1楼：匿名用户
如果是多项式类型的函数，则原函数是奇（偶）函数导函数为偶（奇）函数
2楼：cf球虐
这好像没什么关系，只知道和导函数的正负有关系
原函数与导函数奇偶性关系如何证明
3楼：飞神
这个问题要分情况，原函数如果是奇函数或者偶函数，那么导函数和原函数奇偶性是相反的，但是，如果给出的条件是导函数的奇偶性，求原函数的奇偶性，那么就不一定了，因为从导函数到原函数有一个积分的环节，是可以加上任意常数的，所以导函数是奇函数时，原函数都是偶函数，但是导函数是偶函数时，原函数有且只有一种情况是奇函数，就是满足f0=0的条件下的取值。有错的希望指出，谢谢
4楼：匿名用户
用定义证即可：
若f(-x)=f(x)
则f'(-x)=lim_(f(-x+δx)-f(-x))/δx=lim_(f(x-δx)-f(x))/δx=lim_-((f(x-δx)-f(x))/(-δx))=-f'(x)
若f(-x)=-f(x)
则f'(-x)=lim_(f(-x+δx)-f(-x))/δx=lim_(-f(x-δx)+f(x))/δx=lim_(f(x-δx)-f(x))/(-δx)=f'(x)
所以f(x)和f'(x)的奇偶性相反
5楼：贰寒业德
只能定义证，用-x替换f(x)中的x，若f(-x)=-f(x)，就是奇函数，若f(-x)=f(x)，就是偶函数，只此一法，别无他家。
例如，证f(x)=x+1/x是奇函数，只要用-x替换x，得f(-x)=-x+1/(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x)。
证f(x)=x^2是偶函数，只要用-x替换x，得f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)
6楼：昊昊巨蟹座
可利用其函数关系及其函数图像进行证明
7楼：妳玛買匹
我想问一下，他们两不管什么时候都是充分必要条件吗？也就是说，若原函数为奇函数，那么导函数必为偶函数，反过来，导函数为偶函数，那么原函数一定为奇函数吗？怎么证明？
原函数与导函数奇偶性关系怎样证明？
8楼：匿名用户
用定义证即可：
若f(-x)=f(x)
则f'(-x)=lim_(f(-x+δx)-f(-x))/δx=lim_(f(x-δx)-f(x))/δx=lim_-((f(x-δx)-f(x))/(-δx))=-f'(x)
若f(-x)=-f(x)
则f'(-x)=lim_(f(-x+δx)-f(-x))/δx=lim_(-f(x-δx)+f(x))/δx=lim_(f(x-δx)-f(x))/(-δx)=f'(x)
所以f(x)和f'(x)的奇偶性相反
函数的奇偶性与其导函数的奇偶性有什么关系
9楼：原来是gd啊
若f(x)为f(x)的任意原函数，则
f(x)为奇函数f(x)为偶函数
f(x)为偶函数（不能推出）f(x)为奇函数f(x)为奇函数f(x)为偶函数
2019版 李王复习全书第五页原话
10楼：咎伦顿昭
数的奇偶性：在函数y=f(x)中，如果对于函数定义域内的任意一个x.
（1）若都有f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为奇函数；
（2）若都有f(-x)=f(x),则称函数f(x)为偶函数。
如果函数y=f(x)在某个区间上是奇函数或者偶函数，那么称函数y=f(x)在该区间上具有奇偶性。
11楼：善言而不辩
f(x) 是奇函数, f(-x)=-f(x),两边求导,得到 f'(-x)(-1)=-f'(x)∴f'(-x)=f'(x),即f'(x)是偶函数.
f(x) 是偶函数, f(-x)=f(x),两边求导,得到 f'(-x)(-1)=f'(x)∴f'(-x)=-f'(x),即f'(x)是奇函数.
∴奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。
12楼：匿名用户
没有必然联系，但是函数是偶函数的话，那么在x=0处，导函数等于0，在x=0是，函数是一个极值
13楼：匿名用户
函数是奇(偶)函数,导函数是偶(奇)函数
导函数是奇(偶)函数,函数是偶(不一定是奇)函数
14楼：忍与尊严
奇函数的原函数一定是偶函数，偶函数的原函数不一定是奇函数。
关于奇偶函数的复合函数的奇偶性
15楼：不是苦瓜是什么
复合函数中只要有偶函数则复合函数为
偶函数，如一奇一偶为偶；
若只有奇函数则复合函数为奇函数，无论奇数个还是偶数个，如两奇仍为奇。
1、f(x)*g(x)*h(x)这种相乘的复合函数。
奇函数的个数是偶数，复合函数就是偶函数。
奇函数的个数是奇数，复合函数就是奇函数。
2、f(g(h(x)))这种多层的复合函数。
函数中的有偶数，复合函数就是偶函数。
函数中的没有偶数，奇函数的个数是偶数，复合函数就是偶函数。
函数中的没有偶数，奇函数的个数是奇数，复合函数就是奇函数。
原理f(x)=f(u),u=g(x),复合函数f(x)=f(g(x))。
如果内层函数u=g(x)是偶函数，g(-x)=g(x),f(-x)=f(g(-x)) =f(g(x))= f(x),则复合函数f(x)是偶函数。所以内偶则偶。
同理，内奇同外。
它的意思是:如果复合函数里面为偶函数，则这个复合函数整体为偶函数；如果里面为奇函数，则需要看外面的那个函数的奇偶性。
16楼：匿名用户
这个得按定义证明吧:
1.f(x)*g(x)*h(x)这种相乘的复合函数.
奇函数的个数是偶数,复合函数就是偶函数.
奇函数的个数是奇数,复合函数就是奇函数.
2.f(g(h(x)))这种多层的复合函数.
函数中的有偶数,复合函数就是偶函数.
函数中的没有偶数,奇函数的个数是偶数,复合函数就是偶函数.
函数中的没有偶数,奇函数的个数是奇数,复合函数就是奇函数.
17楼：匿名用户
（1）∵f（x）·g（x）=x（x+1）∴f（-x）g（-x）=（-x）[（-x）+1]=-x（x+1）=-f（x）g（x）
即f（x）·g（x）=x（x+1）是奇函数。
（2）f（g（x））=（x）+1是偶函数（证明方法同上）（3)g(f(x))=(x+1)也是偶函数，（不是奇函数）具体问题具体分析。这类“规律”只能是体会。
18楼：
1.两个偶数加减乘除依然是偶
2.两个奇数加减是奇，但是乘除就是偶了
3.奇函数和偶函数乘除是奇函数(记住奇函数和偶函数是不能相加减的）
19楼：匿名用户
补充:奇函数+奇函数=奇函数
偶函数+偶函数=偶函数
奇函数+偶函数=不确定
请教：导数和原函数的奇偶性关系
20楼：是你找到了我
1、f(x)为奇函数，f(x)为偶
函数；2、f(x)为偶函数（不能推出）f(x)为奇函数；
3、f(x)为奇函数，f(x)为偶函数。
其中，f（x）为函数f（x）原函数。
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族f(x)+c(c为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
21楼：匿名用户
导数和原函数的奇偶性是相对的，如果导数是奇函数，原函数就是偶函数。反之，原函数就是奇函数。
函数的奇偶性与其导函数的奇偶性有什么关系？
22楼：demon陌
f(x) 是奇函数, f(-x)=-f(x),两边求导,得到 f'(-x)(-1)=-f'(x)∴f'(-x)=f'(x),即f'(x)是偶函数.
f(x) 是偶函数, f(-x)=f(x),两边求导,得到 f'(-x)(-1)=f'(x)∴f'(-x)=-f'(x),即f'(x)是奇函数.
∴奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。
23楼：己曦古红叶
函数是奇(偶)函数,导函数是偶(奇)函数
导函数是奇(偶)函数，函数是偶(不一定是奇)函数
原函数的奇偶性和导函数的奇偶性是相反的么
24楼：匿名用户
应该是这样的吧
根据导函数和原函数的性质，求导后奇偶互变，周期不变。
函数f(x)奇偶性与它的导数的奇偶性的关系，并给出证明过程 15
25楼：匿名用户
为什么要用不定积分,只要用导数法则和奇偶性质就可以很容易解的嘛比如,设f(x)为奇函数
则f(x)=-f(-x)
所以f'(x)=(-f(-x))'=-f'(-x)(-x)'=f'(-x)
所以f(x)的导函数是偶函数
同理可证,若f(x)为偶函数,则它的导函数为奇函数.
请教：导数和原函数的奇偶性关系,原函数与导函数奇偶性关系怎样证明？
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