1楼：**不会问**
ε理解为一个可以无限接近于零的正数，所以任意取定一个正数，ε都比它小。
2楼：匿名用户
但没办法控制柜门槛优惠券……，
3楼：匿名用户
ε理解为一个可以无限接近于零的正数，它可以想多小就有多小，所以任意取定一个正数，ε都比它小。
4楼：匿名用户
欲相守，难copy相望，
人各天涯愁断肠。爱易逝，恨亦长，灯火阑珊人彷徨。行千山，涉万水，相思路上泪两行。
春花开，秋叶落，繁华过后留残香。望长空，叹明月，形单影只心惆怅。酒意浓，心亦醉，罗衫轻袖舞飞扬。
思秋水，念伊人，咫尺天涯媲鸳鸯。前世情，今生债，红尘轮回梦一场。
证明极限时为什么设ε＜1？
5楼：匿名用户
楼上说得对,没这个规定,ε要充分小,任意小,ε＜1可能是加了约束条件,为了方便计算,
6楼：谁在心中
具体问题具体分析，有时候设1也太大了。
你不给个具体的题目还真不好说ε怎么确定，反正只要让n>n时|f(x)-f(x0)|<ε就可以了。
放心吧，考试是不会考这种东西的（反正我工科生不考，不知道学数学专业的考不考），而且这东西以后真没什么用，看几道例题就够了，别太纠结。
为什么证明数列极限时设ε＜1 ?
7楼：匿名用户
设想当ε<1时, 我们证明了|xn-a|<ε, 那当ε>=1时不更应该成立吗
ε的任意性体现在任意小
在证明一些函数或数列的极限时，都会限制ε＜1，但是定义中说是”对于任意给定的正数ε”，这样做没问题吗
8楼：匿名用户
|拿数列极限来讲
lim xn=a: 对于任意的
ε>0, 存在正整数n，当n>n时，有|xn-a|<ε
定义指的是对于给定的任意一个正数ε，都能找到数列项的一个限制n，当数列从第n+1项开始，有xn落在a的ε邻域中
那么对于ε而言，如果取ε1<ε2,则可知u(a,ε1)包含于u(a,ε2)，其中u(a,ε1)表示a的ε1邻域。
所以对于小的ε1而言，如果能找到n了，那么从数列的第n+1项开始xn全都落在u(a,ε1)，自然也就落在了u(a,ε2)，因此此时的n也就适用于大的ε2
所以在证明的时候，能说明0 <εn时，有|xn-a|<ε, 那么对于ε≥c的部分也就自然而然都成立了。
希望对你有帮助，不懂还可以追问！
9楼：桐阶
没有限制吧，ε是任意小的正数，|f(x)-a|<ε 如果对于小的ε都没问题，那对大的ε肯定更没问题了。
10楼：匿名用户
一般的像这种限制都是为了证明数列和函数的有界性的，都是不妨令其小于1的，既然小于1满足，自然〉1的也满足喽。
做极限题时，可以默认ε＜1吗？
11楼：匿名用户
可以的。
按极限定义，它是任意小的正数，无论多么小的正数。
数列极限ε的取值为什么是<1?
12楼：孤翼之泪
因为ε足够小，所以不妨设ε<1,至于n=[1/ε]和n=[1/ε]+1，也是没有什么区别的，有疑问请追问，满意请采纳~\(≧▽≦)/~
为什么证明数列极限的时候要取任意给定的ε，而不取某
13楼：戴晚竹尚胭
因为给定一个ε的话，比如等于1
，就出现当另外一个ε=2时
这个东西不成立，就是没有极限，这不符合极限的定义
用定义证明极限其中算出一个数<ε，要算到什么程度？这个是什么意思？大一对证明极限完全不懂啊
14楼：仨x不等于四
极限定义用的是ε-n语言（数列的）或者ε-δ语言（函数的）。这个证明其实不难，对于所有的证明极限题，假如是数列的，就是任给ε>0，你去找一个n，使得n>n的时候an和极限a之间差别小于ε。ε是给定的，所以n一般来说是关于ε的一个式子，举个例子，比如证明1/n趋近于0的时候任给ε>0，你现在就把|1/n-0|<ε的式子写上，脑子里想着，以这个式子为起点去找一个n，使得n>n时候这个式子成立。
这个式子可以化简为n>1/ε，你就能看出来只要n>1/ε上面不等式就成立，但是n不能取1/ε，必须是整数，想想n如果取一个比1/ε大的数，那n>n上面不等式就更成立了，于是你就故意把n取得大一点，n=[1/ε]+1，去个整再加1，就比1/ε来得大了，这样n>n时候能保证|1/n-0|<ε了。至于放缩还可以举个例子，证明1/(n+n)趋近于0。你写上式子|1/(n+n)-0|<ε，然后想要找一个n，那么可以感到这个n只要从|1/(n+n)-0|<ε出发得到就可以，而这个1/(n+n)<1/n，如果|1/n-0|<ε了那么1/(n+n)就更小于ε了。
于是我从这个|1/n-0|<ε找出的n一定更满足题目条件，还是取n=[1/ε]+1。这就是放缩法。
函数极限证明类似，给定ε>0，写出不等式，从不等式出发去找δ（一般是一个含有ε的式子），满足要求。
其他什么分析等等都是一些技巧，具体可以看看书上例题。
至于对极限定义的理解可以看看这个回答。
http://zhidao.baidu.***/question/328730990.html?an=0&si=2
15楼：匿名用户
就是微积分语言的问题。微积分语言核心就是用静态过程刻画动态过程，极限你可以理解成x的一种“本领”，给一个“误差”，然后只要x充分的发挥了这个“本领”，f(x)和极限之间的“误差”就可以充分小。这个说了太抽象，我就说一下第一个当例子吧。
x趋近于+∞时f(x)极限是a，这个先给一个“误差”，把它叫ε，这是一个要求，要求f(x)和a的距离要比这个小；因为x极限趋势是趋近+∞的，所以x的“本领”是可以很大，怎么样表明x充分发挥“可以很大”这个本领以后“误差”就可以充分小呢？我们就找一个衡量“本领”的标准n，这个n的特点是“充分大”，x要是比n都大就充分发挥了本领了，这时候误差就可以比ε小了。具体说法是：
①对于任意ε>0（随便给一个误差要求），存在n>0（都能找到一个x本领的评判标准），使得当x>n时（x按照这个标准充分发挥本领）恒有|f(x)-a|<ε（f(x)和极限之间的值就可以符合误差要求）。
类似地②对于任意ε>0，存在n>0，使得当x<-n时恒有|f(x)-a|<ε。
③（注意不是无穷了，这个x的本领就不是任意大了，而是和x0任意接近，找的衡量x本领的标准就是一个δ，只要x与x0距离小于δ就算x充分发挥了本领，能做到f(x)与a距离比ε小。告诉趋近于x0+还是x0-就是一个谁减谁的问题）
对于任意ε>0，存在δ>0，使得当x-x0<δ（x从右侧趋近x0，故是x-x0）时恒有|f(x)-a|<ε。
④对于任意ε>0，存在δ>0，使得当x0-x<δ（x从左侧趋近x0，故是x0-x）时恒有|f(x)-a|<ε。
这个自己好好思考思考理解了这种题就完全没问题了。上面的这种理解方法不是我想的，是一个我们的物理老师说的，我只是润色了一下语言。他的观点我觉得很有启发性，他说微积分语言实际上还是一种类似物理实验的思想。
物理学家关心的是差距足够小就可以，不是数学家的逻辑上严密；结果数学家真正需要定义“极限”这个数学概念的时候也头疼，折腾了几个世纪才给出现在的微积分语言。我们也可以感觉到分析学其实并不是很高深，它真正的思想核心还是紧密结合现实世界的。（最后这一段话太哲学了，如果楼主不感兴趣就当我没说了……我喜欢在回答问题时候瞎扯一些我的哲学理解）
高数极限有个地方不懂 为什么这里要加一个不妨设ε＜1？
16楼：匿名用户
n一般是正整数，那n的方分之一就是小于1的，又n方分之一小于e所以e小于1就行了
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