1楼：匿名用户
“牛吃草”问题简析
华图公****研究中心数量关系与资料分析教研室研究员姚璐
核心公式： 草场草量＝（牛数－每天长草量）×天数
基本不变量：单位面积牧场上原有草量不变， 一般用来列方程
每头牛每天吃草量不变， 一般设为“1”
单位面积牧场上每天新增草量不变，一般设为“x”
【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？
a.3 b.4 c.5 d.6
【答案】c
【解析】设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃n天
根据核心公式：(10-x)×20＝（15－x）×10＝（25－x）×n
（10－x）×20＝（15－x）×10，得x＝5，代入得n＝5
【例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？
a.20 b.25 c.30 d.35
【答案】c
【解析】设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，
根据核心公式：（10－x）×20＝（15－x）×10＝（n－x）×4
（10－x）×20＝（15－x）×10，得x＝5，代入得n＝30
【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？
a.50 b.46 c.38 d.35
【答案】d
【解析】设每公亩牧场每天新长出来的草可供x头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量为y，24天内吃尽40公亩牧场的草，需要n头牛
根据核心公式：33y＝（22－33x）×54，
得y＝（2－3x）×18＝36－54x
28y＝（17－28x）×84，得y＝（17－28x）×3＝51－84x
解方程，得x＝1/2，y＝9，
因此，40×9＝（n－20）×24，得n＝35，选择d
【注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。
下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法，在真题中的应用。
【例4】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？【广东2006上】
a.5台 b.6台 c.7台 d.8台
【答案】b
【解析】设每分钟流入的水量相当于x台抽水机的排水量，共需n台抽水机
有恒等式：（2－x）×40＝（4－x）×16＝（n－x）×10
解（2－x）×40＝（4－x）×16，得x＝2/3,代入恒等式，得n＝6
【例5】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？【北京社招2006】
a.16 b.20 c.24 d.28
【答案】c
【解析】设每分钟流入的水量相当于x台抽水机的排水量，共需t小时
有恒等式：（10－x）×8＝（8－x）×12＝（6－x）×t
解（10－x）×8＝（8－x）×12，得x＝4，代入恒等式，得t＝24
【例6】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）【浙江2007】
a.2周 b.3周 c.4周 d.5周
【答案】c
【解析】设每天新生长的野果足够x只猴子吃，33只猴子共需n周吃完
有恒等式：（23－x）×9＝（21－x）×12＝（33－x）×n
解（23－x）×9＝（21－x）×12，得x＝15，代入恒等式得n＝4
【例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排除了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江2006】
a.2小时 b.1.8小时 c.1.6小时 d.0.8小时
【答案】d
【解析】设共需n小时就无人排队了，（80－60）×4＝（80×2－60）×x，解得x＝0.8
牛吃草问题
2楼：壬曼华段霜
牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。这四个公式是解决消长问题的基础。由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。 解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是： 1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。
2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草
3楼：蒯兰英羿茶
1、一片牧场，牧草每天生长一样快。已知这片牧场的草可供10只羊
吃20天，或可供14只羊吃12天。那么这片牧场每天新长的草够2只羊吃多少天？
解：设每只羊每天吃草量为单位1。
那么：10只羊吃20天的吃草量为：10×20=200个单位1，等于草场上原有草量与20天草的生长量之和。
14只羊吃12天的吃草量为：14×12=168个单位1，等于草场上原有草量
与10天草的生长量之和。
比较二式可发现，两者相差的是10天草的生长量。从而可以求出草场上的草每天的生长量为：（10×20-14×12）÷（20-10）=3.2个单位1
草场上的划20天的生长量为：
3.2×20=64个单位1
从而可以求出草场上原有的草量为：
200-64＝=136个单位1
因为每只羊每天吃草量为单位1，3.2只羊每天吃草1×3.2=3.
2单位1，正好是草场上的草每天的生长量，所以把10只羊分为3.2和6.8两部分，其中的3.
2只羊专门吃每天生长的3.2个单位的草，剩下的6.8只羊专门吃草场上原有的草，可以吃
136÷（1×6.8）=20（天）
那么这片牧场每天新长的草够2只羊吃3.2/2＝1.6天
2、一片牧场，草每天匀速生长，若放24头牛，6天吃完这片草。若放21头牛，8天吃完这片草若每头牛每天吃草量相等，16头牛几天吃完这片草？若要使这片草永远吃不完最多养几头牛？
解：设每头牛每天吃草量为单位1。
那么：24头牛吃6天的吃草量为：24×6=144个单位1，等于草场上原有草量与6天草的生长量之和。
21头牛吃8天的吃草量为：21×8=168个单位1，等于草场上原有草量与8天草的生长量之和。
草场上的草每天的生长量为：（21×8-24×6）÷（8-6）=12个单位1
从而可以求出草场上原有的草量为
21×8-12×8＝72个单位1
则16头牛72/（16-12）＝18天吃完这片草；
若要使这片草永远吃不完最多养12/1＝12头牛。
注释：同一片牧场中的牛吃草问题。一般的解法是：
两种吃草方式的草总量之差÷时间差=生长速度
一种吃法的草总量-一段时间草生长总量=原有草量
原有草量÷（牛的头数-吃新生草牛头数）=能吃的时间
或：原有草量所需牛的头数+吃新草头数
=所需牛的头数
4楼：匿名用户
1.一个牧场长满青草，牛在吃草而草又不断匀速生长，27头牛6天可以把牧场上的草全部吃完；23头牛吃完牧场全部的草则要9天，若21头牛来吃，几天吃完？
答案 这种问题叫:牛顿问题 完整解题思路: 假设每头牛每天的吃草量为1,则27头6天的吃草量为27×6=162；23头牛9天的吃草量为23×9=207。
207与162的差就是（9-6）天新长出的草，所以牧场每天新长出的草量是（207-162）÷（9-6）=15 因为27头牛6天吃草量为162，这6天新长出的草之和为15×6=90，从而可知牧场原有的划量为162-90=72 牧场每天新长的草够15头牛吃一天，每天都让21头牛中的15头牛吃新长出的草，其余的21-15=6（头）专吃原来的草。所以牧场上的草够吃72÷6=12（天），也就是这个牧场上的草够21头牛吃12天。
综合算式：[27×6-（23×9-27×6）÷（9-6）×6]÷[21-（23×9-27×6）÷（9-6）]=12（天）
牛吃草问题是小学奥数的一类难题,记得在某本书上看到过：“牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题。”对于前半句很好理解，给孩子讲的时候，也是按追及问题的思路来讲的。
而对于后半句，直到上周才算明白。
2.小军家的一片牧场上长满了草，每天草都在匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供12头牛吃15天。如果小军家养了24头牛，可以吃几天？
答案草速：（10×20－12×15）÷（20－15）=4
老草（路程差）： 根据：路程差=速度差×追及时间
（10－4）×20=120 或 （12－4）×15=120
追及时间=路程差÷速度差： 120÷（24－4）=6（天）
3.一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天？
答案草速：（50×9－58×7）÷（9－7）=22
老草（路程差）： (50－22）×9=252 或 (58－22）×7=252
求几头牛就是求牛速,牛速=路程差÷追及时间＋草速 252÷6＋22=64(头)
初一——牛吃草问题的数学题,初一数学题，牛吃草问题。
1楼 设1头牛1天吃1个单位的草量 第一种情况的草量 27 6 162个单位 第二种情况的草量 23 9 207个单位 每天生长的草量 207 162 9 6 15个单位肯定是15头牛嘛！1天吃掉生长出来的15个单位，不就吃不完了吗？ 2楼 匿名用户 23 9 27 6 45 这是三天草长的量，所以...
面试中常见的问题及答案,工会面试的常见问题及答案？
1楼 匿名用户 不明白楼主列出这么多的问题是何目的 要人帮你回答这么多问题却又只给20分 太小气 其实就算你对这些都进行了充分的准备 对面试也并没有太多的帮助 也不会提高面试的成功率 要想在面试比他人更占优势 有更大的成功机会 只要牢记住一点就行了 就可以大大提高面试的成功率 只是楼主才给20分 太...
诸葛亮出师表问题的答案,《出师表》的问题及答案
1楼 文学雅人 都在里面 一 解释句中加点的实词 2楼 靡情 狠狠的看，因为现在中国和日本正在对峙，但是日本人表明是支持本国的，所以对咱们的出师表，还是有所偏见的。 《出师表》的问题及答案 3楼 沉默的大招 不知所云 出处 诸葛亮前出师表 临表涕泣，不知所云。 三顾茅庐 出处 诸葛亮前出师表 先帝不...