1楼：暴走少女
数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。
有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
有理数集可以用大写黑正体符号q代表。但q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
扩展资料：
一、命名由来
“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。
中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词**于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。
所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。
二、有理数的认识
有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。
有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。
有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。
有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。
依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。
2楼：孙瑜杰
有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式.
详细：有理数可分为整数和分数也可分为正有理数,0,负有理数.除了无限不循环小数以外的实数统称有理数.
英文：rational number读音：yǒu lǐ shù整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n（m,n都是整数,且n≠0）的形式.
任何一个有理数都可以在数轴上表示.其中包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数.这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用.
数学上,有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio),通常写作 a/b,故又称作分数.希腊文称为 λογο,原意为“成比例的数”(rational number),但中文翻译不恰当,逐渐变成“有道理的数”.无限不循环小数称之为无理数（例如：
圆周率π）有理数和无理数统称为实数.所有有理数的集合表示为q.
3楼：盛清俊吴基
有理数可分为3类，0，正整数，负有理数：正分数。
正有理数可分为2类。
负有理数可分为2类：负分数，负整数整数和分数统称为有理数此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数：正有理数
4楼：蹇玉花袭丁
整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。
任何一个有理数都可以在数轴上表示。
有理数的意义是什么
5楼：demon陌
有理数意义是能够表示成两个整数之比的数，包括整数，有限小数和无限循环小数，整数和分数统称为有理数。
（1）正数和零统称为非负数；
（2）负数和零统称为非正数；
（3）正整数和零统称为非负整数；
（4）负整数和零统称为非正整数.
一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.
注意：数轴上的点不都是有理数，如π.
有理数的意义
6楼：匿名用户
有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。
7楼：王佩銮
1.正数和负数
我们知道，数学中已经认识的数都是从社会实践活动中抽象出来的。在小学阶段学习的正整数，正分数和零都是表示某种量的多少。正数和负数的引入，是因为在实际生活中存在大量具有相反意义的量，它用小学学过的数，不能明确表示其相反的情况。
例如某天的某一时刻，在a城是零上10℃，在b城则是零下10℃，仅用度数“10”就不能把两地的温度区别描述出来。又如甲向北走5公里，乙向南走5公里，这个距离“5”也不能把甲、乙两人走的方向描述出来。我们把“零上x度与零下x度”，“向北5公里和向南5公里”等称之为具有相反意义的量。
若把其中某个意义的量规定为正量，则与它意义相反的另一个量就规定为负量。如“零上10℃”规定为正10℃，则零下10℃就为负10℃。把正量和负量的单位去掉，就得到正数和负数的概念。
像5、1.5、10 、9840等大于0的数叫做正数。在正数前面加上“－”（读作负）号的数，如－5、－1.
5、－10 、 －9840等叫做负数。其中，正数前面的“+”号可以忽略不写。
在有关具有相反意义的量的问题中，是否有“既不向上，也不向下”，“既不向北，也不向南”的情况呢？答案是肯定的。“正的量”和“负的量”的分界点，是既不正也不负的，这点应该用小学学过的“零”来表示。
所以零既不是正数，也不是负数。而是正数、负数的分界，是唯一的一个真正的中性数。过去，零表示“没有”，在学习了具有相反意义的量以后，我们知道它还有丰富的实践意义。
如0℃，不是表示没有温度，而是表示冰点这样一个固定的温度。
虽然生活中存在大量具有相反意义的量，但不是所有的量都能找到具有相反意义的量。如“马路宽2米”就不具有相反意义的量。
要注意小学时“+”、“－”号只是加、减运算符号。有了正、负数后，“+”、“－”号也是数的性质符号。
我们把小学学过的正整数和正分数统称正有理数。在正整数前面放上负号，便得到负整数，在正分数前面加上负号，便得到负分数。负整数和负分数统称负有理数。
正有理数、零和负有理数统称为有理数。其中，正数和0也叫做非负数。
正整数（自然数）
正有理数 正分数
有理数 零
负有理数 负整数
负分数有理数还可以做如下的分类：
正整数（自然数）
整数 零
有理数 负整数
分数 正分数
负分数即“整数和分数统称有理数”。要注意，有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，这时分数包括整数。本章中的分数是指不包括整数的分数。
还要注意小数和分数的关系：分数都可以化成小数（有限小数或无限循环小数）；小数中的有限小数和无限循环小数可以化成分数，都是有理数。无限不循环小数化不成分数，不是有理数，如π等。
2.数轴
在生活中，我们常常遇到标有数码的量器，如刻度尺、温度计、称杆等。把数标在这样的一条直的物品上，会给我们的研究带来很大的方便。
为了在一条直线上标记有理数，先确定正、负数的分界点 零的位置，叫做原点。然后规定出正方向和单位。这样就得到了一条能标记有理数的直线。
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。如
－2 －1 0 1 2 （a） 1 0 －1 （b）
10 （c）
－1都是数轴。但习惯上，一般画图形（a），画一条水平放置的直线，规定从左到右的方向为正方向。（从原点向右为正方向，从原点向左为负方向）即原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数，原点表示零。
一定要记住原点、正方向和单位长度是数轴的三个要素，三者缺一不可。
数轴的引进把数与图形上的点联系起来，所有的有理数都可以用数轴上的点表示，这是数与形的结合，数形结合是学习数学的一个重要方法。
3.相反数
象2和－2在数轴上到原点的距离相等。只有符号不同，我们称作这两个数互为相反数。
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。0的相反数是0。
通过对相反数在数轴上的位置的观察，我们发现每一组相反数都分别在原点的两边，到原点的距离相等，只有符号不同。从而得到相反数的几何意义：
在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数叫做互为相反数。0的相反数是零。
一般地，数a的相反数是－a，这里a表示任意的一个数，可以是正数、负数或0。例如当a=+7时，－a=－7，因为7的相反数是－7。当a=－5时，－a=－（－5）=5，因为－5的相反数是5。
当a=0时，－a=－0=0，因为0的相反数是0。
4.绝对值
从数轴上看（即绝对值的几何意义），一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。
由上面绝对值的几何意义很容易知道，|2|=2，|－2|=2，|0|=0。用文字语言叙述就是：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
我们把上述关系用式子表示，即
a (a>0 ) a (a≥0 ) a (a>0 )
|a|= 0 (a=0 ) 或|a|= 或|a|=
－a (a<0 ) －a (a<0 ) －a (a≤0 )
从上面不同的三个角度来研究绝对值，我们发现有理数的绝对值不能是负数，只能是正数或0，即绝对值是一个非负数。
5.有理数大小的比较
由正有理数的大小排列我们可以知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，于是规定“数轴上右边的点所表示的数大于左边的点所表示的数。”
根据这个规定，可以知道：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。
对于两个正数的大小，小学时我们已经知道。关于两个负数的比较大小，我们虽然已经可以根据它们在数轴上的位置确定，但是我们希望把它们转化为正数来进行比较，这样会使计算简便。如|－3|=3，|－2|=2，因为3>2，所以|－3|>|－2|而由数轴可知－3<－2，即“两个负数，绝对值大的反而小”。
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