1楼：萆草
小学课本上画杨桃的故事每个人都听过，一个杨桃在不同角度看，就会呈现不同的样子。有些物理量也是一样的，它在不同的角度看就会有不同的数值。比如对于一个矢量，你的基底变化了，矢量的表示也会变化。
但是矢量的长度永远不变。
杨桃还是那个杨桃，物理量也还是那个物理量，但是一旦你换了个角度看，杨桃的形状就变了，物理量的数值也就变了。
那么如果一个物理系统没有一个更好的观察方向，或者说我们需要频繁的变换我们的视角的时候，应该怎么把握一个胡乱变化的东西呢？
你要记住，杨桃和物理量本身都是不变的，变的只是它在你眼中的形象。
于是张量就出现了，它将视角变换时候的变换关系作为张量的定义，看似在乱七八糟变，实际上只有满足这样的变换关系，它才是不变的！
很多时候一些人之所以不能理解张量与张量积，就是因为脑子里默默地做了一些等同 (identification), 比如把线性变换和矩阵当做同一个东西，而没有理解抽象的线性变换的概念。实际上不在 source 和 target 中选取一组基的话，一个抽象的线性变换是没有矩阵的。同理很多人不能理解没有选取坐标的一维流形，一想象脑子里就是数轴或者单位圆。
忘掉坐标，想象一个抽象的 underlying manifold, 也是一种能力。
请问张量的内积，外积，直积，叉积，张量积，他们之间有什么区别和联系？ 能否给些具体运算的例子 10
2楼：19梦想一直都在
一、叉积与数量积的区别：
外积≠叉积（向量的积一般指点乘），一定要清晰地区分开外积（叉积）与数量积（标积），
二、叉积（矢积）与数量积（标积）的区别：
1、标积/内积/数量积/点积的运算式（a，b和c粗体字，表示向量）：a·b=|a||b|·cosθ，几何意义，向量a在向量b方向上的投影与向量b的模的乘积。运算结果的区别，标量（常用于物理）/数量（常用于数学）。
2、矢积/外积/向量积/叉积的运算式（a，b和c粗体字，表示向量）：a×b=c，其中|c|=|a||b|·sinθ，c的方向遵守右手定则。几何意义，c是垂直a、b所在平面，且以|b|·sinθ为高、|a|为底的平行四边形的面积。
运算结果的区别，矢量（常用于物理）/向量（常用于数学）。
三、张量的内积，外积，直积，叉积，张量积各自的含意及运算举例
1、内积
是接受在实数r上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。例如：
2、外积
是否两个向量的向量积；或在几何代数中，指有类似势的运算如楔积。这些运算的势是笛卡尔积的势。这个名字与内积相对，它是有相反次序的积。这里写的是外积，但是下面的写的是矢量积。
外积的坐标表示：(x1,y1,z1)×(x2,y2,z2)=(y1z2-y2z1,z1x2-z2x1,x1y2-x2y1)，例如：
3、直积
在数学中，两个集合x和y的笛卡尔积（cartesian product），又称笛卡尔乘积，表示为x×y，第一个对象是x的成员而第二个对象是y的所有可能有序对的其中一个成员。例如：
4、叉积
数学中又称外积、向量积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。
其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。例如：
5、张量积(tensor product)
可以应用于不同的上下文中如向量、矩阵、张量、向量空间、代数、拓扑向量空间和模。在各种情况下这个符号的意义是同样的：最一般的双线性运算。在某些上下文中也叫做外积。例如：
扩展资料
1、内积
u的大小、v的大小、u,v夹角的余弦。在u,v非零的前提下，点积如果为负，则u,v形成的角大于90度；如果为零，那么u,v垂直；如果为正，那么u,v形成的角为锐角。两个单位向量的点积得到两个向量的夹角的cos值，通过它可以知道两个向量的相似性。
利用点积可判断一个多边形是面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物体离光照的轴线越近，光照越强。
2、外积
符号表示：a×b，大小：|a|·|b|·sin。
方向：右手定则：若坐标系是满足右手定则的，设z=x×y,|z|=|x||y|*sin；则x,y,z构成右手系，伸开右手手掌，四个手指从x轴正方向方向转到y轴正方面，则大拇指方向即为z正轴方向。
3、直积
例子，如果a表示某学校学生的集合，b表示该学校所有课程的集合，则a与b的笛卡尔积表示所有可能的选课情况。a表示所有声母的集合，b表示所有韵母的集合，那么a和b的笛卡尔积就为所有可能的汉字全拼。
设a,b为集合，用a中元素为第一元素，b中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫做a与b的笛卡尔积，记作axb。
4、叉积
表示方法：两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。几何意义及其运用，叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。
据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。
5、张量积
“张量积” 可以扩展到一般范畴。凡是在范畴中多个对象得到一个对象，并满足一定结合规则和交换规则的操作都可以视为 “张量积”，比如集合的笛卡儿积，无交并，拓扑空间的乘积，等等，都可以被称为张量积。带有张量积操作的范畴叫做 “张量范畴”。
张量范畴现在被视为量子不变量理论的形式化，从而应该同量子场论，弦论都有深刻的联系。
什么是张量？和矢量有什么区别？？
3楼：匿名用户
楼主没错。
简单的说：张量概念是矢量概念和矩阵概念的推广，标量是零阶张量，矢量是一阶张量，矩阵（方阵）是二阶张量，而三阶张量则好比立体矩阵，更高阶的张量用图形无法表达。
度量张量
维基百科，自由的百科全书
(重定向自量度张量)
黎曼几何的度量张量（在物理学上称度规张量）是二阶对称非退化张量用来衡量度量空间中的距离及角度。
http://zh.wikipedia.***/wiki/%e9%87%8f%e5%ba%a6%e5%bc%b5%e9%87%8f
4楼：手机用户
黎曼几何的度量张量
（在物理学上称度规张量）是二阶对称非退化张量用来衡量度量空间中的距离及角度。
当选定一个局域座标系统xi ，度量张量可以矩阵表示,记作为g. 这个记号gij 传统地表示度量张量的分量(即是 矩阵元素). 以下我们用爱因斯坦记号来代表隐含的求和.
一小段弧线长度定义如下，其中参数定为t, t由a到b:
两个切向量的夹角θ, 和 , 定义为:
在欧氏几何中,为流形平滑崁入导入度量张量,由以下方程式计算得出:
g = jtj
j 表示崁入的雅戈比矩阵(jacobian)，它的转置为 jt[编辑]
例子[编辑]
欧几里德几何度量
二维欧几里德度量张量:
弧线长度转为熟悉微积分方程式:
在其他座标系统的欧德度量:
极座标: (x1,x2) = (r,θ)
柱极座标: (x1,x2,x3) = (r,θ,z)球极座标: (x1,x2,x3) = (r,φ,θ)平面闵可夫斯基空间(minkowski space):
(x0,x1,x2,x3) = (t,x,y,z)
[编辑]参看
5楼：匿名用户
还记得上大学时，张量分析是让所有人都晕头转向的课。
6楼：神无月の女巫
楼主打错了吧~`应该是常量和矢量
常量是只有大小，没有方向的
矢量是有大小，有方向的
张量是什么？
7楼：匿名用户
1： 张量（tensor)是几何与代数中的基本概念之一。 从代数角度讲， 它是向量的推广。
我们知道， 向量可以看成一维的“**”（即分量按照顺序排成一排）， 矩阵是二维的“**”（分量按照纵横位置排列）， 那么n阶张量就是所谓的n维的“**”。 张量的严格定义是利用线性映射来描述的。与矢量相类似，定义由若干坐标系改变时满足一定坐标转化关系的有序数组成的集合为张量。
从几何角度讲， 它是一个真正的几何量，也就是说，它是一个不随参照系的坐标变换而变化的东西。向量也具有这种特性。 有时候，人们直接在一个坐标系下，由若干个数（称为分量）来表示张量，而在不同坐标系下的分量之间应满足一定的变换规则（参见协变规律，反变规律），如矩阵、多变量线性形式等都满足这些规律。
一些物理量如弹性体的应力、应变以及运动物体的能量动量等都需用张量来表示。在微分几何的发展中，c.f.
高斯、b.黎曼、e.b.
克里斯托费尔等人在19世纪就导入了张量的概念，随后由g.里奇及其学生t.列维齐维塔发展成张量分析，a.
爱因斯坦在其广义相对论中广泛地利用了张量。 标量可以看作是0阶张量，矢量可以看作1阶张量。 张量中有许多特殊的形式， 比如对称张量、反对称张量等等。
8楼：爱做作业的学生
张量（tensor）理论是数学的一个分支学科，是一个可用来表示在一些矢量、标量和其他张量之间的线性关系的多线性函数，在力学中有重要应用。
张量这一术语起源于力学，它最初是用来表示弹性介质中各点应力状态的，后来张量理论发展成为力学和物理学的一个有力的数学工具。张量之所以重要，在于它可以满足一切物理定律必须与坐标系的选择无关的特性。张量概念是矢量概念的推广，矢量是一阶张量。
张量（tensor）是一个定义在一些向量空间和一些对偶空间的笛卡儿积上的多重线性映射，其坐标是|n|维空间内，有|n|个分量的一种量， 其中每个分量都是坐标的函数， 而在坐标变换时，这些分量也依照某些规则作线性变换。r 称为该张量的秩或阶（与矩阵的秩和阶均无关系）。
在同构的意义下，第零阶张量 （r = 0） 为标量（scalar），第一阶张量 （r = 1） 为向量（vector）， 第二阶张量 （r = 2） 则成为矩阵（matrix）。例如，对于3维空间，r=1时的张量为此向量：（x,y,z）。
由于变换方式的不同，张量分成协变张量 （covariant tensor，指标在下者）、逆变张量 （contravariant tensor，指标在上者）、 混合张量 （指标在上和指标在下两者都有） 三类。
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基本运算
1、加减法
两个或多个同阶同型张量之和（差）仍是与它们同阶同型的张量。
2、并积
两个张量的并积是一个阶数等于原来两个张量阶数之和的新张量。
3、缩并
使张量的一个上标和一个下标相同的运算，其结果是一个比原来张量低二阶的新张量。
4、点积
两个张量之间并积和缩并的联合运算。例如，在极分解定理中，三个二阶张量r、u和v中一次点积r·u和v·r的结果是二阶张量f。
5、对称化和反称化
对已给张量的n个指标进行n1不同置换并取所得的n1个新张量的算术平均值的运算称为对称化。把指标经过奇次置换的新张量取反符号后再求算术平均值的运算称为反称化。
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