1楼：匿名用户
对的曲线积分是以曲线为上底,以曲线在坐标轴上的投影为下底,在积分区域内所围的曲边梯形的面积.
对曲面二重积分是以曲面为顶，曲面在坐标面的投影为底的曲顶柱体的体积.
对于求曲面积分，如果被积函数不是向量函数，则求曲线积分的思想是通过揭示映射关系，把曲面σ的积分转换成平面d上的积分，而d则是σ在某个平面上的投影，通常是xoy平面。那么问题就变成去寻找怎样的一种映射关系。
对坐标的曲面积分的几何意义是什么？ 就是第二类曲面积分的几何意义？或者物理意义？ 20
2楼：麻木
第一型曲面积分物理意义**于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义**对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。
设s为空间中的曲面，f(x,y,z)为定义在s上的函数．对曲面s作分割t，它把s分成n个可求面积的小曲面片s^i(i=1,...,n)，s^i的面积记为si，分割t的细度为
，在s^i上任取一点
, 若存在极限
且它的值与分割及点的取法无关，则称此极限j为f(x,y,z)在s上的第一型曲面积分，记为
或者简写成
扩展资料：第二型曲面积分的计算
设空间曲面s的方程为z=z(x,y)，
，其中为曲面s在
平面上的投影域，函数
在曲面s上连续，如果
在上有连续的一阶偏导数，则有
物理意义
表示以为空间流体的流速场，单位时间流经曲面的总流量。
3楼：
单位时间内流向曲面指定侧的流体的质量（密度为1，速度与时间无关v=v(x,y,z)）。
4楼：三界逍遥任我行
第二类曲面积分，就是∫∫∑ pdydz+qdzdx+rdxdy 可以看做磁场(p ,q ,r)穿过曲面∑的通量。
第一类曲面积分的几何意义是什么？
5楼：河传杨颖
第一型曲面积分几何意义**于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。
表示以为面密度的空间曲面s的“质量”，即将空间曲面s想象成一块光滑的（可微的）不折叠的（单值的）质量分布服从
的薄板，故
在s上的第一型曲面积分就是薄板的代数质量。
当动线按照一定的规律运动时，形成的曲面称为规则曲面；当动线作不规则运动时，形成的曲面称为不规则曲面。形成曲面的母线可以是直线，也可以是曲线。
如果曲面是由直线运动形成的则称为直线面(如圆柱面、圆锥面等)；由曲线运动形成的曲面则称为曲线面(如球面、环面等)。
直线面的连续两直素线彼此平行或相交(即它们位于同一平面上)，这种能无变形地成一平面的曲面，属于可展曲面。如连续两直素线彼此交叉(即它们不位于同一平面上)的曲面。
6楼：匿名用户
对于第一类曲面积分，如果被积函数是1，则积分表示的几何意义就是曲面σ的面积。
如果被积函数不是1（当然也不能是0），则积分有它的物理意义，即曲面σ的质量，被积函数就是其面密度函数。
7楼：大小非
曲线积分是在同一个平面上线与线的封闭面积，就是形成了平面四边形;曲面积分是在一个由曲线积分形成的平面上，再进行体上的积分，就像杯子的底是由xy曲线积分形成，而它的杯子的上缘线就是z的轨迹线，当然z不一定是像杯子上缘线一样平行于底面。
曲线曲面积分还是按照物理含义理解比较好，几何含义的限制太大了，虽然视觉上直观，但不及物理的广阔。有的时候在三维上是找不到几何含义的，比如被积函数不是1的三重积分就没有几何意义,但四维上思考几何形状就超出了人的几何想象。曲面积分的物理意义简单的说第一类是光滑曲面型构件的质量，第二类是通过指定侧的流量。
二重积分,可以看做一个高函数f(x,y),在底面∑上的积分,所以他表示的是底面为∑的几何体的体积..
三重积分,可以看做一个密度函数f(x,y),在几何体v上的积分,所以他表示的是几何体v的质量..
第一类曲线积分,可以看做一个密度函数f,对曲线长度s的积分,所以他表示的是曲线s的质量.
第二类曲线积分,可以看做一个变力f,对曲线切向的积分,所以他表示的是变力f沿曲线做的功.
第一类曲面积分,可以看做一个密度函数f,对曲面面积s的积分,所以他表示的是曲面s的质量.
第二类曲面积分,可以看做一个磁场强度f,对曲面法向的积分,所以他表示的是的磁通量.物理上形象的说,就是通过某个曲面的磁感线条数...
第一型曲面积分的几何意义是什么？
8楼：是过客也是墨客
算的是曲面质量。被积函数是曲面的密度函数，dxdy是面积微元。
第一，二曲面积分的几何意义到底是什么呀？？求解答。。
9楼：路明超
第一就是用来算曲线长度，第二是来算曲面面积
第一类曲线、曲面积分及第二类曲线、曲面积分的几何意义
10楼：匿名用户
第一形曲线积分是线密度为f(x,y,z)的曲线的质量。第二形曲线积分是变力（p,q）由将物体由物体由a移动到b所做的功。第一型曲面积分是面密度为f(x,y,z)的曲面的质量。
第二性曲面积分是流速为（p,q,r）通过某一曲面的流量
11楼：匿名用户
第一类曲线：以这条曲线为准线，以垂直曲线所在平面的直线为母线，在点（x,y）处的高是f（x，y）的柱面的面积
第二类曲线：物理上，力ｆ作用于物体上，使之沿曲线ａｂ由ａ运动到ｂ，求力ｆ所做的功ｗ
曲线积分和曲面积分的几何意义是什么，和二重积分三重积分有什么区别。如果∫后的式子为1，分别表示面积
12楼：匿名用户
二重积分，可以看做一个高函数f(x,y)，在底面∑上的积分，所以他表示的是底面为∑的几何体的体积。。
三重积分,可以看做一个密度函数f(x,y)，在几何体v上的积分，所以他表示的是几何体v的质量。。
第一类曲线积分，可以看做一个密度函数f，对曲线长度s的积分，所以他表示的是曲线s的质量。
第二类曲线积分，可以看做一个变力f，对曲线切向的积分，所以他表示的是变力f沿曲线做的功。
第一类曲面积分，可以看做一个密度函数f，对曲面面积s的积分，所以他表示的是曲面s的质量。
第二类曲面积分，可以看做一个磁场强度f，对曲面法向的积分，所以他表示的是的磁通量。物理上形象的说，就是通过某个曲面的磁感线条数。。。
曲面积分的几何意义是什么？
13楼：这名也存在
定义在曲面上的函数或向量值函数关于该曲面的积分。曲面积分一般分成第一型曲面积分和第二型曲面积分。
第一型曲面积分几何意义**于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。
第二型曲面积分几何意义**对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。
14楼：大小非
曲线积分是在同一个平面上线与线的封闭面积，就是形成了平面四边形;曲面积分是在一个由曲线积分形成的平面上，再进行体上的积分，就像杯子的底是由xy曲线积分形成，而它的杯子的上缘线就是z的轨迹线，当然z不一定是像杯子上缘线一样平行于底面。
曲线曲面积分还是按照物理含义理解比较好，几何含义的限制太大了，虽然视觉上直观，但不及物理的广阔。有的时候在三维上是找不到几何含义的，比如被积函数不是1的三重积分就没有几何意义,但四维上思考几何形状就超出了人的几何想象。曲面积分的物理意义简单的说第一类是光滑曲面型构件的质量，第二类是通过指定侧的流量。
二重积分,可以看做一个高函数f(x,y),在底面∑上的积分,所以他表示的是底面为∑的几何体的体积..
三重积分,可以看做一个密度函数f(x,y),在几何体v上的积分,所以他表示的是几何体v的质量..
第一类曲线积分,可以看做一个密度函数f,对曲线长度s的积分,所以他表示的是曲线s的质量.
第二类曲线积分,可以看做一个变力f,对曲线切向的积分,所以他表示的是变力f沿曲线做的功.
第一类曲面积分,可以看做一个密度函数f,对曲面面积s的积分,所以他表示的是曲面s的质量.
第二类曲面积分,可以看做一个磁场强度f,对曲面法向的积分,所以他表示的是的磁通量.物理上形象的说,就是通过某个曲面的磁感线条数...
15楼：这世界蠢输嘘勾
将曲面拉平后所对应的曲顶柱体的体积
对面积的曲面积分，也就是第一类曲面积分，最后求出来的是什么东西？
16楼：匿名用户
1.当被积函数为1时，几何意
义是曲面的面积。
当被积函数不为1时，物理意义是有质曲面的质量、重心、转动惯量、引力等。
2.积分区域可以向xoy、yoz或zox面投影，得到dxy、dyz、dzx的投影区域。
至于被积函数一定要满足曲面∑的方程，可以利用对称性来化简。
3.被积函数可以是曲面、平面。
积分区域可以是曲面、或多边体、球体等。
各种重积分和线面积分的意义和应用
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曲面积分:设:z4-x 2+y 2)，从z轴正向看为
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不定积分公式几何意义,可以把不定积分的几何意义看作是面积吗？ 30
1楼 它是针对导数来讲的，就是导数的反定义。 几何意义就是求在坐标轴上的曲线的曲线长度 可以把不定积分的几何意义看作是面积吗？ 30 2楼 匿名用户 不定积分是没有上下限的，积分出来的结果后面要加上常数c，定积分有上下限，积出来是一个数，虽然上限是x，只是说这个数和x的变化有关，也可以理解为面积随着...