1楼：宝宝
（1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过坐标原点和点a（2，0），∴c＝0
0＝?4+2b+c，∴
b＝2c＝0
，∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x；
（2）∵y=-x2+2x，
∴y=-（x-1）2+1．
∴b（1，1）．
∴s△aob=1
2×2×1=1．
答：△oab的面积为1．
如图，抛物线y=-x+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点a（2，0）。
2楼：百度网友
：（1）把（0，0），（2，0）代入y=-x2+bx+c，得c=0
-4+2b=0
，解得b=2，c=0，
所以解析式为y=-x2+2x；
（2）∵a=-1，b=2，c=0，
∴-b2a =-2
2×(-1)
=1，4ac-b2
4a =4×(-1)×0-22
4×(-1)
=1，∴顶点为（1，1），
对称轴为直线x=1；
（3）设点b的坐标为（a，b），则
1 2×2|b|=8，
∴b=8或b=-8，
∵顶点纵坐标为1，8＞1（或-x2+2x=8中，x无解），∴b=-8，
∴-x2+2x=-8，
解得x1=4，x2=-2，
所以点b的坐标为（-2，-8）或（4，-8 ）．
3楼：虚伪占有欲
分析：（1）直接把（0，0），（2，0）代入y=x+bx+c中，列方程组求b、c的值即可；（2）将二次函数解析式写成顶点式，可求顶点坐标及对称轴；（3）设点b的坐标为（a，b），根据三角形的面积公式 求b的值，再将纵坐标b代入抛物线解析式求a的值，确定b点坐标．解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x+bx+c得 c=0 4+2b=0 解得 b=-2 c=0 ∴解析式为y=x-2x （2）∵y=x-2x=（x-1）2-1，∴顶点为（1，-1）对称轴为：
直线x=1 （3）设点b的坐标为（a，b），则 1\2×2|b|=3，解得b=3或b=-3，∵顶点纵坐标为-1，-3＜-1 （或x-2x=-3中，x无解）∴b=3 ∴x-2x=3解得x1=3，x2=-1∴点b的坐标为（3，3）或（-1，3）
如图,二次函数y=-x的平方+bx+c的图像经过坐标原点,与x轴交于a(-2,0，在抛物线上有一点p,
4楼：匿名用户
答：y=-x^2+bx+c经过原点（0,0）和a（-2,0），代入得：
0+0+c=0
-4-2b+c=0
解得：c=0，b=-2
所以：y=-x^2-2x
抛物线开口向下，对称轴x=-1
所以：ao=2
设点p的纵坐标为y，则已经题意有：
s△aop=ao×|y|÷2=3
所以：2×|y|=6
解得：|y|=3，y=-3或者y=3
y=-3时，y=-x^2-2x=-3，x^2+2x-3=0，(x-1)(x+3)=0，x1=1，x2=-3
y=3时，y=-x^2-2x=3，x^2+2x+3=0，没有实数解综上所述，点p为（1，-3）或者（-3，-3）
5楼：百度网友
y=-x方+bx+c==>c=0，y=-(x-b/2)^2+b^2/4
因为原点,a(-2,0)是y与x轴交点
所以，b/2=-1==>b=-2
二次函数解析式为y=-x^2-2x
b(-1,1)
如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点a（2，0）． （1）求此抛物线的解析式；
6楼：匿名用户
（1）抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，∴c=0,
它与x轴交于点a（2，0），
∴0=4+2b,b=-2,
∴抛物线的解析式是y=x^-2x.
(2)y=(x-1)^-1,顶点是（1，-1），对称轴是直线x=1.
(3) s△oab=|yb|=3,
由（2），yb>=-1,∴yb=3,
∴x^-2x-3=0,x=-1,3.
∴b(-1，3),或(3,3).
7楼：ending烟花
分析：（1）直接把（0，0），（2，0）代入y=x+bx+c中，列方程组求b、c的值即可；
（2）将二次函数解析式写成顶点式，可求顶点坐标及对称轴；
（3）设点b的坐标为（a，b），根据三角形的面积公式 求b的值，再将纵坐标b代入抛物线解析式求a的值，确定b点坐标．
解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x+bx+c得c=0 4+2b=0
解得 b=-2 c=0
∴解析式为y=x-2x
（2）∵y=x-2x=（x-1）2-1，∴顶点为（1，-1）
对称轴为：直线x=1
（3）设点b的坐标为（a，b），则
1\2×2|b|=3，
解得b=3或b=-3，
∵顶点纵坐标为-1，-3＜-1 （或x-2x=-3中，x无解）∴b=3
∴x-2x=3
解得x1=3，x2=-1
∴点b的坐标为（3，3）或（-1，3）
求采纳。
（2012?黑龙江）如图，抛物线y=-x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点a（2，0）．（1）求此抛物线的解析式
8楼：尛辰丶
c＝0?4+2b＝0
，解得b=2，c=0，
所以解析式为y=-x2+2x；
（2）∵a=-1，b=2，c=0，
∴-b2a
=-22×(?1)
=1，4ac?b
4a=4×(?1)×0?
4×(?1)
=1，∴顶点为（1，1），
对称轴为直线x=1；
（3）设点b的坐标为（a，b），则12
×2|b|=8，
∴b=8或b=-8，
∵顶点纵坐标为1，8＞1（或-x2+2x=8中，x无解），∴b=-8，
∴-x2+2x=-8，
解得x1=4，x2=-2，
所以点b的坐标为（-2，-8）或（4，-8）．
如图，二次函数y=-x+bx+c的图象与x轴交于a(-1/2,0)，b(2,0)两点，且与y轴交于点c。
9楼：匿名用户
(1)因为：二次函数y=-x+bx+c的图象与x轴交于a(-1/2,0)，b(2,0)两点
所以-x+bx+c = 0的一元二次方程的跟为x1= -1/2，x2= 2;得出 b= 3/2 c= 1
所以：y = -x+(3/2)*x+1
(2)直角三角型，ac的平方等于5/4,ab的平方等于25/4.bc的平方等于5 ;
ac的平方+bc的平方 = ab的平方;
(3) 看是否存在一条直线以bc的斜率为斜率过a点，是否抛物线相交。
这条直线的斜率：k =-1/2,a(-1/2,0) 所以直线方程为 y= (-1/2)*x-1/4;
y= (-1/2)*x-1/4;
y = -x+(3/2)*x+1;联立得p点的横坐标位置应大于对称轴x = 3/2;
p（5/2,-3/2)
10楼：百度网友
分别将a、b两点代入，解出b、c
根据题意
-1/4-b/2+c=0
-4+4b+c=0
解出b=5/6，c=2/3
所以，y=-x+5x/6+2/3
则，c点坐标为(0,2/3)
11楼：冷星空
解：（1）由题意得：
-14-a2+b=0-4+2a+b=0 ，解得a=32b=1
；∴抛物线的解析式为y=-x2+32
x+1；
∴c（0，1）；
∴ac2=14
+1=5
4，bc2=1+4=5，ab2=（2+12
）2=25
4；∴ac2+bc2=ab2，即△abc是直角三角形，且∠acb=90°；
（2）由（1）的抛物线知：其对称轴方程为x=3
4；根据抛物线和等腰梯形的对称性知：点d（32
，1）；
（3）存在，点p（52
，-32
）或（-52
，-9）；
若以a、c、b、p四点为顶点的直角梯形以bc、ap为底；
∵b（2，0），c（0，1），
∴直线bc的解析式为：y=-12
x+1；
设过点a且平行于bc的直线的解析式为y=-1
2x+h，
则有：（-12
）×（-12
）+h=0，h=-14
；∴y=-12
x-14
；联立抛物线的解析式有：
y=-12x-14y=-x2+32x+1 ，解得x=-12y=0
，x=52y=-32
；∴点p（52
，-32
）；若以a、c、b、p四点为顶点的直角梯形以ac、bp为底，同理可求得p（-52
，-9）；
故当p（52
，-32
）或（-52
，-9）时，以a、c、b、p四点为顶点的四边形是直角梯形．（根据抛物线的对称性求出另一个p点坐标亦可）
如图，已知函数y x+1的图象与y轴交于点a，一次函数y k
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