1楼：匿名用户
1. c可逆, c^tac 为对角矩阵, 这是合同变换
比如用配方法
2. p=(α1,α2,...αn), α1,α2,...αn 是a的分别属于特征值λ1,λ2,...,λn的线性无关的特征向量
此时 p^-1ap = diag(λ1,λ2,...,λn), 这是相似对角化
3. q=(α1,α2,...αn), α1,α2,...αn 是a的分别属于特征值λ1,λ2,...,λn的两两正交的长度为1的特征向量
此时 q^-1aq = diag(λ1,λ2,...,λn), 这是正交相似对角化
只有此时, 才有 q^-1aq = q^taq
注意: a是对称矩阵时, 需将重特征值的特征向量正交化, 将所有特征向量单位化
2楼：百度网友
应该是一样的，因为p是正交阵，根据正交阵的定义p * p^t=e， p^-1 = p^t
我猜测出现p^t*a*p≠λ 的情况可能是计算p1,p2时出错，导致p并不是正交阵。再验算一下看看吧
线性代数中，矩阵a可相似对角化，p^-1ap=λ，λ为对角矩阵。那么p^-1λp=a是对的吗？
3楼：紫月开花
这是教材中相似矩阵的定义，而且你弄错了，应该是存在可逆矩阵，使得等式成立。若a为实对称矩阵，则必有正交矩阵p，使得a相似于一个对角矩阵（p-1ap=对角矩阵λ）
4楼：匿名用户
p^-1ap=λ
pλp^-1=a
当然确实存在可逆矩阵，满足相似的那个定义，只不过来回变换的矩阵互逆罢了。
5楼：匿名用户
不成立a = p *diag *p^(-1)
矩阵乘法不具有交换性质