1楼：匿名用户
用比较审敛
法的极限形式
1/(n-1)与1/n比较
lim n→∞ [1/(n-1)]/1/n=lim n/(n-1)
=lim 1/(1- 1/n)
=1＞0
而1/n是收敛的，所以原级数1/(n-1)收敛
级数1/n^2的敛散性怎么证明
2楼：嘘
1、证明方法一：
un=1/n是个正项级数，
从第二项开始1/n＜1/（n-1）n=1/（n-1）-1/n所以这个级数是收敛的。
2、证明方法二：
lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)=1；
所以1/n*tan1/n与1/n^2敛散性相同，1/n^2收敛，所以原级数收敛。
3楼：匿名用户
un=1/n是个正项级数
从第二项开始1/n＜1/（n-1）n=1/（n-1）-1/n
所以这个级数是收敛的。
4楼：大爱我花无极限
用到了比较审敛法 重点是 收敛级数加上一个常数还是收敛函数
5楼：开心55开
^^可以这样做
首先可以将分母缩小成（n-1）^2
然后得n^2-2n+1
由于n^2-2n+1所以分式1/（n-1）^2>1/n^2接着我们可以简单证出1/（n-1）^2是收敛的，，且收敛于0，根据比较原则可以得出，级数1/n^2也是收敛的。
拓展资料：
收敛级数（convergent series）是柯西于1821年引进的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。
6楼：墨汁诺
^比较判别法的极限形式：lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)=1
所以 1/n*tan1/n与1/n^2敛散性相同,1/n^2收敛,所以原级数收敛
是p级数的问题（p-series）；
p级数是发散级数，证明的方法，可以各式各样。
运用的缩小法；缩小后依然发散，
那么p级数肯定发散。
拓展资料：
极限审敛法:
∵lim(n→∞)n*un=(3/2)^n=+∞ ∴un发散.
比值审敛法:
un+1=3^(n+1)/[(n+1)*2^(n+1)]=3^n*3/[(n+1)*2^n*2]un+1/un=3n/(2n+2)lim(n→∞)un+1/un=3/2>1, ∴发散
根值审敛法: n^√un=3/2*n^√(1/n)=3/2*(1/n)^(1/n)
令t=1/n,则当n→∞时t→0,t^t→1 ∴lim(n→∞)n^√un=3/2>1,发散.
级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。
级数:series(英文翻译)
将数列un的项 u1，u2，…，un，…依次用加号连接起来的函数。数项级数的简称。如:
u1+u2+…+un+…，简写为∑un，un称为级数的通项，记sn=∑un称之为级数的部分和。如果当n→∞时 ，数列sn有极限s，则说级数收敛，并以s为其和，记为∑un=s;否则就说级数发散。
级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为:一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数，微分方程的解就常用级数表示;另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。
7楼：默nbhg阴
证明如下：
lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)
=1所以
1/n*tan1/n与1/n^2敛散
性相同，1/n^2收敛，所以原级数收敛。
拓展内容：判定正项级数的敛散性：
先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零（如果不易看出,可跳过这一步）。
再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两种级数的敛散性是已知的,如果不是几何级数或p级数。
用比值判别法或根值判别法进行判别,如果两判别法均失效。
再用比较判别法或其极限形式进行判别,用比较判别法判别,根据通项特点猜测其敛散性然后再找出作为比较的级数,常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等。
8楼：
可以用柯西收敛原理，将第n＋1项到第n＋p项加起来，然后放缩再裂项相消，可以得到它小于1/n，然后取n大于等于[1/n]，即可证得该结论。
或者直接看它是p级数，p>1时收敛，p≤1时发散。此处2>1，收敛。
怎么能证明当级数１／n发散而１／n^2收敛呢？
9楼：匿名用户
7楼高手啊 对调和级数我就只知道同济的那种啊
10楼：匿名用户
它们都是同济版高数书上的例题，干吗不去好好看
11楼：匿名用户
这种东西不会考吧 我都没学过
12楼：匿名用户
所有教材中都有！建议看教材，一般有本法：积分法，不等式放缩法，（国外有人用对数导数法）
13楼：匿名用户
我记得有个积分判别法来着
14楼：luck千殇
用放缩法1/n^2<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n用比较判别法正项级数大的收敛小的必收敛。
对1/n^2求和，这个级数为何是收敛的？
15楼：
因为这个是个p-级数，因为p>1,所以是收敛的。具体我给你证明一下p-级数的敛散性，比你这倒题目本身更有意义。具体看我的空间，给我5分钟做**！
http://hi.baidu.***/chentanlongshe/album/item/67a1d8feef3c173d5c60081e.html
16楼：
1/n^2<=1/(n-1)-1/(n)
1/n^2求和<=1-1/n
n趋于无穷时1/n^2之和<=1，>0
又f（n)=1/n^2之和，是单增的
故单调有界必收敛
17楼：
目前只能算到n趋于无穷大的极限=pai^2/6
具体的算式还没能求出
而且在实际应用中也是没有意义的
级数∑(-1)^n/(1/n^2)是收敛还是发散？为什么 有过程最好了谢谢
18楼：匿名用户
级数∑(-1)^n/(1/n^2)=级数∑(-1)^n (n^2)所以是发散的
但如果是这个题目级数∑(-1)^n (1/n^2)
那么它是收敛的而且是绝对收敛，因为级数∑(1/n^2)收敛。
高数题目：∑1/2^n-n收敛还是发散怎么证明 10
19楼：匿名用户
收敛的，用比较审敛法的比值形式。除以1/2^n，极限是1
20楼：我薇号
首先要注意, 你写的in应该是ln, 这种完全是低级错误显然这个级数不可能绝对收敛, 因为n足够大时(ln n)^2/n>1/n, 而sum 1/n已经发散了
然后证明sum(-1)^n(ln n)^2/n收敛, 也就是条件收敛, 这可以用abel--dirichlet判别法:
令a_n=(-1)^n/n^, b_n=(ln n/n^)^2, 那么sum a_n收敛, b_n在n充分大时单调有界
级数 （－1）的n次方/n是收敛还是发散
21楼：匿名用户
这个是交错级数，后项的绝对值比前项的绝对值小。而且这个级数一般项的极限是0
根据莱布尼茨定理，这个级数是收敛的。
当然，只是条件收敛的，不是绝对收敛的。
22楼：不是苦瓜是什么
发散，因为它和1/n等价，lim（1/n）/ [1/(n+1)] = 1 （n趋近于∞时）
所以他俩的敛散性一致
又因为1/n发散，所以1/(n+1)也发散
注意到x>0时,e^x-1>x
当n≥3时,
n^(1/n)-1=e^[1/n*ln(n)]-1
>1/n*ln(n)
>1/n
而级数∑1/n发散
由比较判别法可知,级数∑[n^(1/n)-1]发散
对于每一个确定的值x0∈i,函数项级数 ⑴ 成为常数项级数u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+......+un（x0）+.... （2） 这个级数可能收敛也可能发散。
如果级数（2）发散，就称点x0是函数项级数（1）的发散点。函数项级数（1）的收敛点的全体称为他的收敛域 ，发散点的全体称为他的发散域 对应于收敛域内任意一个数x，函数项级数称为一收敛的常数项 级数 ，因而有一确定的和s。
这样，在收敛域上 ，函数项级数的和是x的函数s（x），通常称s（x）为函数项级数的和函数，这函数的定义域就是级数的收敛域，并写成s（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......把函数项级数 ⑴ 的前n项部分和 记作sn(x)，则在收敛域上有lim n→∞sn(x)=s(x)
记rn(x)=s(x)-sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项 （当然，只有x在收敛域上rn（x）才有意义，并有lim n→∞rn (x)=0
23楼：大鵬遊戲的南溟
莱布尼茨定理需要limbn=0 此时bn=1显然不成立
24楼：箭
不满足莱布尼兹定理也有可能收敛
25楼：t青橙
这个明显不符合莱布尼茨判别法，而且这个函数是发散的
谁能帮我解一下级数∑n^2+1/n^2(n+2) 收敛还是发散？怎么证明？
26楼：马超
发散的，很简单 啊！你把级数的项列出来，项是发散的，那么级数就发散啊！！！
27楼：手机用户
级数的第n项趋向无穷时不为0，那该级数肯定发散。
证明∑ln[1+((-1)^n/(n^1/2))]收敛还是发散
28楼：素馨花
首先要注意, 你写的in应该是ln, 这种完全是低级错误 显然这个级数不可能绝对收敛, 因为n足够大时(ln n)^2/n>1/n, 而sum 1/n已经发散了 然后证明sum(-1)^n(ln n)^2/n收敛, 也就是条件收敛, 这可以用abel--dirichlet判别法: 令a_n=(-1)^n/n^,...
29楼：匿名用户
划线处用的应该是比较判别法，un/vn，结果=1/2，同敛散。
30楼：沐子
张宇讲过取极限
狗趋近于0时 ln(1+狗)～狗同敛散