1楼：匿名用户
分子分母分别都是无穷递缩等比级数
分子 = 1/(1-1/2) = 2, 分母 = 1/(1-1/5) = 5/4
原式 = 2/(5/4) = 8/5
高数：lim（x->∞）((1+1/x)^x^2)/e^x求极限
2楼：春天的离开
^^^^^bai=lim(e^du(xln(1+1/x))-e^x)/x=lime^x(e^(xln(1+1/x)-x)-1)/x=lim(xln(1+1/x)-x)/xe^(-x)=lim(xln(1+1/x)-1)/e^(-x)=lim(ln(1+1/x)+x(-1/x)/(1+1/x))/-e^(-x)
=lim(ln(1+1/x)-1/(1+x))/-e^(-x)=lim(-1/x(1+x)+1/(1+x))/e^(-x)=lim-e^x/x(1+x)
=-∞扩展资
zhi料
lim(x→∞dao)x^2/e^x怎么算高数极限版用洛毕塔权
lim(x→∞)x^2/e^x
=lim(x→∞)2x/e^x
=lim(x→∞)2/e^x=0
3楼：匿名用户
1.这是一个分式求极限，且分子分母趋于无穷型
2.分子使用无穷小替换，意味着分子单独开始求极限。也就是说运用了极限的四则运算性质，但是使用四则运算是有前提条件的，必须分子分母都必须极限存在，但是这里明显分母极限不存在，所以不能使用无穷小替换。
4楼：匿名用户
替换必须是对因式操作。(1+1/x)^x和arcsinx都不是因式，所以不能替换
5楼：静若繁华逝
首先对于q2 这种1^无穷
的极限，只能采用凑值来得到两个重要极限当中的专lim（1+x)^1/x=e（x趋于0）并属恒等变形来求；而对于q1，要想用lim（1+x)^1/x=e（x趋于0），首先要保证最前面的lim符号能分别移到分子分母上，而分母lim e^x（x趋于无穷）并不存在，所以lim号不能进去，只能通过对分子u^v，化为e^vlnu来求
6楼：sdau小愚
幂指函数，不求导数求极限，u^v，化为e^vlnu
7楼：匿名用户
上下都有极限才能替换
求极限lim(x→∞)√(x^2+x+1)/(x-1) 10
8楼：demon陌
^左极限 lim(x→-∞)√(x^2+x+1)/(x-1) = lim(x→-∞)(-x)√(1+1/x+1/x^2)/(x-1)
= lim(x→-∞)-√(1+1/x+1/x^2)/(1-1/x) = -1；
右极限 lim(x→+∞)√(x^2+x+1)/(x-1) = lim(x→+∞)x√(1+1/x+1/x^2)/(x-1)
= lim(x→+∞)√(1+1/x+1/x^2)/(1-1/x) = 1。
则极限 lim(x→∞)√(x^2+x+1)/(x-1) 不存在。
扩展资料：
设为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都n>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(n,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列 的极限，或称数列收敛于a。
如果上述条件不成立，即存在某个正数ε，无论正整数n为多少，都存在某个n>n，使得|xn-a|≥a，就说数列不收敛于a。如果不收敛于任何常数，就称发散。
“当n>n时，均有不等式|xn-a|<ε成立”意味着：所有下标大于n的xn都落在(a-ε，a+ε)内；而在(a-ε，a+ε)之外，数列 中的项至多只有n个（有限个）。换句话说，如果存在某 ε0>0，使数列 中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0) 之外，则 一定不以a为极限。
9楼：玉杵捣药
说“极限不存在”的，应该是错误的（或者楼主题目抄写错误）。
lim[x→∞] (x+1/x-1)^x 求极限
10楼：晓龙修理
结果为：e^2
解题过程如下：
令y=(x+1/x-1)^x lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)]
limlny= limx[ln(x+1)-ln(x-1)]
=lim[ln(x+1)-ln(x-1)]/(1/x)
=lim[1/(x+1)-1/(x-1)]/(-1/x^2)
=lim{2x^2/(x^2-1)
=lim2/(1-1/x^2)=2
limlny=2=lnlimy
limy=e^2
求函数极限的方法：
利用函数连续性，直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0。
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，因式分解，通过约分使分母不会为零。若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
采用洛必达法则求极限，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。
11楼：116贝贝爱
结果为：e
解题过程如下：
lim [x/(x-1)]^x
x→∞=lim [(x-1+1)/(x-1)]^x
x→∞=lim [1+1/(x-1)]^[(x-1)x /(x-1)]
x→∞=lim e^[x /(x-1)]
x→∞=e
求数列极限的方法：
设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：
1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。
3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。
12楼：小小芝麻大大梦
lim[x→∞] (x+1/x-1)^x =e^2。
令y=(x+1/x-1)^x，lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)]
limlny
= limx[ln(x+1)-ln(x-1)]=lim[ln(x+1)-ln(x-1)]/(1/x)=lim[1/(x+1)-1/(x-1)]/(-1/x^2)=lim{2x^2/(x^2-1)
=lim2/(1-1/x^2)
=2所以 limlny=2=lnlimy
limy=e^2
扩展资料：极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。
7、利用两个重要极限公式求极限。
8、利用左、右极限求极限，（常是针对求在一个间断点处的极限值）。
9、洛必达法则求极限。
13楼：幸福的兰花草
（1）直接求，就是凑常用极限，lim[x→∞]^[2x/(x-1)]=e
（2）取对数：
lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)]=xln[1+2/(x-1)] x→∞ , 2/(x-1)→0,ln[1+2/(x-1)] ~2/(x-1)
(注：ln(1+x)~x x→0时） 所以，lim x→∞ lny=lim x→∞ 2x/(x-1) =2 所以，y的极限就是e。
希望对你有帮助。
14楼：匿名用户
解答：lim[x→∞
] (x+1/x-1)^x
=lim[x→∞] ^x
=lim[x→∞]
=lim[x→∞] [(1+1/x)^x]÷lim[x→∞][(1-1/x)^x]
=e÷e^(-1)=e^2
15楼：匿名用户
^令y=(x+1/x-1)^x lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)] ,
limlny= limx[ln(x+1)-ln(x-1)] =lim[ln(x+1)-ln(x-1)]/(1/x)=lim[1/(x+1)-1/(x-1)]/(-1/x^2)
=lim{2x^2/(x^2-1)=lim2/(1-1/x^2)=2, 所以 limlny=2=lnlimy
limy=e^2
16楼：year医海无边
都学到极限了，平方差立方差公式应该很常用应该记得吧，x^3-1应该怎么因式分解的，通分后继续分子因式分解。
17楼：匿名用户
错了。 lny=x*(ln(x+1/x-1))
当x趋于无穷的时候ln(x+1/x-1)=lnx趋于无穷
3+3 4+4 n+1求和,1/2 2/3+3/4+4/5+......+n/n+1求和
1楼 匿名用户 1 2 2 3 3 4 4 5 n n 1 n 1 1 1 2 1 3 1 4 1 n 1 所以如果1 2 2 3 3 4 4 5 n n 1，可用公式表达，则 调和级数 1 1 2 1 3 1 4 1 n 1，也可用公式表达， 事实上，调和级数不可用公式表达，当 n趋于 无穷时，与...
16-X1 2 ,Ⅹ-（5/16-X%）÷1/2=15/16
1楼 5 16 x 1 2 15 16 5 16 x 2 15 16 10 16 2x 15 16 x 2x 25 16 100x 2x 2500 16 102x 2500 16 x 2500 16 102 x 625 408 5 12 x 1 2 15 16 2楼 妙酒 5 12 x 1 2 15...
求1 1+2 2+3 3+4 4+5 5+6 6+7
1楼 ys双鱼座 原式 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 17 17 19 1 10 3 9 5 8 7 7 9 6 11 5 13 4 15 3 17 2 19 10 ...