式是πr 追问： 呃 我只是用文字表达而已 回答： 严格的证明是用 定积分 。
但可以这样理解：考虑以圆心为顶点，一小段圆弧为底边的 等腰三角形 (其实是扇形，当 圆心角 很小的时候就可以当作三角形)，它的面积是1/2l'r。显然这样的三角形有无数个把它们全部相加，就是s=1/2(2兀r)*r=兀r^2。
求圆的面积，公式为什么是πr的平方
2楼：董金贵在路上
因为人们没有发现"圆面积等于直径d的3分之1平方的7倍"之前，一直都在借助近似、接近或相当于圆面积的正6x2边形面积公式πr的平方进行计算。所以求得的结果也只能是近似、接近或相当于圆的面积。
3楼：小籽酱酱鸭
这是我自己想出来的(本人小学生可能不知道某些公式):因为我们可以把那个圆看成一个和它的直径相等，边长的正方形，那么r的平方就是那个正方形的1/4，但是这是个圆形，所以面积不能是r的平方乘以四，那么r的平方就只能是乘和四有点相近的数(3.14简写)
4楼：鄙视世界末日
严格的证明是用定积分。但可以这样理解：考虑以圆心为顶点，一小段圆弧为底边的等腰三角形(其实是扇形，当圆心角很小的时候就可以当作三角形)，它的面积是1/2l'r。
显然这样的三角形有无数个把它们全部相加，就是s=1/2(2兀r)*r=兀r^2。 求采纳
圆的面积2πr这是什么公式?
5楼：乔昕艾梦
r如果代表半径的话，2*pi*r是代表圆周长啊
而(pi*^2)/4才是代表面积（无论在说明领域这两个公式都一样）
6楼：匿名用户
2πr是周长公式 ：c=2πr
面积公式s=πr^2
d是直径，=2r
代入，就得(πd^2)/4
7楼：№°砂
圆的面积：πr^2
（πd^2)/4=πr^2
πd^2=4πr^2
d^2=4r^2
（2r）^2=4r^2
4r^2=4r^2
希望对你有帮助~~！
8楼：匿名用户
2πr这个是圆的周长
圆面积s=πr^2=π(d/2)^2=(πd^2)/4
d是直径
9楼：匿名用户
圆的面积2πr?
圆的面积公式为：πr的平方吧！
与：(πd^2)/4
=[π*(d/2)的平方]/4
=πr的平方吧！
10楼：笑骂孔孟
(πd^2)/4=πr^2
各位数学高手，求圆的面积公式 s=πr^2 推导。 请看清要求！
11楼：匿名用户
圆等分成360份，每一份1度圆心角对应的圆弧长为a=πr/180，则半径r与a所围的面积近似于一个三角形的面积，设高为h则h=√[1-(π/180)^2]*r
一个三角形的面积=ah/2=(πr^2/2)*√[1-2π/180^2]*(1/180)
360个全等三角形的面积之和为圆面积，
s=360*(πr^2/2)*√[1-2π/180^2]*(1/180)
=πr^2)*√[1-2π/180^2]
2π/180^2近似等于0
所以s=πr^2
12楼：匿名用户
推导：设圆等分成n份，每一份圆弧a所对应的弦长为b，则半径r与b所围的面积为rb/2，
当n无限大时，a=b，na=2πr，
面积之和为圆面积，
s=nrb/2=nra/2
=r*2πr/2
=πr^2。
13楼：匿名用户
定义π=l/d = l/2r，
并由此定义一周的角度为2π，对应360°，
所以有扇形周长公式：周长=半径×圆心角
求证：s=πr
证明：把圆分成n个扇形，设扇形的角度为α，则nα=2π, lim(n→∞)α=0，即α为n→∞时的无穷小量
当α很小时，可以近似用三角形面积公式来算，底为弧长rα，高为半径√(r-(rα/2) = r√(1-α/4) = r(1-α/8+……)（这里用泰勒公式到第一项，后面的项没有写出来，但由下述过程可知求和后均为0）
扇形面积s = rα/2·(1-α/8+……)
圆面积s=lim(n→∞)∑s = lim(n→∞)∑rα/2··(1-α/8+……) = lim(n→∞)(∑rdα/2 - ∑rα/16 + ……)
=πr/2-r/16·lim(n→∞)nα·α + ……
=πr/2-r/16·lim(n→∞)2πα + ……
=πr/2-0+0+……
=πr/2
上述过程用到了弧长近似为三角形底，是不严格的证明，严格的需要做两个三角形，一个连接扇形的两边端点构成三角形，面积为s = 2rsin(α/2)·rcos(α/2) / 2 = rsinα/2=r/2(α-α/2+……)一个外切其中一条边构成直角三角形的底，并延长另外一条边与之相交，面积为s = r·tanα/2=r/2·(α+α/6+……)，则扇形面积处于这两这之间（注意：这里扇形的面积未知，没有使用rα·r/2来表达，也就是没有使用圆面积公式），分别对两种三角形面积进行求和求极限，同上述求极限过程，可知二者的面积和极限均为πr/2（式的第一项和可求得πr/2，其他项均为0），根据极限夹逼准则，圆面积为πr/2
14楼：匿名用户
先无限逼近求圆的周长
π=n*sin(45°/n)*4(n>700000)l=2πr
r/△x=n
然后△x**2π0+△x*2π△x+△x*2π2△x+...△x*2π△x（n-1)=2π△x^2*(n(n-1)/2=πr^2(1-1/n)limn→无穷大得πr^2
看看行不行
还有一种比较繁不想打了睡觉去了明天在说
15楼：①吖
硬纸板上画一个圆，把圆分成若干等分，剪开后用这些近似的等腰三角形的小纸片拼一拼，就可以拼成一个近似的平行四边形。如果分的分数越多，每一份会越细。拼成的图形就会越接近长方形。
长方形的长等于圆周长的一半，即c/2 , 宽等于圆的半径 r ，因为长方形的面积 = 长×宽，所以圆的面积 s=c × r÷2
又因为c=2πr 所以s=πr 。
16楼：
（1）曲线的弧长是由折线的极限定义的，对于圆来说，周长等于内接正多边形周长的极限。
（2）圆的面积也等于内接正多边形面积的极限。
取圆的一内接正多边形an，记其周长为**,面积为sn,圆心到每条边的距离为hn,则有：
sn = ** * hn / 2。(三角形面积公式）由（1）（2），当n趋向于无穷时，sn即圆的面积，**即圆的周长，hn即圆的半径，那么上式取极限就是“圆的面积=圆的周长*圆的半径/2 “
17楼：匿名用户
谁告诉你sin(x)<=x要用到圆面积公式？
e^z=1+z/1!+z^2/2!+...
利用级数绝对收敛可以调整顺序的性质，证明e^=e^
从级数出发，易知e^的共轭是e^，所以e^的模是(e^e^)^=1
定义cos(x)+isin(x)=e^
则cos^2(x)+sin^2(x)=1
利用cos(x+y)+isin(x+y)=e^=e^e^=(cos(x)+isin(x))(cos(y)+isin(y))易证和角公式
接下来证明e^的周期性，即要证明存在c>0，使得e^z=1当且仅当z/c是整数。称此c为2π。(利用e^z在0的充分小邻域非零易证)
易证e^=-1
利用定义，e^的虚部非负，则e^=i，e^=-i，得出所有和π/2，π有关的三角公式
从而得出cos和sin的周期相等，且比为2π
利用级数，证明sin'(x)=cos(x)，从而利用cos^2(x)+sin^2(x)=1，知|sin'(x)|<=1，从而sin(x)<=x
其他所有你不让用的就都类似证出
18楼：冰刀
圆周长公式的推导： 圆周长（c）：圆的直径（d），那圆的周长（c）除以圆的直径（d）等于π，那利用乘法的意义，就等于 π乘以圆的直径（d）等于圆的周长（c），c=πd。
而同圆的直径（d）是圆的半径（r）的两倍，所以就圆的周长（c）等于2乘以π乘以圆的半径（r），c=2πr。
圆面积公式的推导： 把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（c）的一半。
长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以π，s=πrr。*（把圆平均分成若干份曲边三角形，使得弧长无限小，可以以直代曲。
将曲边三角形两个一组拼成长方形，然后延伸，拼成一个大的长方形，长方形的长为圆的半周长，宽为圆的半径，故得证。）
19楼：匿名用户
圆面积公式是由圆周长公式得到的。具体是将圆视为内接正多边形一种，其边数无限，而其边的中心距离等于半径。这样把等于把圆划分成无穷多个三角形，每个三角形面积s=1/2 *r*a (这里a为一小段圆弧）整个圆面积s=1/2*r*(圆周长）=1/2*r*2 π r=π r^2
20楼：匿名用户
把一个圆形纸板平均分成4（8、16、32……）份，再拼成一个近似的平行四边形，这个近似的平行四边形的底就是圆周长的一半，高就是圆的半径。平行四边形的面积=底乘高，圆周长的一半=πr，那么圆的面积就=πr*r，就是πr^2。
21楼：电灯剑客
首先你要注意，虽然圆的面积公式远早于微积分，但不代表所谓的证明是严谨的。比如说，最常用的初等定义是用pi=圆周长/直径，然后用割圆的方法“证明”出圆的面积只能是pi*r^2，但是毛病在于周长和面积的定义都不是严格的，所以这些结论却是可以在微积分出现之前就用不太严格的方式得到。
然后给你讲一下如何严格化。
1.有了最基本的极限理论之后先建立幂级数的理论，然后用幂级数定义sinx和cosx，这些理论的建立完全不需要pi。
2.利用幂级数的定义可以建立除了诱导公式外的三角公式，因为最基本的结论是加法定理sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，可以直接由幂级数证明。
另外(sinx)^2+(cosx)^2=1可以由[(sinx)^2+(cosx)^2]'=0得到。
3.定义sinx=0的最小正根为pi，然后用三角公式可以建立各种诱导公式和单调性，然后就有了反三角函数的值域。
利用上述方法就能完全解开你所提到的循环论证，过程中完全不涉及直观的几何，换句话说“几何意义”都是用代数符号来定义出来的。但是这套方法一般不适合教学，这是有了高等数学之后反过来对于初等数学的严格化，而不是根据历史上的认知过程得到的。
22楼：匿名用户
圆的面积公式s=πr^2,如果用这个π的话，而不涉及极限概念似乎不太现实．你得先说明这个π是怎么定义的．其实就是圆内接正n边形周长与圆半径的比值，如果不涉及极限概念是无法定义的．其实就是求圆内接正n边形面积，当正n边形周长与圆半径的比值定义为π时就得到这个公式了．
球的表面积公式S 4 r 2是如何得来的，原理是什么
1楼 匿名用户 先证明球的体积公式 看一个半径为r的半球 一个球体的上半部分 和一个底面积为r高为r的圆柱 中间掏空一个底面积为r 高为r的倒立圆锥 尖朝下 比较这两个几何体 任意距底面高度为h处的水平横截面 根据勾股定理 球截面面积为 r 2 h 2 掏空后的圆柱截面积为 r 2 h 2 任意截面...
关于三角形,矩形,圆的面积公式.越全越好
1楼 玖 小学数学图形 计算公式 1 正方形 c周长 s面积 a边长 周长 边长 4 c 4a 面积 边长 边长 s a a 2 正方体 v 体积 a 棱长 表面积 棱长 棱长 6 s表 a a 6 体积 棱长 棱长 棱长 v a a a 3 长方形 c周长 s面积 a边长 周长 长 宽 2 c 2...
长方体上面和四周的面积公式是什么
1楼 欢欢喜喜 分析 长方体的上面和四周的面积是长方体的侧面积与上底面的面积的和，解 设长方体的长，宽，高分别为a b c 长方体的上面和侧面的面积的和为s， 则 s 2 a b c ab 考点 1。长方体的侧面积公式 长方体的侧面积 底面周长x高 2倍 长 宽 x高。 2。长方体的底面公式 长x宽...