三道关于解三角形的高一数学问题

1楼：买昭懿

1.a=4，b=3，c=60°

c^2=a^2+b^2-2abcosc=4^2+3^2-2*4*3*1/2 = 13

c=√13

sina=asinc/c = 4*√3/2 /√13 = 2√39 /13

2.b^2=ac

b^2=a^2+c^2-2accosb

ac=a^2+c^2-2accosb

cosb = (a^2+c^2-ac)/(2ac) = (a^2+c^2)/(2ac) - 1/2

∵(a-c)^2≥0，a^2+c^2≥2ac，(a^2+c^2)/(2ac) ≥ 1

∴cosb = (a^2+c^2)/(2ac) - 1/2 ≥ 1/2

∴0＜b ≤ 60°

3.(b+c):(c+a):(a+b)=12:8:10

(b+c)/(c+a)=12/8，(b/c+1)/(1+a/c)=3/2，2b/c-3a/c=1 ... (1)

(c+a)/(a+b)=8/10，(1+a/c)/(a/c+b/c)=4/5，4b/c-a/c=5 ...(2）

(2)-(1)*2得：5a/c=3，a/c = 3/5

4b/c=5+a/c=5+3/5=28/5，b/c=7/5

cosb = (a^2+c^2-b^2)/(2ac)

= / (2a/c)

= / (2*3/5)

= ( 3^2 + 5^2 - 7^2 ) / (2*3*5)

= -15/30

= -1/2

b=120°

2楼：米

其实题目都不难啊，估计大家都是不愿意打字的吧~~授人以鱼不如授人以渔，我只能告诉你，三角函数不难的，特别是解三角形，高考第一题基本就是这个。

解三角形永远就是两招：余弦定理和正弦定理。

你一定要学会怎么运用它。

比如你的第一题，你用余弦定理不就可以算出c边的长度么，然后你再用正弦定理sina/a=sinc/c不就求出来了~

你再努力按照我说的，往两个定理上想，三角就会没问题的~要还是不会就问我吧~我再详细的告诉你

3楼：匿名用户

1.c^2=a^2+b^2-2abcosc=13c=根号13

sina=asinc/c=4*根号3/2 /根号13=2根号39/13

2.a^2+c^2-b^2=a^2+c^2-ac（ a^2+c^2-b^2）/2ac=(a^2+c^2-ac)/2ac

cosb=(a/c+c/a-1)/2>=1/20

3.，(b+c):(c+a):(a+b)=12x:8x:10xb+c=12x,c+a=8x:a+b=10xa+b+c=15x

a=3x,b=7x,c=5x

cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac=-1/2b=120°

4楼：并蒂雪天

用余弦定理 cos c=（b+a-c）÷ 2ab=二分之一 解得 c=跟号13

cosa=（b+c-a）÷ 2bc=13分之 庚号13

sina=庚号下 1-- cosa

5楼：百度网友

a/sina=b/sinb=c/sinc=2r,狂带就行了

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