（2019?崇明县二模）如图，已知椭圆x2a2+y2b2

3，∴b=1．

∴椭圆c的方程为x4+y

＝1．（2）设p（x0，y0），则x4+y＝1．∵hp=pq，∴q（x0，2y0）．∴oq＝x+(2y

)＝2．

∴q点在以o为圆心，2为半径的圆上．即q点在以ab为直径的圆o上．（3）设p（x0，y0）（x0≠±2），则q（x0，2y0），且x4+y

＝1．又a（-2，0），∴直线aq的方程为y＝2yx+2(x+2)．

令x=2，得m(2，8yx+2

)．又b（2，0），n为mb的中点，∴n(2，4yx+2)．∴

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收起2015-02-10

（2011?崇明县二模）如图，已知椭圆x2a2+y2b2＝1...

2015-02-09

（2014?黄山二模）如图，已知椭圆x2a2+y2b2＝1(...

2015-02-10

（2010?徐州二模）如图，已知椭圆c的方程为：x2a2+y...

2015-02-10

（2011?重庆二模）如图，椭圆c：x2a2+y2b2=1（...

2015-02-10

如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c：x2a2+y2b...

2015-02-08

（2012?枣庄二模）已知椭圆c：x2 a2 +y2 b2 ...

2015-02-08

（2012?资阳二模）如图，已知f1，f2是椭圆c：x2a2...

2015-02-08

如图，已知p是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上且位...

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（2011?重庆二模）如图，椭圆c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为f(?23，0)，上下顶点分别为a，b，已知

3楼：猴晾靖

解答：（i）解：由题意，c＝23，

3b＝c，∴b=2

∴a＝b

+c=4

∴椭圆c的方程为x

16+y

14＝1；

（ⅱ）证明：当α≠π2

时，设k=tanα，l：y＝k(x+23)代入x16

+y14

＝1，可得（1+4k2）x2+163k

x+48k2-16=0

设m（x1，y1），n（x2，y2），则x1+x2=-163k1+4k

，x1x2=48k

?161+4k

∴|x1-x2|=

(x+x

)?4xx=8

1+k1+4k

∴|mn|=

1+k|x

?x|=8(1+k

)1+4k

=8(1+tan

α)1+4tanα=8

4?3cos

α当α＝π

2时，|mn|=2，8

4?3cos

α=2，∴|mn|=8

4?3cosα．

（2008?闸北区二模）如图，椭圆c：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，a1、a2为椭圆c的左、右顶点．（ⅰ）设f1为椭圆

4楼：手机用户

（ⅰ）设p（x，y），则xa

+yb＝1，且f1（-c，0），

设f（x）=|pf1|2，则f（x）=（x+c）2+y2=cax

+2cx+c+b，

∴对称轴方程x＝?a

c，由题意知，?a

c≤?a恒成立，

∴f（x）在区间[-a，a]上单调递增，

∴当x取-a、a时，函数分别取到最小值与最大值，

∴当且仅当椭圆c上的点p在椭圆的左、右顶点时|pf1|取得最小值与最大值；

（ⅱ）由已知与（ⅰ）得：a+c=3，a-c=1，解得a=2，c=1，∴b2=a2-c2=3，

∴椭圆的标准方程为x4+y

3＝1．

（ⅲ）假设存在满足条件的直线l，设a（x1，y1），b（x2，y2），

联立y＝kx+mx4

+y3＝1.得，（3+4k2）x2+8mkx+4（m2-3）=0，则

△＝64m

k?16(3+4k

)(m?3)＝3+4k

?m＞0x+x

＝?8mk

3+4kx?x

＝4(m

?3)3+4k

又∵yy

＝(kx

+m)(kx

+m)＝kxx

+mk(x

+x)+m

＝3(m

?4k)

3+4k

，∵椭圆的右顶点为a2（2，0），aa2⊥ba2，∴k

aa?k

ba=-1，即yx

?2?yx?2

＝?1，∴y1y2+x1x2-2（x1+x2）+4=0，

∴3(m

?4k)

3+4k

+4(m

?3)3+4k

+16mk

3+4k

+4＝0，

化简得，7m2+16mk+4k2=0，

解得，m1=-2k，m

＝?2k

7，且均满足3+4k2-m2＞0，

当m1=-2k时，l的方程为y=k（x-2），直线过定点（2，0），与已知矛盾；

当m＝?2k

7时，l的方程为y＝k(x?2

7)，直线过定点(2

7，0)．

所以，直线l过定点，定点坐标为(2

7，0)．

（2014?黄山二模）如图，已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左右焦点分别为f1，f2，短轴两个端点分别为a，b

5楼：匿名用户

（1）∵四边形f1af2b是边长为

2的正方形，∴a=2，b=c，

∵a2=b2+c2，∴b=c=2．

∴椭圆的方程为x4+y

2＝1．

（2）判断om?

op是定值4．下面给出证明：

设m（2，m），p（s，t），c（-2，0）．则直线cm的方程为：y＝m

4(x+2)，联立

y＝m4

(x+2)x4

+y2＝1，

化为（8+m2）x2+4m2x+4m2-32=0，∵直线与椭圆有两个交点，∴△=16m4-4（8+m2）（4m2-32）＞0，化为1＞0．

∴-2×s=4m

?328+m

，解得s＝16?2m

8+m．

∴t＝8m

8+m．∴m

（2012?资阳二模）如图，已知f1，f2是椭圆c：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点p在椭圆c上，线段p

6楼：手机用户

f1p如下图所示：

则由切线的性质，则oq⊥pf2，

又由点q为线段pf2的中点，o为f1f2的中点∴oq∥f1p

∴pf2⊥pf1，

故|pf2|=2a-2b，

且|pf1|=2b，|f1f2|=2c，

则|f1f2|2=|pf1|2+|pf2|2得4c2=4b2+4（a2-2ab+b2）解得：b=23a

则c=53a

故椭圆的离心率为：53

故答案为：53．

（2010?徐州二模）如图，已知椭圆c的方程为：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0），b是它的下顶点，f是其右焦点，bf

7楼：手机用户

依题意可知直线bp的方程为y=b

cx-b，

∵p恰好是bq的中点，∴xp=a2c，

∴yp=b（a

2c-1）代入椭圆方程得a4c

+（a2c

-1）2=1，

解得ac=3

，∴椭圆的离心率为ca=

33，故答案为33．

（2013?莱芜二模）如图，椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点为f1、f2，上顶点a，离心率为12，点p为

8楼：镜花水月灬頒

|设直线pf1的斜率为k，则直线pf1的直线方程为y=k（x+c），即kx-y+kc=0∵s