1楼：大钢蹦蹦
等于，以n=3为例证明如下：
利用(ab)t=bt*at
（at）^3=at*at*at=(a*a*a)t=(a^3)t
2楼：匿名用户
凡是一个矩阵可表示成一个列矩阵乘该列矩阵的转置形式(a＝ααt)，则该矩阵a的n次方必与a差一常数倍k，其中k＝tn-1，t=αtα。
3楼：匿名用户
明显不等于
除非是正交阵
两边取行列式就可以等
证明就简单了
书上有乘法定义
矩阵的逆的转置等于矩阵的转置的逆吗
4楼：一碗汤
若矩阵为方阵且其逆矩阵存在时，矩阵的逆的转置 等于 矩阵的转置的逆。
注意;只有方形矩阵才有矩阵的逆，而非方形的叫做“矩阵的伪逆”，此处只论方阵。其次只有当方阵的行列式不为0时，其逆矩阵才存在，故这里只讨论其行列式不为0的方阵（只要有任意一行或一列全文0的方阵，其行列式值为0，但不仅限于此）.
先算矩阵的逆的转置
算此矩阵的转置的逆
故证明成立。
扩展资料：
逆矩阵的性质
性质定理
可逆矩阵一定是方阵。
如果矩阵a是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
a的逆矩阵的逆矩阵还是a。记作（a-1）-1=a。
可逆矩阵a的转置矩阵at也可逆，并且（at）-1=（a-1）t (转置的逆等于逆的转置）
若矩阵a可逆，则矩阵a满足消去律。即ab=o（或ba=o），则b=o，ab=ac（或ba=ca），则b=c。
两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
证明逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。
设b与c都为a的逆矩阵，则有b=c
假设b和c均是a的逆矩阵，b=bi=b（ac）=（ba）c=ic=c，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。
由逆矩阵的唯一性，a-1的逆矩阵可写作（a-1）-1和a，因此相等。
矩阵a可逆，有aa-1=i 。（a-1） tat=（aa-1）t=it=i ，at（a-1）t=（a-1a）t=it=i
由可逆矩阵的定义可知，at可逆，其逆矩阵为（a-1）t。而（at）-1也是at的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（at）-1=（a-1）t。
1）在ab=o两端同时左乘a-1（ba=o同理可证），得a-1（ab）=a-1o=o
而b=ib=（aa-1）b=a-1（ab），故b=o
2）由ab=ac（ba=ca同理可证），ab-ac=a(b-c)=o，等式两边同左乘a-1，因a可逆aa-1=i 。
得b-c=o，即b=c。
可逆等价条件
其中，a*为矩阵a的伴随矩阵。
证明：必要性：当矩阵a可逆，则有aa-1=i 。（其中i是单位矩阵）
两边取行列式，det（aa-1）=det（i）=1。
由行列式的性质：det（aa-1）=det（a）det（a-1）=1
则det（a）≠0，（若等于0则上式等于0）
当det（a）≠0，等式同除以det（a），变成
比较逆矩阵的定义式，可知逆矩阵存在且逆矩阵
5楼：弈轩
一、首先，只有方形矩阵才有矩阵的逆，而非方形的叫做“矩阵的伪逆”，此处只论方阵。其次只有当方阵的行列式不为0时，其逆矩阵才存在，故这里只讨论其行列式不为0的方阵（只要有任意一行或一列全文0的方阵，其行列式值为0，但不仅限于此）
答案为：若矩阵为方阵且其逆矩阵存在时，矩阵的逆的转置 等于 矩阵的转置的逆。
二、证明如下：①先算矩阵的逆的转置
②算此矩阵的转置的逆。
故矩阵a的逆的转置 等于 矩阵a的转置的逆。
三、即便是扩展到复数方阵也成立，复数方阵的逆不是简单的翻转，还要求对应元素的共轭复数。以下用matlab对3阶方阵该命题的证明：
显然对于任意3阶方阵此命题成立！n阶不会操作，这个用于加强我的证明。
注意我说的“此命题”，是“
一、”中的“答案”，不是提问。因为提问没有考虑矩阵的逆不存在的情况。
6楼：匿名用户
矩阵的逆转装置等于矩阵的船只和你一致吗？不等于。
7楼：匿名用户
这个是不一定的。
如果是单位矩阵e，明显成立。
但是另一个矩阵则不然，举个反例：
1,2,3
4,5,6
7,8,9
这个矩阵，有逆矩阵，因此逆矩阵转置不转置都无所谓；而这个矩阵的转置矩阵，就不存在逆矩阵，因为其矩阵行列式=0. 所以命题不成立。
8楼：匿名用户
转置的逆等于逆的转置证毕。
9楼：虐心
更正下，最佳答案的伴随矩阵定义是错误的，但是推导思路是正确的。
主要梳理清矩阵转置后对应元素的余子式值是不变的，抓住这点即可。
矩阵和的逆(转置，伴随)是不是等于矩阵逆(转置，伴随)的和
10楼：独吟独赏独步
不是。只有转置可以，其他两个运算都不行。
11楼：匿名用户
^(a+b)^t = a^t + b^t;
(a+b)^(-1) ≠ a^(-1) + b^(-1),
例如 a = b = e， (a+b)^(-1) = (1/2)e, a^(-1) + b^(-1) = 2e;
(a+b)* ≠ a* + b*
例 a+b = (aij) +(bij) =
[a11+b11 a12+b12 a13+b13]
[a21+b21 a22+b22 a23+b23]
[a31+b31 a32+b32 a33+b33]
(a+b)* 中 11 元素是 p = (a22+b22)(a33+b33)-(a23+b23)(a32+b32)
而 a* + b* 中 11 元素是 q = a22a33-a23a32 + b22b33-b23a32
p-q = a22b33 + a33b22 - a23b32 - a32b23 不一定为 0， 故 (a+b)* ≠ a* + b*。
12楼：惜君者
错。比如，e+e=2e(e为单位矩阵)
(e+e)'=(2e)'=e'=e
但e'+e'=2e'=2e
13楼：匿名用户
矩阵和的逆不等于矩阵逆的和，事实上，两个矩阵都可逆，他们的和不一定可逆，比如矩阵a可逆，那么-a也可逆，但是a+（-a）是零矩阵，不可逆，即使a，b都可逆，且a+b也可逆，a+b的逆矩阵也不一定等于a与b的逆矩阵的和。比如(e+e)^-1=（2e）^-1=e/2，但是e^-1+e^-1=2e.
矩阵和的转置等于转置的和，这是转置运算的性质，用定义容易证明。
矩阵和的伴随也不一定等于矩阵伴随的和，如e的伴随加e的伴随是2e,但是e+e=2e是2的n-1次方数乘e,n是阶数
矩阵乘以初等矩阵,初等矩阵的转置矩阵是初等矩阵吗
1楼 匿名用户 用初等矩阵右乘矩阵 得到乘积，它相当于 把该矩阵做初等行变换 初等矩阵的转置矩阵是初等矩阵吗 2楼 seup可乐 是的。只是代表的初等变换的含义可能会不一样 要记住这个性质 初等矩阵与它的转置矩阵互为正交阵 eij eij t e 如对你有帮助请及时采纳，祝学习愉快 这个矩阵为什么不...
矩阵转置后求导的问题,矩阵求导后转置与转置后求导结果一样吗
1楼 电灯剑客 这里e应该是一个列向量 至于求导 就是一般的二次函数求 偏 导 d e t j e de j j t e 2je至于导数写成行向量还是列向量很多情况下是无关紧要的 关键看怎么用 矩阵求导后转置与转置后求导结果一样吗 2楼 匿名用户 当然是一样的 因为转置并不改变值的大小 从而先后顺序...