1楼：西瓜原来不甜
^解 ：令 m=√x （m>0) n=√y (n>0),那么原式可以转化为m+n <= k√(2m^2+ n^2)对一切m，n∈r+ 恒成立。这里显然k>0
两边平方，移项整理 (2k^2 -1)m^2 - 2mn +(k^2 -1)n^2 >=0 对一切m，n恒成立，若(2k^2 -1)=0，显然无法保证上式恒成立，故2k^2 -1≠0，
视m为主元，那么命题可转化为二次函数
f(m)=(2k^2 -1)m^2 - 2mn +(k^2 -1)n^2 对一切m∈r+，f(m)>=0恒成立，求k取值范围。
∴ 2k^2 -1 >0 ①
δ=(2n)^2 - 4* (2k^2 -1)*(k^2 -1)n^2 <=0 ②
f(n/(2k^2 -1))>=0 ③(顶点值要非负)
联立①②③，解得，k>= √6/2 (k取最小值时y=4x)
∴实数k的取值范围
若不等式根号x+根号y<=k根号(2x+y)对于任意正实数x,y恒成立,求k范围
2楼：匿名用户
x,y均》=0
k>=(根号x+根号y)/根号(2x+y)令m=(根号x+根号y)/根号(2x+y)所以m^2=x+y+2根号(xy)/(2x+y)<=[2x+y+2根号(xy)]/(2x+y)
=1+2根号(xy)/(2x+y)<=1+2根号(xy)/2根号(2xy)=1+(根号2/2)
所以m最大值=根号[1+(根号2/2)]
所以k>=根号[1+(根号2/2)]
要使不等式√x+√y≤k√（x+y），对所有正数x,y都成立，则k的最小值是
3楼：文刀木子
√x+√y≤k√（x+y），
设a=√x，b=√y，上式变为：
a+b≤k（√（a平方＋b平方））（后面a2即为√a平方）（a+b）2≤(k2)×（√a2＋b2）2转换为k2≥（a+b）的平方除以（a2＋b2）即是k的平方≥（a2＋b2＋2ab）/(aa2＋b2）=1＋（2ab）/(a2＋b2）
其中（2ab）≤（a2＋b2），即是（2ab）/(a2＋b2）≤1，所以综合上面得到k的平方≤2，同时因为x，y都为正数k≤√2
4楼：匿名用户
设√x=a √y=b
所以原式为
a+b≤k√（a^2+b^2)
因为（a+b）/2≤√[（a^2+b^2)/2]即(a+b)≤√2（a^2+b^2)
1≤√2k
k≥√2/2
k的最小值为√2/2
5楼：紫色智天使
记f=(√x+√y)/√（x+y）=√[x/（x+y）]+√[y/（x+y）]
t=x/（x+y） 1-t=x/（x+y）f=√t+√(1-t)<=2√=√2
so k>=√2
若不等式根号x+根号y小于或等于k*根号（2x+y）对于任意正整数x，y都成立，求k的取值范围
6楼：匿名用户
若不等式根号x+根号y小于或等于k*根号（2x+y）对于任意正整数x，y都成立，求k的取值范围;
k>=sqrt(3/2)=根号(3/2);江永明
若不等式 x + y ≤k 2x+y 对于任意正实数x、y成立，则k的取值范
7楼：安
显然k＞0，故k2 ≥x+y+2
xy2x+y
．令t= x y
＞0，则k2 ≥y(t
2 +2t+1)
y(2t
2 +1)
=1 2
(1+4t+1
2t2+1
)令u=4t+1＞1，则t=u-1 4
．4t+1
2t2+1
可转化为：s（u）=8u u2
-2u+9
=8u+9 u
-2≤2 ，
于是，1 2
(1+4t+1
2t2+1
) ≤1 2
（1+2）=3 2
．∴k2 ≥3 2
，即k≥ 6
2时，不等式恒成立（当x=4y＞0时等号成立）．故答案为：[ 6
2，+∞)
若不等式√x+√y<=k√(x+y)对一切正数x,y恒成立 求k的最小值
8楼：匿名用户
若不等式
√x+√y≦k√(x+y)对一切正数x,y恒成立 求k的最小值解：∵√x+√y≦k√(x+y)，∴平方之得x+y+2√xy≦k(x+y)，于是得(k-1)(x+y)≧2√xy
故必有k-1≧1，即有k≧√2，故kmin=√2.
9楼：数学新绿洲
解析：对于任意正数x,y，不等式√x+√y≤k√(x+y)恒成立则有(√x+√y)≤[k√(x+y)]且k>0即x+y+2√(xy)≤k(x+y)
(k-1)(x+y)≥2√(xy)>0
则k-1>0，即k>1
对于任意正数x,y，由均值定理可得：
x+y≥2√(xy) (当且仅当x=y时取等号)即当x=y时，x+y=2√(xy) ，此时(k-1)(x+y)≥2√(xy)
即(k-1)×2√(xy)≥2√(xy)也成立则k-1≥1
k≥2
解得k≥√2
所以k的最小值是√2
10楼：匿名用户
可以直接利用不等式做，其实很容易的。
这种题多做几道就可以完全掌握
设根号x+根号y小于等于k根号(x+y)对一切x,y属于实数且x,y大于0都成立，求k的最小值。
11楼：匿名用户
解：√x+√y≤k√(x+y) x>0,y>0平方得x+y+2√xy≤k(x+y)
(k-1)(x+y)≥2√xy
由均值不等式知x+y≥2√xy，约去后得
k-1≥1
k≥√2
所以k的最小值为√2。
另一版本答案请参考：
若不等式1/x+9/y>k/(x+y)对任意正数x,y恒成立,则实数k的取值范围是
12楼：匿名用户
不等式1/x+9/y>k/(x+y)对任意正数x,y恒成立,所以不等式两边同乘以x+y，不等式不变号
即(x+y)(1/x+9/y)>k
变形为1+9+y/x+9x/y>k
此不等式的含义是要求k小于1+9+y/x+9x/y的最小值，所以问题转化为求1+9+y/x+9x/y的最小值
显然利用均值不等式1+9+y/x+9x/y>=10+6=16所以k<16
对任意正数x，y，不等式x3x+y+3yx+3y≤k恒成立，则实数k的取值范围是（ ）a．[54，+∞)b．[6?34，+∞)
13楼：初夜
令m=3x+y，n=x+3y
则x=3m?n
8，y=3n?m8则x
3x+y
+3yx+3y
=3m?n8m
+9n?3m8n
=38+98
-18（nm
+3mn
）≤6?34
若x3x+y
+3yx+3y
≤k恒成立
则k≥6?34
即实数k的取值范围是[6?34
，+∞)故选b