1楼：匿名用户
设y=f(x)=x的n次幂，即x的n次幂=x，移项，得x的n-1次幂=1，即n-1=0,n=1，正整数的导数为0，所以这个命题本身就是错的
关于幂函数的导数问题
2楼：我不是他舅
是没有啊
这里n=1/3
n-1=-2/3
则y'=(1/3)x^(-2/3)
x=0,x^(-2/3)=(1/x)^(2/3)无意义所以没有导数
3楼：匿名用户
不矛盾，用公式y=x^n时的导数为nx^(n-1)，在x=0处也是不能算的啊！
为什么幂函数的求导公式规定次数为正有理数
4楼：徐少
1，高中范围内，求某函数的导数，一般会要求该函数在定义域上连续。
2,，诸如y=x^√2在r上是否连续，涉及到高深的数学理论，用高中的数学知识无法说清楚。
幂函数y二x，n为正整数的导数为什么
5楼：
设y=f(x)=x的n次幂，即x的n次幂=x，移项，得x的n-1次幂=1，即n-1=0,n=1，正整数的导数为0，所以这个命题本身就是错的
幂函数导数公式的证明
6楼：关键他是我孙子
y=x^a
两边取对数lny=alnx
两边对x求导(1/y)*y'=a/x
所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)
在这个过程之中：
1、lny 首先是 y 的函数，y 又是 x 的函数，所以，lny 也是 x 的函数。
2、lny 是一目了然的，是显而易见的，是直截了当的，所以称它为显函数，explicit function。
3、设 u = lny，u 是 y 的显函数，它也是 x 的函数，由于是隐含的，称为隐函数，implicit。
4、u 对 y 求导是 1/y，这是对 y 求导，不是对 x 求导。
5、u 是 x 的隐函数，u 对 x 求导，用链式求导，chain rule。
6、u 对 x 的求导，是先对 y 求导，然后乘上 y 对 x 的求导，也就是：
du/dy = 1/y
du/dx = (du/dy) × (dy/dx) = (1/y) × y' = (1/y)y'。
7楼：08别来无恙
f(x)=x
f'(x)=lim(δx→0)[f(x+δx)-f(x)]/δx
=lim(δx→0)[(x+δx)-x]/δx
=lim(δx→0)[(x+δx-x)·[(x+δx)^(n-1)+(x+δx)^(n-2)·x+...(x+δx)x^(n-2)+x^(n-1)]/δx
=x^(n-1)+(x)^(n-2)·x+...+x·x^(n-2)+x^(n-1)
=nx^(n-1)
幂函数是基本初等函数之一。
一般地.形如y=xα(α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：
y=x-1=1/x y=x0时x≠0）等都是幂函数。
幂函数的图象一定在第一象限内，一定不在第四象限，至于是否在第
二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．
1.正值性质
当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）(0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；
c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；
2.负值性质
当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为x-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）
c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
3.零值性质
当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：
a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。
8楼：国迎彤澄春
解答：1、y=f(x)表示的是y是x函数；
2、y对x求导，我们习惯写成y‘，国际上绝大多数国家习惯写成dy/dx；
3、国际上也有少数国家习惯简写的导数表达式y’，而我们是执着于y‘，执迷于y‘；
4、执着的结果，我们很多学生，不知道y’的真正含义是dy/dx，是无穷小之商；
5、由于很多教师并不讲究教学心理学、对教学法不屑一顾，很多学生就失去了本能的悟性；
6、lny首先是y的函数，y又是x的函数，所以，lny也是x的函数；
7、lny是一目了然的，是显而易见的，是直截了当的，所以称它为显函数，explicitfunction；
8、设u=lny，u是y的显函数，它也是x的函数，由于是隐含的，称为隐函数，implicit；
9、u对y求导是1/y，这是对y求导，不是对x求导；
10、u是x的隐函数，u对x求导，用链式求导，chainrule；
11、u对x的求导，是先对y求导，然后乘上y对x的求导，也就是：
du/dy=1/y
du/dx=(du/dy)×(dy/dx)=(1/y)×y'=(1/y)y'。
欢迎追问。
9楼：牙牙啊
^^x^n-a^n
=x^n-ax^(n-1)+ax^(n-1)-ax^(n-2)+ax^(n-2)-ax^(n-3)+...-a^(n-1)x+a^(n-1)x-a^n
=(x-a)x^(n-1)+(x-a)ax^(n-2)+...+(x-a)a^(n-1)
再除以(x-a)，即可。
求导法则
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
10楼：
(x^a)'=ax^(a-1)
证明：y=x^a
两边取对数lny=alnx
两边对x求导(1/y)*y'=a/x
所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)证毕！
11楼：匿名用户
我们常用泰勒公式把函数f(x)展开成幂级数的形式，通常会说在x=x0处，这首先要满足函数在领域(x0,δ）有定义，有直到n阶的导数f(x0)，这样我们就可以在x=x0处用taylor公式了。当然如果在x=0处满足上面的条件，那么可以在x=0处，这就是所谓的马克劳林公式，是泰勒公式的特殊情况。我们常用的初等函数幂级数表就是在x=0处的。
好了，我的微积分也快忘完了。打住了。
12楼：十年梦幻
幂函数求导公式应该是所有求导公式里面最简单的了。
如果一定要证明的话，只能由导数的定义来证明了。
像上面某位用取对数求导是不行的，这就好比用2-1=1来证明1+1=2。
用泰勒公式可行，但是杀鸡用牛刀。
还是用定义证明。定义证明是很显然的，楼主自己搞吧。
13楼：匿名用户
最简单的方法是用定义证明 ！！！！
幂函数和指数函数，求导公式?
14楼：呼呼__大神
^(x^a)'=ax^(a-1)
证明：y=x^a
两边取对数lny=alnx
两边对x求导(1/y)*y'=a/x
所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)y=a^x
两边同时取对数：
lny=xlna
两边同时对x求导数：
==>y'/y=lna
==>y'=ylna=a^xlna
幂函数：一般的，形如y=x(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:
y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。
指数函数：是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。
还可以等价的写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 r 。
15楼：wza熊
幂函数y=x^a和指数函数y=a^x的求导公式分别为：y'=a*x^(a-1)，y'=a^x*lna。
【扩展资料】
当a的值大于1时，指数函数的增长速率是要比幂函数的增长速率要高的。如下图所示，比如当a=2时，幂函数是y=x^2，指数函数是y=2^x，分别对其求导，可以分别得到y=2x和y=2^x*ln2。指数函数的增长实际上是一种激增模式，在实际实例中，比如病毒的扩散速率，就跟指数函数非常之像；再比如人口的增长模式，也近乎于一种指数函数。
而对于幂函数，其增长速率相对一般。
16楼：永不服输
其实你可以根据他的性质来猜想/坏笑
17楼：匿名用户
第一个式子没有说明谁是变量，高中生还要加上n的取值范围
18楼：泡菜鸭
y=logax
y'=1/xlna
y=lnx
y'=1/x
y=a x次方
y'=a x次方 lna
幂函数求导 20
19楼：唐卫公
原式等于x^(7/8), 其导数为7/[8x^(1/8)]
幂函数的导数公式证明问题
20楼：gta小鸡
^^x^n-a^n
=x^n-ax^(n-1)+ax^(n-1)-ax^(n-2)+ax^(n-2)-ax^(n-3)+...-a^(n-1)x+a^(n-1)x-a^n
=(x-a)x^(n-1)+(x-a)ax^(n-2)+...+(x-a)a^(n-1)
再除以(x-a)，即得书中式子。
幂函数的导数推导
21楼：匿名用户
来后面都是△x的高次项是高阶无穷小量可以被舍掉
我也高一00。。
省略号中的 △x 至少是二次方以上的 因为△x 很小 所以它们可以被忽略
数学中为什么幂函数a可以为0指数函数中a却不可
1楼 匿名用户 指数 y a x a 0且 a 1 a等于0就没意义了，幂函数不一样y x a a 0时y 1 2楼 匿名用户 兄弟，幂函数的表现形式是y x a，a 0时，x 1 a 1时，x x，并以此类推 但是指数函数中，它的表现形式是y a x，a 0，0的x次方都是0，无研究意义，就类似分...
为什么幂函数y n当n 0时是增函数这句话是错的
1楼 星辰若焕 例如n等于2时 有增有减 所以这句话是错的 2楼 匿名用户 你试试，n得二分之一它还是增函数不。。 当n 0时，函数y x n的图像是一条直线对吗 3楼 匿名用户 不对。函数图像不过点 0，1 ，函数图像是y 1的图像去掉点 0，1 函数图像不是直线。 当n 0时，幂函数y xn的图...