1楼：爱上鲨鱼
关键是将有效非零区域画出来，
计算就变得很简单了，你看看**上的，应该会吧，结果应该是1/2e-3/2e^-1
计算二重积分∫∫d e^(x+y)dδ,其中d={(x,y)||x|+|y|=<1}，答案是e-e^(-1)。求详细过程和方法。
2楼：匿名用户
这里分成四份可以，但是不能乘以4
因为 e^(x+y)的图像其实关于x或者y或者原点都不是对称的，所以在这四份的积分并不同
可以算出每一分再相加
也可以分成两份x轴把函数粉为两份
∫ dx ∫ e^(x+y) dy x范围[0,1] y范围是[x-1,1-x]
x范围[-1,0] y范围是[-x-1,1+x]如果是e^(x^2+y^2)这类的有对称性的函数，可以乘以4
3楼：匿名用户
^因为4份是不对称的
正确方法是积分变换
设u=x+y
v=x-y
则(u,v)/(x,y)= 1 11 -1
|(u,v)/(x,y)| = 2
积分=∫(-1→1)∫(-1→1)e^u * (1/2) dudv=(1/2)∫(-1→1)e^udu∫(-1→1)dv=(1/2) e^u(-1→1) *2
=e-1/e
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计算二重积分∫∫e^(x+y)dxdy,其中区域d是由x=0,x=1,y=0,y=1所围成的矩形
4楼：匿名用户
∫∫e^(x+y)dxdy
=∫[∫e^(x+y)dx]dy ∫e^(x+y)dx （0~1）
↑ ↑ =e^(x+y)|0~1
0~1 0~1 =e^(1+y)-e^y
=(e-1)e^y
=∫(e-1)e^ydy (0~1)
=(e-1)e^y|0~1
=(e-1)(e-1)
=(e-1)^2
纯手算的，输入有些麻烦，凑合看看吧，望采纳
计算二重积分∫∫d(x+y)dxdy，其中d={（x，y）|x2+y2≤x+y+1}
5楼：仙剑李逍遥
做变量代换
x＝x?12，
y＝y?12，
则d==，
所以：i=?
d(x+y)dxdy=?
d(x+y+1)dxdy=?
dxdxdy+?
dydxdy+?
ddxdy．
因为d在（x，y）坐标系下是一个圆，且x，y分别是关于x，y的奇函数，
所以有：?
dxdxdy=0，?
dydxdy=0，
又：易知?
ddxdy=sd=32π，
所以：i=32π．
二重积分高数老题目∫∫e^(x+y)dxdy, 其中d:|x|+|y|<=1所围成的区域。欢迎高手进。
6楼：宣汉的一半
最后那一种做法是二重积分的换元法，记住公式就好了，书上也没给出证明，不能发**，打字太慢了，可以直接搜索二重积分的换元法查看
7楼：匿名用户
4∫(0,1)dy∫(0,1-y)e^(x+y)dx 这个最好分两块，分四块并不是每块都相等，
∫e^xdx ∫e^ydy这样化简是有条件的，两者要无关，解释你可以想想概率论里，二项分布与边缘分别的方差
8楼：奶包是鹿馅儿的
我记得当时我学的那会儿好像是这么理解的：不是算面积啊，是近似的并不相等，要考虑积分上下限的问题吧，不能只找一个上下限
计算二重积分e^(x y)dσ,其中d={(x,y)|∣x∣ ∣y∣≤1}
9楼：匿名用户
^答：e - 1/e
∫∫ e^(x+y) dxdy
= ∫(-1,0) dx ∫(-1-x,1+x) e^(x+y) dy
+ ∫(0,1) dx ∫(-1+x,1-x) e^(x+y) dy= ∫(-1,0) [-e^(-1)+e^(1+2x)] dx + ∫(0,1) [e-e^(-1+2x)] dx
= (-3+e)/(2e) + (1+e)/(2e)= e - 1/e
计算二重积分∫∫（d）x(x＋y）dxdy，其中d＝｛（x，y）｜x＋y≤2，y≥x｝.
10楼：匿名用户
曲线x^2+y^2=2与y=x^2交于点(土1,1）。
d关于y轴对称，xy是x的奇函数，
所以∫∫xydxdy=0,
所以原式=∫∫x^2dxdy
=2∫<0,1>x^2dx∫<-√(2-x^2),x^2>dy+2∫<1,√2>x^2dx∫<-√(2-x^2),√(2-x^2)>dy
=2∫<0,1>x^2[x^2+√(2-x^2)]dx+4∫<1,√2>x^2√(2-x^2)dx
=2∫<0,1>x^4dx+[2∫<0,1>+4∫<1,√2>]x^2√(2-x^2)dx
设x=√2sinu,则dx=√2cosudu,
第二项=[2∫<0,π/4>+4∫<π/4，π/2>]4(sinucosu)^2du
=[2∫<0,π/4>+4∫<π/4，π/2>](sin2u)^2du
=[∫<0,π/4>+2∫<π/4，π/2>](1-cos4u)du
=3π/4-（1/4）sin4u|<0,π/4>+2<π/4，π/2>
=3π/4.
原式=2/5+3π/4.
计算二重积分∫d∫f(x,y)dxdy，其中f(x,y)=1/√(x^2+y^2)，d={(x,y)| 1＜|x|+|y|≤2}
11楼：pasirris白沙
1、楼主的答案，可以再核实一下吗？
我下面的**解答上，是你的答案的两倍；
2、具体解答过程是：
a、把直角坐标系的二重积分变成二重极坐标积分；
b、然后分成八个区域积分，然后化简积分即可。
3、具体解答如下，若有疑问，欢迎追问，有问必答；
4、若看不清楚，请点击放大，**更加清晰。
计算二重积分D(x+y)dxdy，其中Dx，y
1楼 仙剑李逍遥 做变量代换 x x 12， y y 12， 则d ， 所以 i d x y dxdy d x y 1 dxdy dxdxdy dydxdy ddxdy 因为d在 x，y 坐标系下是一个圆，且x，y分别是关于x，y的奇函数， 所以有 dxdxdy 0， dydxdy 0， 又 易知 ...
计算二重积分x 2+y 2)dxdy,其中D
1楼 风灬漠 利用极坐标变换吧，积分区域恰为以原点为圆心，以 为半径的圆x rcos ，y rsin ，则dxdy rdrd 所以 d x 2 y 2 dxdy 0 2 d 0 r 2dr 3 3 0 2 d 2 4 3 二重积分 3x 4y dxdy 其中d x 2 y 2 1 20 2楼 粒下 ...
计算二重积分Ix 2+y 2+3y)dxdy,其中D
1楼 匿名用户 假设a 0， 利用极坐标公式 令x rcost y rsint 则d dxdy rdrdt 于是原式 d r 3rsint rdrdt 2 2 dt 0 a r 3r sint dr 2 2 0 25a 4 a sint dt 0 25 a 4 不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意...