1楼：是你找到了我
两个可导函数的乘积的函数一定可导，因为若函数u（x），v（x）都可导，则
加减乘都可以推广到n个函数的情况，例如乘法：
求导运算也是满足线性性的，即可加性、数乘性，对于n个函数的情况：
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
2楼：
是的，在其公共定义域内一定可导，因为有公式如下：
(uv)'=u'v+uv'
两个可导函数乘积是否可导？为什么？
3楼：匿名用户
设f(x),g(x)在[a.b]上连续，且g(a)=g(b)=0, g(x)可任取,∫(a,b)f(x)*g(x)dx=0. 证[a，b]上f(x)恒等于0.
充分利用g的任意性
证：因 g(x)可任取,∫(b,a)f(x)*g(x)dx=0 设g(x)=g1(x)f(x) , g1(x)>0 ,x∈(a,b), g1(a)=g1(b)=0,
所以∫(b,a) g1(x)dx>0
所以,∫(b,a)f(x)*g1(x)*f(x) dx=0
0=∫(a,b) f(x)*g1(x)dx=∫(a,t) f(x)*g1(x)dx+∫(t,b) f(x)*g1(x)dx t∈(a,b)
因∫(a,t) f(x)*g1(x)dx>0, ∫(t,b) f(x)*g1(x)dx>0
所以∫(a,t) f(x)*g1(x)dx=0, 两边关于t 求导，得f(t)*g1(t)=0
所以f(t)=0，t∈(a,b)
又因f连续 所以f(t)=0，t∈【a,b】
4楼：祝子龙
f'(x)=3x^2+a,g'(x)=2x+b
h(x)=f'(x)*g'(x)=(3x^2+a)(2x+b)>=0①(a＜0 且a≠b,x属于以a，b为端点的开区间），
分三种情况：
1）-b/2<-√（-a/3)时①的解为-b/2<=x<=-√（-a/3),或x>=√（-a/3),
需-b/2<=a,b<=-√（-a/3)
（注：这表示两个不等式组：-b/2<=a<=-√（-a/3),-b/2<=b<=-√（-a/3),下同），
于是b>=1/6,a<=-1/3,
|a-b|最小值=1/2.|a-b|最大值不存在。
2）-√（-a/3)<-b/2<√（-a/3)时①的解为-√（-a/3)<=x<=-b/2,或x>=√（-a/3),
需-√（-a/3)<=a,b<=-b/2,于是-1/3<=a<0,b<=0且b>=2/3,不可能。
3）√（-a/3)<-b/2时①的解为-√（-a/3)<=x<=√（-a/3),或x>=-b/2,
需-√（-a/3)<=a,b<=√（-a/3),于是-1/3<=a<0,-1/3<=b<=1/3,
|a-b|最大值=2/3.
|a-b|最小值=0？
综上，|a-b|最大值不存在。
5楼：轩1辕1幻
可导、这是高等数学第六版里直接提出的定理，属于定理二。无需证明，拿出来直接用就行
6楼：匿名用户
不是有复式求导法则么。。链式求导法则。。
两个不可导的函数相除一定不可导吗
7楼：匿名用户
这怎么可能成立呢？
其实这类问题，用反向思维的方式，很容易判断。
这个命题是说两个不可导的函数，相除一定不可导。
那么我们直接设想一个函数是有一个不可导函数和一个可导函数的乘积。
例如f（x）=|x-1|，这个函数在x=1点处不可导；g（x）=x，这个函数在x=1点处可导。
那么h（x）=f（x）*g（x）=x|x-1|，这个函数当然在x=1点处也不可导。
那么两个在x=1点处不可导的函数h（x）÷f（x）等于一个在x=1点处可导的函数g（x）。
所以这样逆向思维想一想，就能很容易找到反例了。
8楼：前世乃神兽
不一定，y1=tanx，y2=绝对值x，相除就可导~
两个可导函数四则运算一定还可导吗？，两个不可导函数呢？一个可导一个不可导呢？
9楼：匿名用户
前面是对的，可导和可导组合还是可导
不可导和不可导组合就不确定了
可导和不可导组合也不确定
10楼：高攀灬
设f(x),g(x)都可导
求导法则
[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)[f(x)-g(x)]'=f'(x)-g'(x)[f(x)*g(x)]'=f'(x)g(x)+g'(x)f(x)[f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)+g'(x)f(x)]/(g(x)*g(x))
g(x)≠0
所以两个可导函数进行四则运算后是否仍然可导反之后面两个不一定
两个函数均可导，则相乘后是否可导，为什么？
11楼：o客
因为u可导，u’存在；v可导，v'存在，
所以u‘v+uv'存在，即
u‘v+uv'=（uv)'存在。,
不可导函数和可导函数的乘积是可导还是不可导
12楼：匿名用户
不可导u不可导 v可导
(uv)'=u'v+uv'
u'不可导 (uv)'不可导
不可导函数和可导函数乘积可不可导
13楼：**71076269证
1.证明函数在
整个区间内连续（初等函数在定义域内是连续的） 2.先用求导法则求导，确保导函数在整个区间内有意义 3.端点和分段点用定义求导 4.
分段点要证明左右导数均存在且相等 先求导,令导函数为零.得根.再用穿根法.
画数轴从上往下穿奇穿偶不穿,若所有根两边的在数轴的同侧说明不可导,若有一个根不否合则可导
两个可导函数的乘积的函数一定可导吗
14楼：总是那么棒棒的
不一定，如：f(x)=x 在x=0 处可导，g(x)=1/x 在x=0 处不可导
[f(0)·g(0)]'=lim(δx→0)[f(0+δx)·g(0+δx)/δx]=lim(δx→0)[δx/δx)/δx]=1 左导数=右导数，可导。
反之，f(x)=x 在x=0 处可导，g(x)=1/x 在x=0 处不可导
f(x)·g(x)在x=0 处不可导.
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