1楼：爱晴的瓜
是交错的，
首先，加绝对值，sin(1/n)~1/n,调和级数发散。
然后，看得出 因为 1/n 是单调减，sin是单调增，所以sin (1/n)是正项递减数列，且趋于0.
所以符合 leibniz定理，条件收敛。
怎么判断级数是否绝对收敛？
2楼：q妖緬
莱布尼兹判别法 ：若un ≥un+1 ，对每一n∈n成立，并且当n→∞时lim un=0，则交错级数收敛。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)收敛。
如果每一un≥0（或un≤0），则称∑un为正（或负）项级数，正项级数与负项级数统称为同号级数。
正项级数收敛的充要条件是其部分和序列** 有上界，例如∑1/n！收敛，因为：**=1+1/2!
+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/2+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。
有无穷多项为正，无穷多项为负的级数称为变号级数，其中最简单的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的级数，称之为交错级数。
对于一般的变号级数如果有∑|un|收敛，则称变号级数绝对收敛。如果只有 ∑un收敛，但是∑|un|发散，则称变号级数条件收敛。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n^2)绝对收敛，而∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)只是条件收敛。
如果级数的每一项依赖于变量x,x 在某区间i内变化,即un=un(x),x∈i，则∑un(x)称为函数项级数,简称函数级数。
若x=x0使数项级数∑un(x0)收敛，就称x0为收敛点，由收敛点组成的集合称为收敛域，若对每一x∈i，级数∑un(x)都收敛，就称i为收敛区间。
显然，函数级数在其收敛域内定义了一个函数，称之为和函数s(x)，即s(x)=∑un(x)如果满足更强的条件，**(x)在收敛域内一致收敛于s(x) 。
3楼：哎哟
其部分和序列**有上界则收敛。
如果每一un≥0（或un≤0），则为∑un为正（或负）项级数，正项级数与负项级数统为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列**有上界，例如∑1/n！收敛，因为：
**=1+1/2!+1/3!+···+1/m!
<1+1+1/2+1/2+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。
有无穷多项为正，无穷多项为负的级数称为变号级数，其中最简单的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的级数，为交错级数。判别级数收敛的基本方法为莱布尼兹判别法 ：若un ≥un+1 ，对每一n∈n成立，并且当n→∞时lim un=0，则交错级数收敛。
4楼：月似当时
一个收敛的级数，如果在逐项取绝对值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛的。
简单的比较级数就表明，只要∑|un|收敛就足以保证级数收敛;因而分解式(不仅表明∑|un|的收敛隐含着原级数∑un的收敛，而且把原级数表成了两个收敛的正项级数之差。
由此易见，绝对收敛级数同正项级数一样，很像有限和，可以任意改变项的顺序以求和，可以无限分配地相乘。
扩展资料
正项级数收敛的充要条件是其部分和序列** 有上界，例如∑1/n！收敛，因为：**=1+1/2!
+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/2+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。
有无穷多项为正，无穷多项为负的级数称为变号级数，其中最简单的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的级数，称之为交错级数。
判别这类级数收敛的基本方法是莱布尼兹判别法 ：
若un ≥un+1 ，对每一n∈n成立，并且当n→∞时lim un=0，则交错级数收敛。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)收敛。
对于一般的变号级数如果有∑|un|收敛，则称变号级数绝对收敛。如果只有 ∑un收敛，但是∑|un|发散，则称变号级数条件收敛。
例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n^2)绝对收敛，而∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)只是条件收敛。
5楼：援手
当然不是，首先要判断是否绝对收敛的级数都是变号的，一般是交错级数，可以写成∑(-1)^n*an的形式，绝对收敛的定义是该级数的通项取绝对值后级数仍收敛，加绝对值后得到的其实就是一个正项级数∑an，要判断它的敛散性，所有判断正项级数敛散性的方法都适用，当然也可以用p级数判断，这只是一种方法而已。
6楼：匿名用户
极限存在为收敛，极限不存在为发散
1：先判断是否收敛.
2：如果收敛,且为交错级数,则绝对收敛.
其实就是交错级数如果加绝对值收敛则为条件收敛,如果交错级数不加绝对值也收敛,则为绝对收敛.
7楼：匿名用户
任意项级数每一项取绝对值后，转变为正项级数，该正项级数收敛，则该任意级数绝对收敛。绝对收敛的任意项级数一定收敛。如果正项级数发散，但原任意项级数收敛，则称该任意项级数相对收敛。
判定正项级数是否收敛的方法有：
1. 比较审敛法；2. 比值审敛法；3. 根值审敛法。
应用以上知识即可以完成你的习题1-2题。
这个交错级数怎么判别收敛性？ 10
8楼：数学刘哥
这个交错级数不是太复杂，用常规办法来做就可以，也就是莱布尼茨判别法
要判断两个条件是否都满足，先看第一个条件
根据对勾函数和反比例函数的复合函数来判断un的单调性，再看第二个条件，n趋于无穷大时，同样分子分母同时除以根号n，可以看出分母趋于无穷大，分子是1，所以极限是0，所以这个交错级数是收敛的
9楼：匿名用户
先加绝对值，变成p级数，p>1时绝对收敛，
0 这个交错级数收敛吗? 10楼：匿名用户 用后项此前项,极限无穷,级数发散 11楼：匿名用户 这个还有什么好判断的？ 级数收敛的一个必要条件就是：通项趋于0！ 但是这道题的通项的绝对值显然大于1，不可能趋向于0。级数必定发散！ 12楼： 祝你好运~~~~~~~~~~~~~~~ 请问这个交错级数的敛散性怎么判断？ 13楼：西域牛仔王 （1）绝对收敛。n 次根号(|un|) -> 1/3 < 1 。 （2）条件收敛。un = (-1)^n / (2n+1)，绝对值显然发散， 但一般项递减且趋于 0 ，因此条件收敛。 14楼：匿名用户 先加绝对值，变成p级数，p>1时绝对收敛， 0 教我怎么判断这两个交错级数的收敛性 15楼：匿名用户 第一个级数的敛散性可以根据交错级数的莱布尼兹判别法来判断： 因为①1/n单调递减；②1/n的极限是0.因此原级数收敛。 第二个级数每一项都是第一个级数的每一项的相反数，因此具有相同的敛散性，且级数和为第一个级数的相反数。 如何判断收敛性(交错级数)
50 16楼：116贝贝爱 判断交错级数收敛性如下： 交错级数正项和负项交替出现的级数，形式满足a1-a2+a3-a4+.......+(-1)^(n+1)an+......，或者-a1+a2-a3+a4-....... +(-1)^(n)an，其中an>0。 在交错级数中，常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛。 莱布尼茨定理仅仅给出了判断交错级数收敛的充分条件，却没有给出判断交错级数发散的条件；同时，如果交错级数满足该定理的条件，也无法判断级数是绝对收敛还是条件收敛。 17楼：小格调 1、首先，拿到一个数项级数，先判断其是否满足收敛的必要条件：若数项级数收敛，则 n→+∞ 时，级数的一般项收敛于零。（这一必要条件一般用于证明级数的发散性，即一般项不收敛于零。） 2、若满足其必要性。接下来，判断级数是否为正项级数：如果级数为正项级数，则可以使用以下三种判别方法来验证其收敛性。（注：这三种判别方法的前提必须是正项级数。） （1） 比较原则； （2） 比式判别式（适用于n！的级数）； （3） 根式判别法（适用于n次方 的级数）；（注：一般可采用比值判别法的级数可采用根判别法） 3、若不是正项级数，则接下来可以判断该级数是否为交错级数。 4、若不是交错级数，可以再来判断其是否为绝对收敛的级数。 5、如果既不是交错级数又不是正项级数，则对于这样的一般级数，可以用阿贝尔判别法和狄利克雷判别法来判断。 18楼：fly浩歌 第一个级数的敛散性可以根据交错级数的莱布尼兹判别法来判断：因为①1/n单调递减；②1/n的极限是0.因此原级数收敛。 第二个级数每一项都是第一个级数的每一项的相反数，因此具有相同的敛散性，且级数和为第一个级数的相反数。 19楼：匿名用户 不知道为什么，感觉其他楼都没有在回答题主的问题。小格调990的总结挺好的，但是没有正面回答题主问题。 法一：这是个交错级数，通常可以用莱布尼兹判别法： un在n趋于∞时，极限为0，且un≥u（n+1）（n与n+1是下标。），则收敛。 此处显然满足这两个条件，故收敛。 法二：这里也可以通过证|un|的无穷级数收敛来证其绝对收敛，而绝对收敛的级数收敛，从而证其收敛。 在这里证绝对收敛，即证1/n*2^n的无穷级数收敛 用正项级数的判敛法： 比较判敛法：1/n*2^n≤1/2^n，而后者的无穷级数收敛（证后者的无穷级数收敛可以用小格调提到的比式判敛法，这个一般来说是常识，不用证。），故收敛。 比式判别法： n趋于∞时，u（n+1）/un=n/2（n+1）=1/2，故收敛。 3.根式判别法： n趋于∞时，un的1/n次方=（1/n）的1/n次方 *1/2=1/2，故收敛。 求数学高手教教我怎么判断这两个交错级数的收敛性 20楼：水瓶端木晴儿 第一个级数的敛散性可以根据交错级数的莱布尼兹判别法来判断： 因为①1/n单调递 减；②1/n的极限是0.因此原级数收敛。 第二个级数每一项都是第一个级数的每一项的相反数，因此具有相同的敛散性，且级数和为第一个级数的相反数。