1楼：弈轩
|当然不能，一元函数连续就一定存在导数吗？不一定，如y=|x|，在x=0处连续但导数不存在。
同理多元函数连续也不一定偏导数存在。
一元函数可导的区间必连续。
但是多元函数偏导数存在的地方不一定连续！
如下图反例：
函数f(x,y)在(0,0)处是不连续的，那么f(x,y)在(0,0)处有无偏导数呢？
显然偏导数存在为0。
所以函数在偏导数存在的点，也不一定连续！
一元函数的“函数在该点可导则连续”对应多元函数的“多元函数在该点可微则连续”。
这里就不再赘述可微的概念了，有兴趣的请自己查阅相关资料。
多元函数连续能推出偏导数存在吗？？？
2楼：德洛伊弗
当然推不出来了。连一元的情形都不行（连续未必可导），多元就更不可能了。
3楼：匿名用户
第一copy
：f(x,y)在点(x0,y0)连续”不一定bai能推出“f(x0,y0)对x求偏导。
du第二：f(x0,y0)要对y求偏导存zhi在，必须函数z=f(x,y)在点dao（x0,y0)处可导。
第三：求偏导的方法实际上对x求导和对y求导一样。
4楼：声峰扶雁卉
函数连续，偏导数存在，不能推出可微，还需要偏导连续才能推出可微
但是可微必连续必可偏导
为什么多元函数即使所有偏导数都存在 仍可能不连续
5楼：宛丘山人
因为偏导存在只能保证在几个方向上，函数改变量与自变量改变量比的极限，在自变量趋近于0时存在，从而只能推出在这几个方向上自变量改变无穷小时，函数的改变量也无穷小，但是不能推出在任何方向上自变量改变无穷小时，函数的改变量也无穷小。所以即使所有偏导数都存在仍可能不连续。
多元函数偏导数和函数连续是什么关系？函数连续可以对出其在这点各方向偏导数存在且连续吗
6楼：匿名用户
楼上说的是一元函数的结论，不适用于多元函数。
多元函数连续不能推出偏导数存在，反之偏导数存在也不能推出连续。
偏导数存在且偏导数连续==>可微==>连续（这个连续是指没求导的函数）。这个是正确的
7楼：匿名用户
可导必连续，连续不一定可导
为什么多元函数中连续推不出偏导数存在?
8楼：匿名用户
|一元du函数连续也推不出 导数
zhi存在！
比如：y = |daox| ，x=0 的导数回 y'（答0）就不存在！
导数或偏导数可用来描述曲线的光滑程度，曲线上有尖角（毛刺），虽然连续但不可导、不可微商！曲线越光滑（顺）表明它有更高阶的导数！偏导数也是如此！
怎样理解多元函数，连续与偏导存在的关系，偏导连续之间的关系
9楼：angela韩雪倩
多元函数连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。
而偏导连续则是更强的条件，即偏导存在且连续可以推出多元函数连续，反之不可。
下面来分析，首先大家需要了解这些定义都是人定义出来的，可以反映多元函数的部分特征。所以，只要掌握了这些定义的意义就可以看出其背后的本质，才能判断定义间的相互关系。
多元函数在某点可偏导，可是可能在这点沿不同方向的极限不同，所以不一定连续。
而连续函数的偏导是不是一定存在，这个例子在一元函数里也很常见，比如x的绝对值，在x=0的时候没有导数。
偏导连续（是偏导连续哦！而不是偏导数存在+函数连续！是偏导数存在且偏导数连续），是可以推出可微的。
而可微是很强的结论，因为可以用十分特殊的线性函数来逼近的话，很多特殊的反例就不见了，而线性函数是连续的，这由定义可以看出来。
所以，偏导存在且连续可以推出函数连续，反之不能。
反例沿用之前的反例，函数连续，但偏导不存在。
10楼：笔记本在记录我
【升级版答案】
偏导连续是高富帅，可以推出函数可微这个路人。函数可微这个路人可以推出函数连续和偏导存在（即可偏导）这两个吊丝。吊丝之间没有任何关系。
★一句话总结：高富帅→路人→两个吊丝★
下面是原答案。
首先有两点要说明一下。
1.偏导数存在且连续＝偏导数连续。
2.要分清函数连续和偏导数连续。可微指的是函数可微。
下面来回答问题。
1.偏导数存在与函数连续无任何必然关系。
2.偏导数连续是函数连续的充分不必要条件。
3.偏导数存在且有界是函数连续的充分不必要条件。（额外补充）（注意有界二字！）
4.偏导数连续是可微的充分不必要条件。
5.可微是偏导数存在的充分不必要条件。
6.可微是函数连续的充分不必要条件。
接着对于疑问点较多的第一点给予更详细的解释。（连续不能推出可导，这个大家都知道，我就不赘述了。）
函数连续通俗一点说，就是一元函数在曲线上没有空心点，二元函数在面上的任何一个方向上没有空心点。二元函数在某点连续要求面上的该点在其周围360°的邻域内都不存在空心。而二元函数有偏导的必要条件是该点在x轴方向和y轴方向上的邻域没有空心，充要条件即满足偏导数的极限定义式。
所以，二元函数的偏导数无论是否存在，只能保证该函数在x轴与y轴方向上的连续性，无法保证该点360°邻域上的连续性，因而函数的连续也是未知的。
最后说一句不太理解点踩的人是什么想法，我说的这么直白你都看不懂吗。
11楼：一页千机
先回答问题：
1.多元函数连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。
2.而偏导连续则是更强的条件，即偏导存在且连续可以推出多元函数连续，反之不可。
下面来分析，首先大家需要了解这些定义都是人定义出来的，可以反映多元函数的部分特征。所以，只要掌握了这些定义的意义就可以看出其背后的本质，才能判断定义间的相互关系。
定义1.多元函数连续，f为多元函数，对于其定义域内任一聚点x，当一列趋近于x时，f（xn）趋近于f（x），则称f在定义域上连续。需要注意的是，这里的是可以用任何方式趋近x的，是任何方式！！
这就是很关键的一点了，后面的很多判断也是基于此。
2.多元函数偏导存在，具体定义这里不好打出来。我说一下，和一元函数十分类似的定义，把其余的元视为常量，然后求函数值之差和自变量之差的商的极限即可。
这里的关键是，只在一个方向上的极限！
3.多元偏导数存在且连续，结合1.2的定义即可。
所以，由1.2定义可以看出来多元函数连续和其偏导存在是没有直接联系的。
多元函数在某点可偏导，可是可能在这点沿不同方向的极限不同，所以不一定连续。
而连续函数的偏导是不是一定存在，这个例子在一元函数里也很常见，比如x的绝对值，在x=0的时候没有导数。
而偏导连续这就很强了。我们这里引入多元函数可微的概念，具体定义叙述很麻烦。
我的理解是类似于用多元线性函数来逼近一般多元函数。
而偏导连续（是偏导连续哦！而不是偏导数存在+函数连续！是偏导数存在且偏导数连续），是可以推出可微的。（这个证明我也没有写，参见北京大学出版社的《数学分析3》作者伍胜健）
而可微是很强的结论，因为可以用十分特殊的线性函数来逼近的话，很多特殊的反例就不见了，而线性函数是连续的，这由定义可以看出来。
所以，偏导存在且连续可以推出函数连续，反之不能。
反例沿用之前的反例，函数连续，但偏导不存在。
以上，有我没有解释清楚或者没有看懂的可以追问。
谢谢**~
12楼：幻想乡r站站长
口诀：偏导连续一定可微，偏导存在不一定连续，连续不一定偏导存在，可微不一定偏导连续
我倾向于用图像理解
偏导连续一定可微：可以理解成有一个n维的坐标系，既然所有的维上，函数都是可偏导且连续的，那么整体上也是可微的。
偏导存在不一定连续：整体上的连续不代表在每个维度上都是可偏导的连续不一定偏导存在：同理如2
可微不一定偏导连续：可微证明整体是连续的，并且一定有偏导，但是无法说明在每个维度上都是可偏导的。
13楼：c级杀手
不知道了 平时很少玩手机了
14楼：匿名用户
20 怎样理解多元函数，连续与偏导存在的关系，偏导连续之间的关系
函数不可微可以推出偏导数不连续么
15楼：是你找到了我
函数不可微可以推出偏导数不连续，因为当偏导连续时，可推出函数版可微，逆否命题就权是函数不可微则偏导不连续。
在微积分学中，可微函数是指那些在定义域中所有点都存在导数的函数。可微函数的图像在定义域内的每一点上必存在非垂直切线。因此，可微函数的图像是相对光滑的，没有间断点、尖点或任何有垂直切线的点。
一般来说，若x是函数定义域上的一点，且′(x)有定义，则称在x点可微。这就是说的图像在(x, (x))点有非垂直切线，且该点不是间断点、尖点。
16楼：假面
因为bai
偏导连续，则函数可微，他的逆否du命题就是函zhi数不可微则dao偏导不连续。
一个与它量有关联版的变量，这一量中的权任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。
17楼：汾开啦小童鞋
因为偏导连续，则函数可微，他的逆否命题就是函数不可微则偏导不连续
18楼：匿名用户
逆否命题就是这个，是对的，一楼解答有问题！
19楼：pasirris白沙
不可以！抄
1、函数不可微分袭，是指函数并不是在各个方向bai都可du导。
必须zhi在所有方向都可导，才算可微；dao不可微，并不能排除在个别特殊的方向可导。
2、如果在所有方向都不可微，也就是所有方向都不可导，那就谈不上偏导数连续不连续的问题。
3、如果只是在几个方向可导，也不可以说偏导数不连续。
偏导数不连续，至少必须是偏导数在各局部区域存在，但在交界面上、交界线上，出现了不连续的情况。如果整片整片区域内根本连导数都不存在，如何谈它们的导函数是否连续？
为什么二元函数连续推不出偏导数存在？
20楼：断魂之流觞
（先看最后一句，没有解决你的问题你再从头看）你知道二元函数的极限是全
面极限吧，就是面上的极限，可以看二元函数的图形，二元函数的连续指的是这个面上没有漏洞没有裂缝（定义域内），而偏导数的几何意义你应该是知道的，不懂也没关系，它存在只能说明函数在x=x0或y=y0
这个线上连续，在面上就不一定了（几何意义不理解就去翻书吧，孩纸）理解了这些，来看你的问题。
连续推不出偏导数是吧，想想这样一个面，他连续，有个尖，要求对这个尖上的点求偏（偏导姑且是关于x的吧），问题来了，你知道这个尖上的点关于x的偏导是这点的切线对x轴的斜率（偏导的几何意义），问题来了！！切线在哪！会有一条以上的情况吗！
不会，但这点有无数条切线，所以他虽然处处连续，但在这个尖上偏导不存在！。。。
在一元函数里，连续不一定可导，例如y=|x|在x=0时，有导数吗？类比过去就好了
老衲尽力了
21楼：花花
给定一个二元函数，连续偏导数存在。
二元函数连续可导可微，最强的一个是偏导数连续，这个可以推出其他几个。其次是可微，这个可以推出连续，偏导数存在，极限存在。其他三个强度差不多，偏导存在跟连续和极限存在无关，连续能推出极限存在，反之推不出。
设平面点集d包含于r^2,若按照某对应法则f,d中每一点p(x,y)都有唯一的实数z与之对应,则称f为在d上的二元函数.
且称d为f的定义域,p对应的z为f在点p的函数值,记作z=f(x,y);全体函数值的集合称为f的值域.
一般来说,二元函数是空间的曲面,如双曲抛物面(马鞍形)z=xy.
连续性：
f为定义在点集d上的二元函数.p0为d中的一点.对于任意给定的正数ε,总存在相应的正数δ,只要p在p0的δ临域和d的交集内,就有|f(p0)-f(p)|<ε,则称f关于集合d在点p0处连续.
若f在d上任何点都连续,则称f是d上的连续函数.
高等数学多元函数偏导数问题,高数问题：一个多元函数连续，偏导数存在，且偏导数不连续，为什么不能说明函数不可微？
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