1楼：剑影精灵
如果你画出函数f(x,y,z)=0的曲线，那一般来说，那通过对f(x,y,z)求偏导得到梯度向量（x，y，z）是它的法向量。
泛泛地说法向量是不恰当的。
“比如说‘爬山’，梯度向量是山坡最陡峭的方向的向量”
这只是一个比喻，实际上，在现实当中，管最陡峭的方向的向量叫测地向量可能更恰当。
欢迎hi里交流。
对补充的回答：如果画出曲面f(x,y,z)=0，就像一个山坡，那么在某一点的梯度向量到底是垂直于曲面的法向量。
山坡这个比喻实际上是这样：它把x,y看成自变量，z看作函数值。所以你提的实际上是两个问题，而且我觉得你有点搞混了。
最后明确一下：f(x,y,z)=0里面的曲面，相当于“爬山”这个问题里面的等高线。
设立面坐标系内有一曲面f(x,y,z)=0,则其法向量▽f（不想把那几个偏导符号打出来）的方向，是内还是外？
2楼：匿名用户
一般是向外的。但没有严格规定非得向外不行。
所谓曲面上某一点的法线，是指过该点且垂直于曲面的直线，而垂线有两个方向：向内或向外(平面除外)；究竟是向内？还是向外？
要由求出的偏导数决定。当然也可根据需要作人为的改变。比如一个球面f(x，y，z)=x+y+z-1=0在点(1/2，1/2，0)的法
向矢量n=就是指向球外的；在点(-1/2，-1/2，0)处的法向矢量n=也是指向球外的。
平面上一个点的梯度方向,是垂直于这个平面的切平面吗？
3楼：匿名用户
应该是曲面上的一点。
首先要了解梯度和切平面的概念。
对一个二元函数来说z=f(x,y)确定了一个曲面。而它的梯度为gradf(x,y)=бf/бx*i+бf/бy*j而在曲面z=f(x,y)上任意一点的法向量为显然梯度是在二维平面内的方向导数，而曲面的法向量是在三维空间里面的方向。
梯度的方向是与过曲面上点p(x0,y0,z0)的等高线f(x,y)=z0在点p的法线的一个方向相同，且从数值较低的等高线指向数值较高的等高线。
所以梯度的方向应该是垂直于等高面，而不是曲面的切平面。也就是说，梯度的方向与切平面的法向量在xoy平面上的投影的方向平行。
4楼：
平面上的点，怎么会有梯度，您再仔细看看
5楼：梦想是毁灭
注意！！！！注意 你去**http://translate.
google.***/translate_t?sl=en&tl=zh-**。
翻译下level su***ce。你会发现它是 水平表面的意思！！！
梯度向量是法向量吗
6楼：匿名用户
是。用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法线。
如果s是曲线坐标x(s,t)表示的曲面，其中s及t是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为
如果曲面s用隐函数表示，点集合(x,y,z)满足 f(x,y,z)=0，那么在点(x,y,z)处的曲面法线用梯度表示为
根据平面法向量的定义求出平面的法向量，进而可以利用平面的法向量解决各类空间角的计算问题.求平面法向量的方法如下：
在给定的空间直角坐标系中，设平面α的法向量为n=(x,y,1)（或(x,1,z)，或(1,y,z)；总有一个坐标不为零，设其为1即可），在平面α内任找两个不共线的向量a,b.由n⊥α，得n?a=0且n?
b=0，由此可得一个关于x,y的二元一次方程组，解此方程组即可得n.有时，还要求出平面α的单位法向量n0，即n0=n|n|.
7楼：匿名用户
这个说法有问题，如果你
画出函数f(x,y,z)=0的曲线，那一般来说，那通过对f(x,y,z)求偏导得到梯度向量（x，y，z）是它的法向量。
泛泛地说法向量是不恰当的。
“比如说‘爬山’，梯度向量是山坡最陡峭的方向的向量”
这只是一个比喻，实际上，在现实当中，管最陡峭的方向的向量叫测地向量可能更恰当。
欢迎hi里交流。
对补充的回答：如果画出曲面f(x,y,z)=0，就像一个山坡，那么在某一点的梯度向量到底是垂直于曲面的法向量。
山坡这个比喻实际上是这样：它把x,y看成自变量，z看作函数值。所以你提的实际上是两个问题，而且我觉得你有点搞混了。
最后明确一下：f(x,y,z)=0里面的曲面，相当于“爬山”这个问题里面的等高线。
还有疑问的话，继续讨论。
8楼：匿名用户
^设f(x,y,z)是光滑函数，f(x,y,z)=0定义了r^3中的一个曲面。设
r(t) = (x(t), y(t), z(t))是曲面上的一条曲线，则
f(r(t))=0
对t求导，根据链式法则，得到 fx*x'+fy*y'+fz*z' = 0
令grad(f) = (fx, fy, fz)，v = (x', y', z')
则上式就是 < grad(f), v > = 0，也就是说，grad(f)和v垂直。
现在你明白了吗？v就是曲面上任意曲线r(t)的切向量，而grad(f)和v
垂直，grad(f)只能是曲面的法向量。
9楼：匿名用户
和你有同样的疑问！
http://zhidao.baidu.***/question/105020485.html
哪个高手也顺便把这个题答答呗！
函数的切线在某点的方向向量与它的梯度有什么不同
1楼 匿名用户 梯度是函数在法向的变化率 可以类比单变量函数的导数 而方向向量是一个单位向量 是用来表示方向的 某一点方向导数取最大时的方向一定是这一点的梯度方向吗？书上那个关于梯度和方向导数的关系是充要的吗 2楼 匿名用户 1 方向导数是函数沿各个方向的导数 梯度是一个向量 因此梯度本身是有方向的...
钢筋图纸中H是什么方向,在钢筋图纸上X代表什么方向
1楼 旁人 h代表水平方向 v代表竖向 x代表房屋纵向 y代表房屋横向 x代表横坐标 y代表纵坐标。 h字母代表高度 h字母也代表标高。 hrb代表热轧带肋钢筋 crb代表冷轧带肋钢筋。 还可代表设计人需要代表的东西。 在钢筋图纸上x代表什么方向 2楼 介于石心 x代表左右方向。 图纸作用对无法在平...
向量微分算子的物理意义是什么，梯度or方向or其它
1楼 匿名用户 是x y z的三个偏导数方向，在这个方向上方向导数变化率最快，所以也就是曲线在这一点的梯度方向 向量微分算子 的物理意义是什么，梯度or 2楼 love就是不明白 向量微分算子 的物理意义 哈密顿算子， 数学符号为 读作 hamiltonian 具有 双重性格 ，它既是一个矢量，又是...