1楼：浮华的盛世
一次函数知识点总结
一、函数
1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。
注：变量还分为自变量和因变量。
2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。
3.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值．
4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法．
a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。
b、由一个函数的表达式，列出函数对应值**来表示函数的方法叫做列表法。
c、把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。
5.求函数的自变量取值范围的方法．
（1）要使函数的表达式有意义：a、整式（多项式和单项式）时为全体实数；b、分式时，让分母≠0；c、含二次根号时，让被开方数≠0 。
（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。
6.求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．
7.描点法画函数图象的一般步骤如下：
step1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出**中数值对应的各点）；
step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．
8.判断y是不是x的函数的题型
a、给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否则不是。
b、给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（≥2）时，y不是x的函数；否则y是x的函数。
二、正比例函数
1.正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
注意点a、自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；b、比例系数k≠0；c、不含有常数项，只有x一次幂的单项而已。
2.正比例函数图像：一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx．
当k>0时，直线y=kx经过第
一、三象限（正奇），从左向右上升，即随着x的增大y也增大。
当k<0时，直线y=kx经过第
二、四象限（负偶），从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
画正比例函数的最简单方法：
（1）先选取两点，通常选出（0，0）与点（1，k）；
（2）在坐标平面内描出点（0，0）与点（1，k）；
（3）过点（0，0）与点（1，k）做一条直线．
这条直线就是正比例函数y=kx（k≠0）的图象。
三、一次函数
1.一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．注意点a、自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；b、比例系数k≠0；c、常数项可有可无。
2.一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移│b│个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）．
3.3.系数k的意义：k表征直线的倾斜程度，k值相同的直线相互平行，k不同的直线相交。
系数b的意义：b是直线与y轴交点的纵坐标。
当k>0时，直线y=kx+b从左向右上升，即随着x的增大y也增大。
当k<0时，直线y=kx+b从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
直线y=kx+b与y轴的交点是点（0，b）与x轴的交点是点（-，0）
4.一次函数图像和解析式的系数之间的关系
5.画一次函数图像的最简单方法：
（1）先选取两点，通常选出点（0，b）与点（-，0）；
（2）在坐标平面内描出点（0，0）与点（1，k）；
（3）过点（0，b）与点（-，0）做一条直线．
这条直线就是正比例函数y=kx（k≠0）的图象．
6. 待定系数法确定一次函数解析式：根据已知的自变量与函数的对应值，或函数图像直线上的点坐标。步骤：
a、写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）．
b、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）即x、y的值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．（有几个待定系数，就要有几个方程）
c、解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．
7.解析式与图像上点相互求解的题型
1求解析式：解析式未知，但知道直线上两个点坐标，将点坐标看作x、y值代入解析式组成含有k、b两个未知数的方程组，求出k、b 的值在带回解析式中就求出解析式了。
2求直线上点坐标：解析式已知，但点坐标只知道横纵坐标中得一个，将其代入解析式求出令一个坐标值即可。
四、一次函数与一元一次方程
由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值y=0时，求相应的自变量x的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值．
五、一次函数与一元一次不等式
由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：当一次函数值y大（小）于0时，求自变量x相应的取值范围．
用一次函数图象来解首先找到直线中满足y>(<)0的部分，然后判断这部分线的x的取值范围。
六、一次函数与二元一次方程（组）
1.解二元一次方程组可以看作求两个一次函数y=-x+与y=2x-1图象的交点坐标。
2.求两条直线的交点的方法：将两条直线的解析式组成方程组，求解方程组的x、y的值即为两直线交点坐标。
一元一次方程总结
2楼：匿名用户
【课标要求】
考点课标要求
知识与技能目标
了解理解
掌握灵活应用
一元一次方程
了解方程、一元一次方程以及方程有解的概念
∨会解一元一次方程，并能灵活应用∨∨
∨会列一元一次方程解应用题，并能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。∨∨
∨【知识梳理】
1．会对方程进行适当的变形解一元一次方程：解方程的基本思想就是转化，即对方程进行变形，变形时要注意两点，一时方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程的解可能不同；二是去分母时，不要漏乘没有分母的项，一元一次方程是学习二元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式及函数问题的基本内容。
2．正确理解方程解的定义，并能应用等式性质巧解考题：方程的解应理解为，把它代入原方程是适合的，其方法就是把方程的解代入原方程，使问题得到了转化。
3．理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:
(1)a≠0时，方程有唯一解x= ；
(2)a=0，b=0时，方程有无数个解；
(3)a=0，b≠0时，方程无解。
4．正确列一元一次方程解应用题：列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。
请给出一次函数应用题分析与解题过程。
3楼：匿名用户
一手机经销商计划购进a型、b型、c型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元。设购进a型手机x部，b型手机y部。
三款手机的进价和预售价如下表：
手机型号 a型 b型 c型
进价（元∕部） 800 1200 1100预售价（元∕部） 1200 1600 1300⑴用含x、y的式子表示购进c型手机的部数；
⑵求出y与x之间的函数关系式；
⑶假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元。
① 求出预估利润p（元）与x（部）的函数关系式② 求出预估利润的最大值，并计算出此时购进三款手机各多少部。
解：（1）购进c型60-x-y部
（2）根据题意
800x+1200y+1100（60-x-y）=610008x+12y+660-11x-11y=610y-3x+50=0
y=3x-50
（3）p=（1200-800）x+（1600-1200）y+（1300-1100）（60-x-y）-1500
=400x+400y+200（60-x-y）-1500=400x+400y+12000-200x-200y-1500=200x+200y+10500
=200x+200（3x-50）+10500=200x+600x-10000+10500=800x+500
此为一次函数，p随着x的增大而增大
因为题意说明每款手机至少8部，所以购进b，c两种手机各8部此时x=60-8-8=44，即购进a型44部此时预估利润p=800×44+500=35700元
一次函数总结
4楼：环曼华布昭
一次函数的图像、性质总结（阅读+理解）
一、一次函数的图像name1.正比例函数y=kx(k≠0,k是常数)的图像是经过o（0，0）和m（1，k）两点的一条直线（如图13-17）.（1）当k＞0时，图像经过原点和第
一、三像限；（2）k＜0时，图像经过原点和第二、四像限.2.一次函数y=kx+b(k是常数，k≠0)的图像是经过a（0,b）和b（-，0）两点的一条直线，当kb≠0时，图像（即直线）的位置分4种不同情况：
（1）k＞0,b＞0时，直线经过第
一、二、三像限，如图13-18a（2）k＞0,b＜0时，直线经过第一、三、四像限，如图13-18b（3）k＜0,b＞0时，直线经过第一、二、四像限，如图13-18c（4）k＜0,b＜0时，直线经过第二、三、四像限，如图13-18d3.一次函数的图像的两个特征（1）对于直线y=kx+b(k≠0),当x=0时,y=b即直线与y轴的交点为a（0,b）,因此b叫直线在y轴上的截距.（2）直线y=kx+b(k≠0)与两直角标系中两坐标轴的交点分别为a（0，b）和b（-，0）.
4.一次函数的图像与直线方程（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线，因此y=kx+b(k≠0)也叫直线方程.但直线方程不一定都是一次函数.
（2）与坐标轴平行的直线的方程.①与x轴平行的直线方程形如：y=a（a是常数）.
a＞0时，直线在x轴上方；a=0时，直线与x轴重合；a＜0时，直线在x轴下方.（如图13-19）②与y轴平行的直线方程形如x=b（b是常数），b＞0时，直线在y轴右方，b=0时，直线与y轴重合；b＜0时，直线在y轴左方，(如图13
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