1楼：百度网友
证明：(1) 连结bd.
因为 d是等边三角形abc的ac边的中点，所以 bd垂直于ac, 角dbc=1/2角abc=30度，因为 d是ac的中点，ce=ad,
所以 ce=cd, 角cde=角ced,因为 角acb=60度，且 角acb=角cde+角ced,所以 角ced=1/2角acb=30度，
所以 角ced=角dbc,
所以 db=de,
又因为 pf垂直于bc于f,
所以 bf=ef．
(2) 若d是ac上的任意一点，则 bf=ef仍成立．证明：过点d作dg//bc交ab于g,
因为 三角形abc是等边三角形，
所以 三角形agd也是等边三角形，
所以 ad=gd＝ag, 角agd=角acb=60度，因为 ad=ce, ad=gd,
所以 ce=gd,
因为 角agd=角acb=60度，
所以 角bgd=角dce=120度，
因为 ad=ag, ab=ac,
所以 bg=dc,
所以 三角形bgd全等于三角形dce,
所以 db=de,
又因为 pf垂直于bc于f,
所以 bf=ef．
(3) 若d是边ac延长线上任意一点，(2)中的结论仍然成立．证明：因为 三角形abc是等边三角形，
所以 角acb=60度,ac=bc,
因为 df垂直于bc于f,角cfd=90度，所以 角cdf=90度--角dcf
=90度--角acb
=30度，
所以 cf=1/2cd,
因为 bf=bc+cf=bc+1/2cd,ef=ce--cf=ce--1/2cd,
又 ce=ad, ac=bc,
所以 bf=ac+1/2cd,
ef=ad--1/2cd
=ac+cd--1/2cd
=ac+1/2cd,
所以 bf=ef.
说明一下：不知为什么，图像无法上传，很是抱歉．
2楼：呐喊的狂人
1，过d作ab的平行线，交bc或bc的延长线于g∵△dgb全等于△dce
∴bg=ce
∵△dgc是等边三角形
∴fg=fc
∴bf=fe
2，依然成立，证明同上
3，依然成立，在本小题的证明中过程中是△dbc全等于△dge
3楼：禽祖酆伟毅
证明：(1)∵△abc是等边三角形，∴∠abc=∠bca=60°，ab=bc.∵在△abd和△bce中，be=ce，∠abc=∠bca=60°，ab=bc，∴△abd≌△bce(两角及其夹边对应相等的两个三角形全等).
∴∠bad=∠cbe(全等三角形的对应角相等).∵∠abe=∠abc-∠cbe，∠fae=∠bac-∠bad∴∠abe=∠fae.∵∠aef公用，∴△aef∽△abe(两角对应相等的两个三角形相似).
(2)∵∠bad=cbe，∠adb=∠bdf，∴△adb∽△bdf(两角对应相等的两个三角形相似).∴bd:df=ad:
bd(相似三角形的三边对应成比例).∴bd^2=ad*df.
1.本题重点考查了三角形相似的判定.证明两三角形相似我们通常有以下5种方法：
（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似；（2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；（3）判定定理1：
两角对应相等的两个三角形相似；（4）判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似；（5）判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。
如本题中，我们利用“两角对应相等的两个三角形相似”得到了△aef∽△abe.2.此外，在解答此题的过程中，我们还用到了三角形全等的判定定理。
如由题意可知，要证△aef∽△abe，由图形可知∠aef公用，所以只需再证出一组角对应相等即可，我们就是通过证明△abd≌△bce得到了∠bad=∠cbe，进一步推理即可得到∠abe=∠fae.
这道题是用“辅导王”解答出来的，它的总结挺好的；而学好数学的关键就在于总结一类题的解答方法与技巧，所以推荐你试一下“辅导王”，希望对你有帮助哦！
4楼：须友终含蕊
d是ac的中点,cd=ad因为,ce=ad所以,ce=cd三角形cde是等边三角形,因为三角形abc是等边三角形,所以,
如图，等边三角形△abc中，d在ac上，延长bc至e，使ce=ad，df⊥bc于f．（1）如图1，若d是ac的中点，求证：
5楼：商乐乐
解答：（1）证明抄：如图1，
①∵△abc为等边三bai
角形du，
∴∠zhiabc=∠acb=60°，dao∵cd=ce，
∴∠e=∠cde，
而∠dcb=∠e+∠cde=60°，
∴∠e=30゜，
∵da=dc，
∴∠dac=1
2∴ab-am=ac-ad，
∴mb=dc，
∴△bmd≌△dce（sas），
∴bd=de，
而df⊥bc，
∴bf=ef；
（3）（2）中的结论仍然成立．理由如下：
如图3，作dm∥bc交ab的延长线于m，
易证△amd为等边三角形，
∴am=ad=md，∠m=60°，
而ab=ac，
∴bm=cd，
∵ad=ce，
∴md=ce，
∵∠ecd=∠acb=60°，
∴∠m=∠ecd，
∴△bmd≌△dce（sas），
∴bd=de，
而df⊥bc，
bf=ef．
在等边△abc中，d是ac的重点，延长bc至点e，使ce=cd，过d作df（垂直于）bc于f，ab=10，求ef的长
6楼：匿名用户
如图，∵等边三角
bai形duabc，∴ac=ab=bc=10又∵d为ac中点，∴zhicd=ce=ac/2=5过a作daoag⊥bc，则ag为等边内三角形的高∴g为bc中点，即有 cg=bc/2=5
∵df⊥bc，∴df∥ag
又∵d为中
容点，∴cf=cg/2=2.5
∴ef=ce+cf=5+2.5=7.5