1楼：匿名用户
偏导数存在未必连续，连续必存在。几何意义分别是偏导数图形是否连续，就是没有突变
偏导数存在和偏导数连续是什么关系高数
2楼：匿名用户
偏导数连续偏导数指的是偏导数不仅存在而且连续。
3楼：匿名用户
偏导数连续是偏导数存在的充分条件
4楼：精锐教育彭老师
在一元情况下，可导一定连续，反之不一定
二元情况下，偏导数存在且连续，函数可微，函数连续；偏导数不存在，函数不可微，函数不一定连续。函数连续，偏导数不一定存在，函数不一定可微；函数不连续，偏导数不一定存在，函数不可微
5楼：匿名用户
连续就一定存在，存在不一定连续啊
对于多元函数，偏导数的几何意义，偏导数和函数的函数连续关系
6楼：江淮一楠
1.多元函数连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。
2.而偏导连续则是更强的条件，即偏导存在且连续可以推出多元函数连续，反之不可。
下面来分析，首先大家需要了解这些定义都是人定义出来的，可以反映多元函数的部分特征。所以，只要掌握了这些定义的意义就可以看出其背后的本质，才能判断定义间的相互关系。
定义1.多元函数连续，f为多元函数，对于其定义域内任一聚点x，当一列趋近于x时，f（xn）趋近于f（x），则称f在定义域上连续。需要注意的是，这里的是可以用任何方式趋近x的，是任何方式！！
这就是很关键的一点了，后面的很多判断也是基于此。
2.多元函数偏导存在，具体定义这里不好打出来。我说一下，和一元函数十分类似的定义，把其余的元视为常量，然后求函数值之差和自变量之差的商的极限即可。
这里的关键是，只在一个方向上的极限！
3.多元偏导数存在且连续，结合1.2的定义即可。
所以，由1.2定义可以看出来多元函数连续和其偏导存在是没有直接联系的。
多元函数在某点可偏导，可是可能在这点沿不同方向的极限不同，所以不一定连续。
而连续函数的偏导是不是一定存在，这个例子在一元函数里也很常见，比如x的绝对值，在x=0的时候没有导数。
而偏导连续这就很强了。我们这里引入多元函数可微的概念，具体定义叙述很麻烦。
我的理解是类似于用多元线性函数来逼近一般多元函数。
而偏导连续（是偏导连续哦！而不是偏导数存在+函数连续！是偏导数存在且偏导数连续），是可以推出可微的。（这个证明我也没有写，参见北京大学出版社的《数学分析3》作者伍胜健）
而可微是很强的结论，因为可以用十分特殊的线性函数来逼近的话，很多特殊的反例就不见了，而线性函数是连续的，这由定义可以看出来。
所以，偏导存在且连续可以推出函数连续，反之不能。
反例沿用之前的反例，函数连续，但偏导不存在。
怎样理解多元函数，连续与偏导存在的关系，偏导连续之间的关系
7楼：angela韩雪倩
多元函数连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。
而偏导连续则是更强的条件，即偏导存在且连续可以推出多元函数连续，反之不可。
下面来分析，首先大家需要了解这些定义都是人定义出来的，可以反映多元函数的部分特征。所以，只要掌握了这些定义的意义就可以看出其背后的本质，才能判断定义间的相互关系。
多元函数在某点可偏导，可是可能在这点沿不同方向的极限不同，所以不一定连续。
而连续函数的偏导是不是一定存在，这个例子在一元函数里也很常见，比如x的绝对值，在x=0的时候没有导数。
偏导连续（是偏导连续哦！而不是偏导数存在+函数连续！是偏导数存在且偏导数连续），是可以推出可微的。
而可微是很强的结论，因为可以用十分特殊的线性函数来逼近的话，很多特殊的反例就不见了，而线性函数是连续的，这由定义可以看出来。
所以，偏导存在且连续可以推出函数连续，反之不能。
反例沿用之前的反例，函数连续，但偏导不存在。
8楼：笔记本在记录我
【升级版答案】
偏导连续是高富帅，可以推出函数可微这个路人。函数可微这个路人可以推出函数连续和偏导存在（即可偏导）这两个吊丝。吊丝之间没有任何关系。
★一句话总结：高富帅→路人→两个吊丝★
下面是原答案。
首先有两点要说明一下。
1.偏导数存在且连续＝偏导数连续。
2.要分清函数连续和偏导数连续。可微指的是函数可微。
下面来回答问题。
1.偏导数存在与函数连续无任何必然关系。
2.偏导数连续是函数连续的充分不必要条件。
3.偏导数存在且有界是函数连续的充分不必要条件。（额外补充）（注意有界二字！）
4.偏导数连续是可微的充分不必要条件。
5.可微是偏导数存在的充分不必要条件。
6.可微是函数连续的充分不必要条件。
接着对于疑问点较多的第一点给予更详细的解释。（连续不能推出可导，这个大家都知道，我就不赘述了。）
函数连续通俗一点说，就是一元函数在曲线上没有空心点，二元函数在面上的任何一个方向上没有空心点。二元函数在某点连续要求面上的该点在其周围360°的邻域内都不存在空心。而二元函数有偏导的必要条件是该点在x轴方向和y轴方向上的邻域没有空心，充要条件即满足偏导数的极限定义式。
所以，二元函数的偏导数无论是否存在，只能保证该函数在x轴与y轴方向上的连续性，无法保证该点360°邻域上的连续性，因而函数的连续也是未知的。
最后说一句不太理解点踩的人是什么想法，我说的这么直白你都看不懂吗。
9楼：一页千机
先回答问题：
1.多元函数连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。
2.而偏导连续则是更强的条件，即偏导存在且连续可以推出多元函数连续，反之不可。
下面来分析，首先大家需要了解这些定义都是人定义出来的，可以反映多元函数的部分特征。所以，只要掌握了这些定义的意义就可以看出其背后的本质，才能判断定义间的相互关系。
定义1.多元函数连续，f为多元函数，对于其定义域内任一聚点x，当一列趋近于x时，f（xn）趋近于f（x），则称f在定义域上连续。需要注意的是，这里的是可以用任何方式趋近x的，是任何方式！！
这就是很关键的一点了，后面的很多判断也是基于此。
2.多元函数偏导存在，具体定义这里不好打出来。我说一下，和一元函数十分类似的定义，把其余的元视为常量，然后求函数值之差和自变量之差的商的极限即可。
这里的关键是，只在一个方向上的极限！
3.多元偏导数存在且连续，结合1.2的定义即可。
所以，由1.2定义可以看出来多元函数连续和其偏导存在是没有直接联系的。
多元函数在某点可偏导，可是可能在这点沿不同方向的极限不同，所以不一定连续。
而连续函数的偏导是不是一定存在，这个例子在一元函数里也很常见，比如x的绝对值，在x=0的时候没有导数。
而偏导连续这就很强了。我们这里引入多元函数可微的概念，具体定义叙述很麻烦。
我的理解是类似于用多元线性函数来逼近一般多元函数。
而偏导连续（是偏导连续哦！而不是偏导数存在+函数连续！是偏导数存在且偏导数连续），是可以推出可微的。（这个证明我也没有写，参见北京大学出版社的《数学分析3》作者伍胜健）
而可微是很强的结论，因为可以用十分特殊的线性函数来逼近的话，很多特殊的反例就不见了，而线性函数是连续的，这由定义可以看出来。
所以，偏导存在且连续可以推出函数连续，反之不能。
反例沿用之前的反例，函数连续，但偏导不存在。
以上，有我没有解释清楚或者没有看懂的可以追问。
谢谢**~
10楼：幻想乡r站站长
口诀：偏导连续一定可微，偏导存在不一定连续，连续不一定偏导存在，可微不一定偏导连续
我倾向于用图像理解
偏导连续一定可微：可以理解成有一个n维的坐标系，既然所有的维上，函数都是可偏导且连续的，那么整体上也是可微的。
偏导存在不一定连续：整体上的连续不代表在每个维度上都是可偏导的连续不一定偏导存在：同理如2
可微不一定偏导连续：可微证明整体是连续的，并且一定有偏导，但是无法说明在每个维度上都是可偏导的。
11楼：c级杀手
不知道了 平时很少玩手机了
12楼：匿名用户
20 怎样理解多元函数，连续与偏导存在的关系，偏导连续之间的关系
多元函数的连续、偏导存在存在和可微之间有什么关系
13楼：匿名用户
二元函数连续抄、偏导数存袭在、可微之间的bai关系1、若二元函数f在其定du义域内某
点可微zhi，则二元函数f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立。
2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续，反过来则不一定成立。
3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。
4、可微的充要条件：函数的偏导数在dao某点的某邻域内存在且连续，则二元函数f在该点可微。
上面的4个结论在多元函数中也成立
14楼：死神vs火影
偏导数连续是可微的充分不必要条件
高等数学，偏导数，。 一个二元函数可微但是它的偏导数却不一定连续，怎么在几何上理解？求帮助
15楼：匿名用户
一元的也可能可微但是导数不连续，例如折线。偏导数有界应该就可微了，不必要偏导数连续那么强的条件。
偏导数存在和偏导数连续是什么关系 高数
16楼：一生何求
连续就一定存在，存在不一定连续啊
17楼：匿名用户
·····可微分能得到偏导数存在，反之不成立偏导数连续能得到可微分，反之不成立··
至于偏导存在和连续没什么关系
极限存在←连续←可微分→偏导存在
可微分←偏导连续
高等数学多元函数偏导数问题,高数问题：一个多元函数连续，偏导数存在，且偏导数不连续，为什么不能说明函数不可微？
1楼 风吹雪过了无痕 你需要直到在这里谁是变量，从你求的表达式中可以看出x y是函数 变量，u v是目标函数值，则u v是x，y的函数。不是你说的u v是常量，对于第二题中的对x求偏导，左边的y求导就是0啊，y和x都是变量。 希望对你有帮助。 2楼 贾琏 王熙凤 平儿 小红 丰儿 彩明 彩哥 来旺妇...