1楼：宛丘山人
∫l[pcosα+qcosβ+rcosγ]ds=∫l[pdx+qdy+rdz]
cosα cosβ cosγ为曲线的切线与三个坐标轴正方向的夹角余弦
对弧长的曲线积分与对坐标的曲线积分的区别和联系。
2楼：匿名用户
说简单点：对弧长的
积分只是对“弧长的大小积分”,而对坐标的积分则包含对“大小与方向”两个方面的积分.从形式上看,对弧长的积分是标量之间的乘法,对坐标的积分是向量之间的点乘.
说点物理方面的应用应该更容易理解（这两个例子其实就是高数书上引出两类曲线积分的引例,也是普通物理的基础）：
（1）设想有一根绳子,其质量线密度λ并不均匀,即它是沿绳子曲线每点位置坐标的函数λ(r),如何求出这条绳子的总质量?只要把λ(r)与对应位置的弧微分ds相乘就得到对应ds长度的质量,再对它沿着绳子曲线l积分就得到绳子的总质量了,即m=∫λ(r)ds,积分路径是绳子对应的曲线l.这个是对弧长的积分.
（2）设想有一质点在变力f(r)（f和r都是矢量,有大小有方向）的作用下,沿着轨迹s运动,如何求出某一段时间内变力f对质点所做的总功?只要把变力f(r)与某一微小时间间隔内的位移dr点乘,就可以得到这一小段时间内力对质点做的微功,然后再对质点运动轨迹s积分就可以得到力对质点做的总功,即w=∫f(r)·dr,积分路径是质点运动的轨迹s.这个是对坐标的积分.
（这里所有的表达式都是矢量）
很容易看出两者的区别,这两类积分的名称就是从积分微元上定义的,ds是弧微分,dr是坐标微分（位移）.当然也能看出两者的联系,只要我们将对坐标的积分限定一个方向,比如我只要知道变力f在竖直方向上对质点做了多少功,只要将（2）中表达式把dr分开,写成方位角乘以弧长ds的形式,对坐标积分就可以变为对弧长积分.这就反映出两种积分的关系：
投影关系.
对弧长的曲线积分求的是什么，也就是几何意义，对坐标的曲线积分呢
3楼：匿名用户
1）第一类曲线积分
a、不含被积函数,是曲线积分长度
b、含被积函数,理解为被积函数是曲线线密度,积分就是曲线质量2）第二类曲线积分
把积分函数看成力f,积分之后为力f沿着曲线所作功。
曲线积分分为：
（1）对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分）（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对l的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：
对l’的曲线积分∫p（x,y）dx+q(x,y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号
4楼：匿名用户
对弧长的曲线积分：
如被积函数是弧的线密度，这个积分可以求出这段弧的质量。
特殊的，当被积函数是1的话，可以求出弧的长度。
对坐标的，就是曲边梯形的面积。
对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分，几何意义是什么啊？
5楼：不许放嵩
物理意义不一样了
先说对弧长的曲线积分，它的物理意义是功，我现在定义一个函数f(x,y,z)，它是力的函数，现在曲线方程为u = u(x,y,z)，那么这个力的函数沿着曲线方程做功，问你做的功有多大？？？就是第一类曲线积分，对弧长的曲线积分了吧？？？
再说对坐标的曲线积分，则对应的物理意思就是向量，比如我给的力的函数为向量﹛p、q、r﹜，那么功的定义肯定是和对应的﹛dx、dy、dz﹜相乘吧？？？就是第二类曲线积分……
另外第二类曲线积分还可以用于定义场的一些量，比第一类曲线积分常用的……
6楼：筱晢
都是物理学上这些抽象的概念 第一类已知线密度求与绳子的形状 求密度 第二类是已知变力与做功方向 求做功大小 所以也叫对坐标的曲线积分
对坐标的曲线积分和对弧长的曲线积分有什么区别。 高等数学问题
7楼：匿名用户
说简单点：对弧长的积分只是对“弧长的大小积分”,而对坐标的积分则包含对“大小与方向”两个方面的积分.从形式上看,对弧长的积分是标量之间的乘法,对坐标的积分是向量之间的点乘.
说点物理方面的应用应该更容易理解（这两个例子其实就是高数书上引出两类曲线积分的引例,也是普通物理的基础）：
（1）设想有一根绳子,其质量线密度λ并不均匀,即它是沿绳子曲线每点位置坐标的函数λ(r),如何求出这条绳子的总质量?只要把λ(r)与对应位置的弧微分ds相乘就得到对应ds长度的质量,再对它沿着绳子曲线l积分就得到绳子的总质量了,即m=∫λ(r)ds,积分路径是绳子对应的曲线l.这个是对弧长的积分.
（2）设想有一质点在变力f(r)（f和r都是矢量,有大小有方向）的作用下,沿着轨迹s运动,如何求出某一段时间内变力f对质点所做的总功?只要把变力f(r)与某一微小时间间隔内的位移dr点乘,就可以得到这一小段时间内力对质点做的微功,然后再对质点运动轨迹s积分就可以得到力对质点做的总功,即w=∫f(r)·dr,积分路径是质点运动的轨迹s.这个是对坐标的积分.
（这里所有的表达式都是矢量）
很容易看出两者的区别,这两类积分的名称就是从积分微元上定义的,ds是弧微分,dr是坐标微分（位移）.当然也能看出两者的联系,只要我们将对坐标的积分限定一个方向,比如我只要知道变力f在竖直方向上对质点做了多少功,只要将（2）中表达式把dr分开,写成方位角乘以弧长ds的形式,对坐标积分就可以变为对弧长积分.这就反映出两种积分的关系：
投影关系.
平面曲线的弧长与曲线积分的关系,对弧长的曲线积分与对坐标的曲线积分的区别和联系。
1楼 执子手偕老矣 第一个 当中，你手写的那两个式子有明显错误，这说明你没有理解ds的含义，曲线弧长ds实际上就是 x 2 y 2 在微分的情况下 x dx y f x dx 最终结果就是ds dx 1 f x 2 若换x，y换成t的参数方程也是这么理解 对弧长的曲线积分与对坐标的曲线积分的区别和联...
对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分，几何意义是什么啊
1楼 不许放嵩 物理意义不一样了 先说对弧长的曲线积分，它的物理意义是功，我现在定义一个函数f x y z ，它是力的函数，现在曲线方程为u u x y z ，那么这个力的函数沿着曲线方程做功，问你做的功有多大？？？就是第一类曲线积分，对弧长的曲线积分了吧？？？ 再说对坐标的曲线积分，则对应的物理意...
求第一类曲线积分（利用对称性），求过程
1楼 我讨厌我的母亲 求曲面或曲线积分时， 观察被积分式和题中已知方程的关系， 可得4x 2 3y 2 12 并且根据奇偶性和椭圆x y轴对称可以直接去掉2xy 所以被积分式为12 即12乘以曲线的周长 12a 2楼 加薇号 正弦是sin 是直角三角形的锐角的对边比斜边的值 余弦cos 是直角三角形...