1楼：
第一种函数是正解，第二种函数，可能是近似解。如果有足够多的点（个数与次数有关），是的第二种函数满足微分方程，第二种方程可能也属于第一种。
第二种的范围更广，包含了第一种。
如何判断一个微分方程是线性，还是非线性微分方程？！
2楼：陆宵
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。
线性微分方程是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方，否则称其为非线性微分方程。
3楼：林清他爹
以二阶微分方程为例（高阶的以此类推）：经过化简，可以变形为这种形式的称为线性微分方程：p(x)y"+q(x)y'+r(x)y=s(x) （其中，p(x)，q(x)，r(x)，s(x)都是已知的x的函数式）
无论如何怎么化简，方程中都带有y或者y的导数的非一次方的微分方程就是非线性微分方程。
例如y'y=y，虽然y不是一次方，但是我通过等价变形可以变成y(y'-y)=0，即y=0或者y'-y=0，因为y和y'都是一次方，因此他们是线性微分方程。而他们的系数都是常数，所以可以称之为常系数微分方程。
再如(sinx)y'-y=0，因为y'和y的次数都是1（含有x的函数项不算），所以是线性微分方程。而y'的系数是sinx，因此是变系数常微分方程。
再如y'y=1，无论如何化简（例如把y除过去），都不能变成y'和y次数都是1的形式，因此该方程为非线性微分方程。
再加一句：线性微分方程都有解析解，就是可以写成函数解析式y=f(x)的形式。但是非线性微分方程就很难说了。
一般来说，部分一阶非线性微分方程有解析解。但是二阶或二阶以上的非线性微分方程很难有解析解。
4楼：解解龙
线性即(直观的说，做题直接可以判断的依据)：
方程中不含交叉项，如：yy'、yy''、y'y''等方程中不含高次项，如：(y'')^2、y^3等方程不含有负次项，如：
1/y、1/y''等说白了就是不是这些东西(y、y'、y''、y'''...)的线性组合，还有例如什么e^y+y''、siny'+y多了去了
ay+by''+cy'''...就是他们的线性的组合了总之不是这些东西的线性的组合，列写出来即为非线性方程。
微分方程论是数学的重要分支之一。大致和微积分同时产生，并随实际需要而发展。含自变量、未知函数和它的微商（或偏微商）的方程称为常（或偏）微分方程。
中文名：微分方程
外文名：the differential equation数学范畴：高等数学
发明人：艾萨克·牛顿
所属学科：数学
理论基础：极限理论
5楼：pasirris白沙
所谓的线性微分方程 linear differential differentiation，其中
a、只能出现函数
本身，以及函数的任何阶次的导函数；
b、函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算；
c、函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算；
d、不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算，例如：
siny、cosy、tany、根号y、lny、lgx、y、y、y^x、x^y、、、、、
.若不能复合上面的条件，就是非线性方程 nonlinear differential differentiation..
6楼：給伱你卟要
如果微分方程对于未知函数及它的的各阶导数的有理整式的整体而言是一次的，称为线性微分方程。否则是非线性微分方程。
7楼：爱丞
微分方程阶数就是未知量函数的导数的最高阶。未知量函数及其各阶导数都是一次的，即为线性的，否则就是非线性的。
求一个函数满足的微分方程是怎么求？（求教最简单的）如y＝x的怎么求
8楼：超级大超越
一个函数可以满足多个微分方程的！
9楼：吉禄学阁
微分方程要出现导数，方程应该是：
y'=x
则：dy/dx=x
dy=xdx
∫dy=∫xdx
y=(1/2)x^2+c.
对一个函数求一阶导数得到的就是微分方程吗
10楼：匿名用户
你好，并不是.
一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。
齐次微分方程与非齐次微分方程的区别以及怎么判断一个微分方程是齐次还是非齐次
11楼：赞的都帅
^齐次bai微分方程：微分方du程中不含未知函
zhi数（y）及其各dao阶导数的项为零，
形如内y''^容k+p（x）y'^m+q（x）y^n=f（x）的方程。
区别即判断方法：
若f（x）≠0称为"非齐次微分方程”
若f（x）=0称为"齐次微分方程”
齐次微分方程（homogeneous differential equalion）是指能化为可分离变量方程的一类微分方程，它的标准形式是 y'=f(y/x)，其中 f 是已知的连续方程。
求解齐次微分方程的关键是作变换 u=y/x ，即 y=ux ，它可以把方程转换为关于 u 与 x 的可分离变量的方程，此时有 y'=u+xu'，代入原方程即可得可分离变量的方程 u+xu'=f(u) ,分离变量并积分即可得到结果，需要注意的是，最后应把 u=y/x 代入，并作必要的变形。
求解步骤
（1）作变换 ，将齐次方程转化为分离变量的微分方程；
（2）求解可分离变量的微分方程；
（3）用 代替步骤（2）中所求通解中的 （即变量还原），就可以得到原方程的通解。
12楼：云南万通汽车学校
微分方程指含bai有未知函数及其du导数的关系式zhi。解微分方程dao
就是找出未知函数。微版分方程是伴随权
着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人newton和leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。
物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。
所含各项关于未知数具有相同次数的方程,例如y/x+x/y+a=1等。它们的左端,都是未知数的齐次函数或齐次多项式。2、右端为零的方程(组)亦称为齐次方程(组),例如线性齐次(代数)方程组、齐次微分方程*等。
非齐次方程概念
1、非其齐次线性方程（x）y′+b（x）y=f（x）a（x）y″+b（x）y′+c（x）y=f（x）等等为线性方程当f（x）≠0时称为非齐次方程。
先判断是一阶微分方程还是二阶微分方程。一阶齐次微分方程能表示成dy/dx+g(x）y=f(x),当
f(x)=0为齐次，否则为非齐次；二阶y''+py'+qy=f(x),若f（x）=0为齐次，否则为非齐次。
13楼：匿名用户
形如y''+py'+qy=0（其中p和q为常数）的方程称为“齐次线性方程”，这里“齐次”是指
回方程中每一项关于未知函数
答y及其导数y',y'',……的次数都是相等的（都是一次），而方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的，因为方程右边的项x不含y及y的导数，是关于y,y',y'',……的0次项，因而就要称为“非齐次线性方程”。
14楼：随伟春芳歇
齐次就是微分
方程右端copy恒等于零,非齐次就是等式右端不恒等于零.
所谓的线性微分方程,指的是对函数y而言是线性的,也就是若y1,y2是两个解,则y1+y2也是解,
ay1（其中a是任意实数）也是解,因此按照这个定义代入微分方程就会知道是线性微分方程.
15楼：我又不亂來啊
形如y''+py'+qy=0的方程称为“复齐次线制
性方程”，这里“线性”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是一次（这里的次数指的是每一项关于y'、y''等的次数。如：y'、y"是一次的，y'y''是二次的），而“齐次”是指方程中每一项关于自变量x的次数都相等（都是零次）。
方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的，因为方程右边的项x不为零，因而就要称为“非齐次线性方程”。
16楼：匿名用户
可以将微分方程转变成一元多次线性方程=0的就是齐次方程，!=0的是非齐次方程。