1楼：蓝天下的一抹
这道证明题我遇到过，用的是反证法，而且有第一问铺垫。
2楼：德众
你的意思是不是fxy=fyx
为什么二阶混合偏导数连续，这两个混合偏导数就相等
3楼：萧桂枝岑婉
记得是因为不同顺序的二阶混合偏导数就是先后对x及y的增量求极限，二阶混合偏导连续则两个极限顺序可以交换，所以相等。详细证明较麻烦，有用的话可找本数学分析书看一下
4楼：匿名用户
这里没什么好多想的
z/xy=z/yx
先对哪个参数求偏导
得到的二阶混合偏导相等
这是偏导数的基本定理
多元函数微分：二阶偏导连续，混合偏导数就一定相等吗？为什么？
5楼：夏至涅槃
一定相等。因为先对x求偏导或是先对y求偏导没有区别，对x求偏导时y看作常数，对y求偏导x看作常数。所以无论先对哪个求导结果一样。
6楼：匿名用户
不应定，要看具体情况
二元初等函数的二阶混合偏导数一定连续且相等吗？
7楼：匿名用户
1、因为初定函数在定义域内连续 且二元初等函数的偏导数仍为初等函数 所以二元初等函数的二阶偏导数也是初等函数 其在定义域内连续 ：这是对的。
2、又因二阶偏导连续 则与求偏导的先后次序无关知 两个二阶混合偏导应当相等 ：
这也是对的。高数课本有这个定理的。
3、如果是分段函数，分段函数整体不是初等函数。上边结论不一定成立。
8楼：匿名用户
对多元初等函数来说，是这样的。
9楼：匿名用户
对但是数学分析里不会特别在意初等函数，连续与可微性更重要。
定理的理解与应用挺好
为什么二阶偏导数连续 ，混合偏导就相等啊？？ 50
10楼：exo不偷井盖
^^f(x,y)=x^3y^3sin(1/(xy)),xy≠0. f(x,y)=0,xy=0. 1.
xy=0,显然有 fx'(x,y)=fy'(x,y)=0. 2.xy≠0, fx'(x,y)=3x^2y^3sin(1/(xy))-xy^2cos(1/(xy)), fy'(x,y)=3x^3y^2sin(1/(xy))-x^2ycos(1/(xy)).
3. xy=0,显然有 fxy''(x,y)=fyx''(x,y)=0. 4.
xy≠0, fxy''(x,y)=fyx''(x,y)= =9x^2y^2sin(1/(xy))-5xycos(1/(xy))-sin(1/(xy)). ==> 在r^2上,f(x,y)的二阶混合偏导数相等, 但是二阶混合偏导数不连续. 关键在于，原先是xsin(1/x)的形式，在0点附近x占主导，所以其连续且偏导数存在，可是求完偏导数之后，有sin(1/x)的单独的项，这是一个不连续的项。
二阶混合偏导数为什么连续才相等。要是我要判断他们怎么相等，我先求二阶导然后看是不是连续?则相等?
11楼：匿名用户
一般题目会指明是否连续。除非是一些分段函数，一般初等函数在其定义域上都连续
二元初等函数的二阶混合偏导数一定连续？两者一定相等？
12楼：匿名用户
1、不是二阶混合导数一定连续，而是在二阶混合导数存在情况下一定相等；
2、下图分别提供了两种不同的证明方法。
二阶连续偏导数推出二阶混合偏导数相等？ 80
13楼：_带着浅浅笑
实际上如果对x, y的偏导在某点p的邻域存在，在p处可微，也可以推导处二阶混合偏导可交换的性质，楼主可以尝试写一下证明。
14楼：匿名用户
累次极限可交换顺序的定理，中间步骤可能用到微分中值定理。
15楼：叫彩瞬沟
^f(x,y)=x^3y^3sin(1/(xy)),xy≠0.
f(x,y)=0,xy=0.
1.xy=0,显然有
fx'(x,y)=fy'(x,y)=0.
2.xy≠0,
fx'(x,y)=3x^2y^3sin(1/(xy))-xy^2cos(1/(xy)),
fy'(x,y)=3x^3y^2sin(1/(xy))-x^2ycos(1/(xy)).
3.xy=0,显然有
fxy''(x,y)=fyx''(x,y)=0.
4.xy≠0,
fxy''(x,y)=fyx''(x,y)=
=9x^2y^2sin(1/(xy))-5xycos(1/(xy))-sin(1/(xy)).
==>在r^2上,f(x,y)的二阶混合偏导数相等,
但是二阶混合偏导数不连续.
关键在于，原先是xsin(1/x)的形式，在0点附近x占主导，所以其连续且偏导数存在，可是求完偏导数之后，有sin(1/x)的单独的项，这是一个不连续的项。
为什么若一个二元函数有连续的二阶偏导数那么先对x求导或对y求导都一样
16楼：匿名用户
同济大学第五版，17页。定理，如果二阶混合偏导数在区域内连续，那么这两个混合偏导数相等。
多元函数连续，一阶导数连续，那么二阶函数连续
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