1楼：匿名用户
是的定积分的区间可加性a b c可以换城任意数
怎么证明定积分区间可加性 30
2楼：不是苦瓜是什么
因为函数可积，所以在积分区间[a，b]上，积分和的极限是不变的。那么，在分积分区间是，总有c点使得[a，b]积分和=[a,c][c,b]积分和。
积分的分段可加性是指他的积分区间分段可加，至于自然对数不恒为0 的意义就是 使得第三个不等式成立。
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
定积分对于积分区间具有可加性这句话正确吗
3楼：pasirris白沙
1、对于定积分，确实是积分区间具有可加性。
例如，从1积分到2，加上从2积分到3，再加上从3积分到4，最后等于从1到4的积分。
2、但是，要注意，如果积分区间包含了无穷型间断点的情况时，上面的可加性就不存在了。
定积分对区间的可加性
4楼：
因为 根号(cosx)^2 开出来本来应该是正值，所以拆开后（0，π/2）之间cosx√sinxdx的cosx是正的，而（π/2,π）上cosx是负值，开根号后要加 - 号
定积分的一些重要性质
5楼：匿名用户
假设下面所涉及的定积分都是存在的，则有
性质1 函数代数和（差）的定积分等于它们的定积分的代数和（差）．即这个性质可推广到有限多个函数代数和的情形．性质2 被积函数的常数因子可以提到积分号前，即 （ 为常数）．性质3 不论 三点的相互位置如何，恒有 ．这性质表明定积分对于积分区间具有可加性．
区间再现适用于什么样的定积分
6楼：灰色头像
这种换元法叫积分区间对调公式（或者叫积分区间再现公式），实质是对原积分变量x进行换元，即令x+t=a+b （a，b分别为原定积分的上下限），用t来取代x成为新的积分变量。这么做的好处是，在保留原积分区间不变更的前提下（换元后新旧积分区间仍一模一样），实现了对被积函数的改造，然后就可以利用积分区间的可加性构造出积分循环来进行整体求解。通常用于含有较复杂的三角函数的被积表达式。
（粘贴于一大神）
有关定积分的证明？
7楼：匿名用户
利用积分的区间可加性，线性性质，以及函数的单调性，就可以证明。详解见图。
8楼：day星星点灯
你可以假装没有那个“则”字。这句话前后两部分没有因果关系。
平方之后是个正数，正数积分肯定还是正数，这不是必然的吗？
9楼：势穹邵信
^(∫f(x)g(x)dx)^2<=∫[f(x)]^2dx*∫[g(x)]^2dx
考虑函数显然∫[f(x)+tg(x)]^2dx>=0因此得：
∫[f(x)^2+2tf(x)g(x)+t^2g(x)^2]dx>=0
则：t^2∫g(x)^2dx+2t∫f(x)g(x)dx+∫[f(x)^2dx>=0
即关于t的抛物线方程恒大于等于0，
则根据图像得：
判别式<=0,且开口向上
即∫g(x)^2dx>0,恒成立
4[∫f(x)g(x)dx]^2-4∫[f(x)^2dx*∫g(x)^2dx<=0
即(∫f(x)g(x)dx)^2<=∫[f(x)]^2dx*∫[g(x)]^2dx证毕！
10楼：徐佳悦少姿
这题说要是训练你换元法，求积分
比如第一题，令z=x^2,注意三点：
1、把被积的函数用z表示出来
2、把积分上、下限改成z的上、下限
3、把dx变成dz,
我说说第3步吧，dz=d(x^2)=2xdx,相当于是求导。
你自已再做一遍吧，我相信你能做出来
11楼：本真渠雅柏
积分号（上限x，下限0）（x-t）f(t)dt=1-cosx=积分号（上限x，下限0）xf(t)-积分号（上限x，下限0）tf(t)
上面两边对x求导，求导得：积分号（上限x，下限0）f(t)+xf(x)-xf(x)=sinx=积分号（上限x，下限0）f(t);
令x=π/2,则有积分号（上限π/2，下限0）f(x)dx=1记得给分啊！！
关于常数的积分和定积分问题
12楼：
可以利用区间可加性分解成积分上限函数。
例如∫(0~2)f(t)dt
=∫(0~x)f(t)dt+∫(x~2)f(t)dt=∫(0~x)f(t)dt-∫(2~x)f(t)dt之后就是积分上限函数求导的方法，即f(x)-f(x)=0这也好理解为什么结果为零。
定积分上下限都是常数的话，定积分一定是个常数（几何意义上的面积），常数求导后当然是零。
13楼：匿名用户
∫ 1 dx = x+ c
∫ -1 dx =-x +c
∫0 dx = 0
∫(a->b) c dx = c(b-a)∫(a->b) 0 dx =0
∫(a->+∞) c dx 发散
定积分积分区间的可加性问题,一个迈不过的心理的坎，请数学能者看看
14楼：匿名用户
^牛顿在创立微积分时,心理也是很矛盾的.
y=x^2,
dy/dx
=limit[δx→0]((x+δx)^2-x^2)/δx=limit[δx→0] (2*x*δx-δx^2)/δx=limit[δx→0] 2*x-δx
=2*x
为什么δx开始时不是0到后来却又成了0了呢?
牛顿提出物理学中的第三定律作用力与反作用力作用在同一直线上时,我在想两个摩擦力都是平行于接触面,但是作用在两个物体上的话,能在同一直线上吗?你越想就会越觉得有问题的.
最好的办法就是模糊处理.
你当你认为0.99999...=1时,也就没有什么坎可言了.
事实上数学上就是认为0.9999...=1的,并且规定所有的0.
9999...都必须写成1的形式.
15楼：匿名用户
lims1+lims2=lims
注意这里是极限 而多出来的面积是f(n)承上一个无穷小 而f(n)的这个积也是无穷小，取极限时，根据极限的定义，极限里就不包括了这个量（不取极限的一个趋近于某一个量的数，并不等于这个极限，之躯了极限后才是这个无穷小被消除，且有时他不在这个函数上）
16楼：红色v冬天
明白你的意识了 你是说两点重合你要算两次
不过这应该是极限的思想吧 如果你没有把点看做是趋向于零的话 那么线段也就可能是无限长了 数学的计算本身就是可以忽略的 就像0.9 9循环等于1一样
不过封闭的线段可能达到无限长 建议你去看看拓扑学
17楼：匿名用户
yes you are right!
用二重积分定义证明,用定义证明二重积分的可加性
1楼 譬偌 初見 取f x y 1 右式是d上面积元的积分，左边是对d做无限小划分，就是d的面积。 就得到题里的式子 用定义证明二重积分的可加性 2楼 匿名用户 1内容 管类数学就靠函数，极限，微分，积分 包括定分和不定积分 及他们的应用。 理工类考的除上述内容外还有长微分，级数等内容。 2难易度 ...
高数定积分答案说的对称性是怎么来的
1楼 鱼心晓 答案说根据对称性，实际上为了省篇幅。 把两个轴的体积公式写出来，可看到被积函数始终是2 xy项，区别在于积分从dx变成dy，和对应的积分限不同。定积分的值有一定相似性，这种对称性可以理解为被积函数的结构对称性，做题多了可以发现，但在其他地方尽量不用，容易出错。如下图 高数第89题，定积...