1楼：西漠雁
因为椭圆上一点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴，由题意，该椭圆的长半轴a=√100=10，所以长轴长为2a=20,所以pf1+pf2=20，所以pf2=20-pf1=20-6=14
椭圆的标准方程是什么？
2楼：之何勿思
共分两种情况：
当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)； 其中a^2-c^2=b^2
1、如果在一个平面内一个动点到两个定点的距离的和等于定长，那么这个动点的轨迹叫做椭圆。
2、椭圆的图像如果在直角坐标系中表示，那么上述定义中两个定点被定义在了x轴。若将两个定点改在y轴，可以用相同方法求出另一个椭圆的标准方程：
3、在方程中，所设的称为长轴长，称为短轴长，而所设的定点称为焦点，那么称为焦距。在假设的过程中，假设了，如果不这样假设，会发现得不到椭圆。当时，这个动点的轨迹是一个线段；当时，根本得不到实际存在的轨迹，而这时，其轨迹称为虚椭圆。
3楼：匿名用户
椭圆的标
准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：
1）焦点在x轴时，标准方程为：x/a+y/b=1 (a>b>0)
2）焦点在y轴时，标准方程为：y/a+x/b=1 (a>b>0)
椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹， 也可定义为到定点距离与到定直线间距离之比为一个小于1的常值的点之轨迹。它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。
基本性质：
1、范围：焦点在x轴上-a≤x≤a，-b≤y≤b；焦点在y轴上-b≤x≤b，-a≤y≤a
2、对称性：关于x轴对称，y轴对称，关于原点中心对称。
3、顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）
4、离心率：e=c/a或 e=√（1-b^2/a）
5、离心率范围：06、离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆。
7、焦点（当中心为原点时）：（-c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c）
9、p为椭圆上的一点，a-c≤pf1（或pf2)≤a+c。
10.椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。
4楼：大伦大伦大伦
椭圆的标准方程共分两种情况[1]：
当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推导:pf1+pf2>f1f2(p为椭圆上的点 f为焦点)
中文名椭圆标准方程
外文名standard equation of the ellipse
别称线条
表达式x^2/a^2+y^2/b^2=1
提出者数学家
方程推导
设椭圆的两个焦点分别为f1，f2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到f1，f2的距离和为2a（2a>2c）。
以f1，f2所在直线为x轴，线段f1f2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xoy，则f1,f2的坐标分别为（-c,0)，（c,0)。
设m(x,y)为椭圆上任意一点，根据椭圆定义知
|mf1|+|mf2|=2a，（a>0）
即将方程两边同时平方，化简得
两边再平方，化简得又，设
，得两边同除以 ，得
这个形式是椭圆的标准方程。
通常认为圆是椭圆的一种特殊情况[2] 。
非标准方程
其方程是二元二次方程，可以利用二元二次方程的性质进行计算，分析其特性[3] 。
几何性质
x，y的范围
当焦点在x轴时 -a≤x≤a,-b≤y≤b
当焦点在y轴时 -b≤x≤b,-a≤y≤a
对称性不论焦点在x轴还是y轴，椭圆始终关于x/y/原点对称。
顶点：焦点在x轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）
短轴顶点：（0，b），（0，-b）
焦点在y轴时：长轴顶点：（0,-a），（0,a）
短轴顶点：（b,0），（-b,0）
注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻[4] 。
焦点：当焦点在x轴上时焦点坐标f1（-c,0）f2(c,0)
当焦点在y轴上时焦点坐标f1（0，-c）f2(0,c)
计算方法
(（其中 分别是椭圆的长半轴、短半轴的长，可由圆的面积可推导出来)或 （其中 分别是椭圆的长轴，短轴的长）[5] 。
圆和椭圆之间的关系：
椭圆包括圆，圆是特殊的椭圆。
参考资料
[1] 曹才翰.中国中学教学百科全书:数学卷[m].沈阳:沈阳出版社
[2] 沈金兴. 数学文化视角下的椭圆标准方程推导[j]. 数学通讯, 2015(8):
5楼：你转身的笑
你可以在丢其他浏览器上都可以搜得到。
6楼：匿名用户
x/a+y/b=1
7楼：大神00002摩羯
椭圆的基本定义应该为平面上到两点距离之和为定值的点的集合
高二数学椭圆题目，这道题我不会做，求详细解答步骤
8楼：匿名用户
^由焦点坐标得c=1,又e=c/a=1/2, a=2b^2=a^2-c^2=4-1=3
故椭圆方程是y^2/4+x^2/3=1
又有pf1+pf2=2a=4,pf1-pf2=1故有pf1=5/2,pf2=3/2.
pf1=e+ayo
yo=(5/2-1/2)/2=1
1/4+x^2/3=1
x^2=9/4
x=3/2
即p坐标是(3/2,1)
9楼：匿名用户
离心率e=1/2，对吗？还有后面的字太黑，看不清楚，好像是关于点p的事，请补充说明。
另外，既然是椭圆，怎么会有∣pf∣-∣pf∣=1呢？应该是∣pf∣+∣pf∣=1吧？
关于椭圆的标准方程，我想问一下这里的a b c分别是什么？
10楼：吴文
a是长轴长的一半，或者说长半轴的长，
b是短轴长的一半，或者说短半轴的长，
c是半焦距。
11楼：脑海谖赶
第47回 呆霸王调情遭苦打 冷郎君惧祸走他乡 第48回 滥情人情误思游艺 慕雅女雅集苦吟诗
怎么做椭圆的题目，最好有解答方法？
12楼：猪pq猪
1．椭圆的几何性质
根据曲线的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一．根据曲线的条件列出方程．如果说是解析几何的手段，那么根据曲线的方程研究曲线的性质、画图、就可以说是解析几何的目的．
下面我们根据椭圆的标准方程 来研究椭圆的几何性质．
（1）范围
引导学生从标准方程 ，得出不等式 ， ，即 ， ．这说明椭圆的直线 和直线 所围成的矩形里（如图），注意结合图形讲解，并指出描点画图时，就不能取范围以外的点．
（2）对称性
先让学生阅读教材中椭圆的几何性质2．
设问：为什么“把 换成 ，或把 换 ，或把 、 同时换成 、 时，方程解不变．则图形关于 轴、 轴或原点对称”呢？
事实上，在曲线方程里，如果把 换成 ，而方程不变，那么当点 在曲线上时，点 关于 轴的对称点 也在曲线上，所以曲线关于 轴对称．类似地可以证明其他两个命题．
同时应向学生指出：如果曲线具有关于 轴对称，关于 轴对称和关于原点对称中的任意两种，那么它一定具有另一种对称．
最后强调： 轴、 轴是椭圆的对称轴．原点是椭圆的对称中心即椭圆中心．进而说明椭圆的中心是焦点连线的中点，对称轴是焦点的连线及其中垂线与坐标系无关．因而是曲线的固有性质．
（3）顶点
引导学生从椭圆的标准方程 分析它与 轴、 轴的交点，只须令 得 ，点 、 是椭圆与 轴的两个交点；令 得 ，点 、 是椭圆与 轴的两个交点．应该强调：椭圆有四个顶点 、 、 、 ．
同时还需指出：
（1°）线段 和 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于 和 ；
（2°） 、 的几何意义： 是椭圆长半轴的长， 是椭圆短半轴的长．
（3°）椭圆的顶点即是椭圆与对称轴的交点，一般二次曲线的顶点即是曲线与其对称轴的交点．
这时教师可作如下小结：由椭圆的范围，对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形．
（4）离心率
由于离心率的概念比较抽象，教师可直接给出离心率的定义：
椭圆的焦距与长轴长的比 ，叫做椭圆的离心率．
先分析离心率 的取值范围：
∵ ， ∴ ．
再结合图表分析离心率的大小对椭圆形状的影响：
（1）当 趋近于1时， 趋近于 ，从而 越小，因此椭圆越扁平：
（2）当 趋近于0时， 趋近于0，从而 趋近于 ，因此椭圆越接近于圆．
2..文字语言定义
平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。
2.集合语言定义
设 双曲线上有一动点m,定点f,点m到定直线距离为d, 这时称集合表示的点集是双曲线. 注意:定点f要在定直线外 且 比值大于1.
3.标准方程
设 动点m(x,y),定点f(c,0),点m到定直线l:x=a^2/c的距离为d, 则由 |mf|/d=e>1. 推导出的双曲线的标准方程为 (x/a)-(y/b)=1 其中a>0,b>0,c=a+b.
这是中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程. 而中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程为: (y/a)-(x/b)=1.
同样的：其中a>0,b>0,c=a+b.
编辑本段·双曲线的简单几何性质
1、轨迹上一点的取值范围：x≥a,x≤-a（焦点在x轴上）或者y≥a,y≤-a（焦点在y轴上）。 2、对称性：
关于坐标轴和原点对称。 3、顶点：a(-a,0)， a’(a,0)。
同时 aa’叫做双曲线的实轴且∣aa’│=2a. b(0,-b)， b’(0,b)。同时 bb’叫做双曲线的虚轴且│bb’│=2b.
4、渐近线： 焦点在x轴：y=±(b/a)x.
焦点在y轴：y=±(a/b)x. 圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e>1时，表示双曲线。
其中p为焦点到准线距离，θ为弦与x轴夹角 令1-ecosθ=0可以求出θ，这个就是渐近线的倾角。θ=arccos（1/e） 令θ=0，得出ρ=ep/1-e, x=ρcosθ=ep/1-e 令θ=pi，得出ρ=ep/1+e ,x=ρcosθ=-ep/1+e 这两个x是双曲线定点的横坐标。 求出他们的中点的横坐标（双曲线中心横坐标） x=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 （注意化简一下） 直线ρcosθ=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 是双曲线一条对称轴，注意是不与曲线相交的对称轴。
将这条直线顺时针旋转pi/2-arccos（1/e）角度后就得到渐近线方程，设旋转后的角度是θ’ 则θ’=θ-【pi/2-arccos（1/e）】 则θ=θ’+【pi/2-arccos（1/e）】 带入上式： ρcos=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 即：ρsin【arccos（1/e）-θ’】=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 现在可以用θ取代式中的θ’了 得到方程：
ρsin【arccos（1/e）-θ】=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 5、离心率： 第一定义： e=c/a 且e∈（1，+∞).
第二定义：双曲线上的一点p到定点f的距离│pf│ 与 点p到定直线(相应准线)的距离d 的比等于双曲线的离心率e. d点（│pf│）/d线（点p到定直线(相应准线)的距离）=e 6、双曲线焦半径公式（圆锥曲线上任意一点p(x,y)到焦点距离） 右焦半径：
r=│ex-a│ 左焦半径：r=│ex+a│ 7、等轴双曲线 一双曲线的实轴与虚轴长相等 即：2a=2b 且 e=√2 这时渐近线方程为：
y=±x（无论焦点在x轴还是y轴） 8、共轭双曲线 双曲线s’的实轴是双曲线s的虚轴 且 双曲线s’的虚轴是双曲线s的实轴时，称双曲线s’与双曲线s为共轭双曲线。 几何表达：s：
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 s’：(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 特点：（1）共渐近线 （2）焦距相等 （3）两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于1 9、准线：
焦点在x轴上：x=±a^2/c 焦点在y轴上：y=±a^2/c 10、通径长：
（圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦） d=2b^2/a 11、过焦点的弦长公式： d=2pe/(1-e^2cos^2θ) 或 2p/sin^2θ [p为焦点到准线距离，θ为弦与x轴夹角] 12、弦长公式： d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2 推导如下：
由 直线的斜率公式：k = (y1 - y2) / (x1 - x2) 得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k 分别代入两点间的距离公式：|ab| = √[(x1 - x2) + (y1 - y2) ] 稍加整理即得：
|ab| = |x1 - x2|√(1 + k) 或 |ab| = |y1 - y2|√(1 + 1/k)
编辑本段·双曲线的标准公式与反比例函数
x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1(a>0,b>0) 而反比例函数的标准型是 xy = c (c ≠ 0) 但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的 因为xy = c的对称轴是 y=x, y=-x 而x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的对称轴是x轴，y轴 所以应该旋转45度 设旋转的角度为 a （a≠0,顺时针） (a为双曲线渐进线的倾斜角) 则有 x = xcosa + ysina y = - xsina + ycosa 取 a = π/4 则 x^2 - y^2 = (xcos(π/4) + ysin(π/4))^2 -(xsin(π/4) - ycos(π/4))^2 = (√2/2 x + √2/2 y)^2 -(√2/2 x - √2/2 y)^2 = 4 (√2/2 x) (√2/2 y) = 2xy. 而xy=c 所以 x^2/(2c) - y^2/(2c) = 1 (c>0) y^2/(-2c) - x^2/(-2c) = 1 (c<0) 由此证得，反比例函数其实就是双曲线函数.只不过是双曲线在平面直角坐标系内的另一种摆放形式.
编辑本段·双曲线焦点三角形面积公式
若∠f1pf2=θ, 则s△f1pf2=b·cot（θ/2) ·例：已知f1、f2为双曲线c：x-y=1的左右焦点，点p在c上，∠f1pf2=60°，则p到x轴的距离为多 少？
解：有双曲线焦点三角形面积公式得s△f1pf2=b·cot（θ/2)=1×cot30°， 设p到x轴的距离为h，则s△f1pf2=×f1f2×h=2√2×h=√3， h=√6/2