1楼：玉杵捣药
x3的数值，可以随便设的（也就是随便取），当然也可以取其它未知数的值。
怎样求齐次线性方程组的基础解系？
2楼：假面
ax = 0；
如果a满秩，有唯一解，即零解；
如果a不满秩，就有无数解，要求基础解系；
求基础解系，比如a的秩是m，x是n维向量，就要选取 n-m个向量作为自由变元；
齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。
基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。
3楼：匿名用户
写出系数矩阵为
1 -2 4 -7
2 1 -2 1
3 -1 2 -4 r2-2r1，r3-3r1~1 -2 4 -7
0 5 -10 15
0 5 -10 17 r3-r2，r2/5~1 -2 4 -7
0 1 -2 3
0 0 0 1 r1+2r2，r1+r3，r2-3r3~1 0 0 0
0 1 -2 0
0 0 0 1
4个未知数，秩r=3
有4-3=1个解向量
于是得到基础解系为
c(0，2，1，0)^t，c为常数
怎样求齐次线性方程组的基础解系
4楼：假面
ax = 0；
如果a满秩，有唯一解，即零解；
如果a不满秩，就有无数解，要求基础解系；
求基础解系，比如a的秩是m，x是n维向量，就要选取 n-m个向量作为自由变元；
齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。
基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。
求齐次线性方程组的基础解系和通解
5楼：护具骸骨
系数矩阵:
1 1 -1 -1
2 -5 3 -2
7 -7 3 2
r2-2r1, r3-7r1 得:
1 1 -1 -1
0 -7 5 0
0 -14 10 9
r3-2r2:
1 1 -1 -1
0 -7 5 0
0 0 0 9
矩阵的秩为3,n=4,基础解劝系含一个解劝向量.可取x3为自由未知量,可任给x3以非零值,而求得一解劝,即的基础解系。
取x3=7,得解向量:z=( 2, 5, 7, 0)而通解为:x=kz.
齐次线性方程组的性质
1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(a)=n，方程组有唯一零解。
齐次线性方程组的系数矩阵秩r(a)4. n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。
求齐次线性方程组的基础解系及通解
6楼：漆雕姝锺梓
系数矩阵:11
-1-12-5
3-27-7
32r2-2r1,
r3-7r1得:1
1-1-10
-7500
-1410
9r3-2r2:11
-1-10-7
5000
09矩阵的秩为3,n=4,基础解劝系含一个解劝向量.可取x3为自由未知量,可任给x3以非零值,而求得一解劝,即的基础解系。
取x3=7,得解向量:z=(
2,5,
7,0)
而通解为:x=kz.
扩展资料
齐次线性方程组的性质
1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(a)=n，方程组有唯一零解。
齐次线性方程组的系数矩阵秩r(a) 4.n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。 7楼：匿名用户 写出系数矩阵为 1 -1 5 -1 1 1 1 -2 3 -1 3 -1 8 1 2 1 3 -9 7 -3 r4-r2,r2-r1,r3-3r1,~1 -1 5 -1 1 0 2 -7 4 -2 0 2 -7 4 -1 0 2 -7 4 -2 r4-r2,r3-r2~1 -1 5 -1 1 0 2 -7 4 -2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 r1-r3,r2+2r3~1 -1 5 -1 0 0 2 -7 4 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 r2/2,r1+r2 ~1 0 3/2 1 0 0 1 -7/2 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 秩为3，于是有5-3=2个解向量 得到通解c1*(-3/2,7/2,1,0)^t+c2*(-1,-2,0,1)^t，c1c2为常数 8楼：我叫增强萨 注意我化简的流程和最后取k的方法，基础解系个数为:未知数个数-秩 9楼：风啸无名 增广矩阵化最简行 1 -1 -1 1 0 1 -1 1 -3 1 1 -1 -2 3 -12 第3行, 减去第1行×1 1 -1 -1 1 0 1 -1 1 -3 1 0 0 -1 2 -12 第2行, 减去第1行×1 1 -1 -1 1 0 0 0 2 -4 1 0 0 -1 2 -12 第3行, 减去第2行×(-12) 1 -1 -1 1 0 0 0 2 -4 1 0 0 0 0 0 第2行, 提取公因子2 1 -1 -1 1 0 0 0 1 -2 12 0 0 0 0 0 第1行, 加上第2行×1 1 -1 0 -1 12 0 0 1 -2 12 0 0 0 0 0 增行增列，求基础解系 1 -1 0 -1 12 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 -2 12 0 0 0 0 0 1 0 0 1 第1行,第3行, 加上第4行×1,2 1 -1 0 0 12 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 12 0 2 0 0 0 1 0 0 1 第1行, 加上第2行×1 1 0 0 0 12 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 12 0 2 0 0 0 1 0 0 1 得到特解(12,0,12,0)t基础解系：(1,1,0,0)t(1,0,2,1)t因此通解是(12,0,12,0)t+ c1(1,1,0,0)t+ c2(1,0,2,1)t 1楼 demon陌 基础解系就是一个齐次线性方程组的解向量组的最大无关组，也就是说任何一个解向量都能用基础解系线性表示。而非齐次线性方程组解向量的线性组合不一定还是解，所以非齐次线性方程组没有基础解系，但是它的解是由齐次线性方程组的基础解系和一个特解组成的。 基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够... 1楼 匿名用户 非齐次线性方程组的解向量 就是其对应的齐次线性方程组的通解向量 再加上特解向量 即通解和特解各自有向量 显然不能说解向量和特解一样 2楼 寇华茅晶霞 反证法，题设已经给出bc线性无关，那么如果abc线性相关那必定a可以用bc表示，假设a xb yc aa a xb yc xab ya...什么是基础解系，为什么非齐次方程组没有这种说法
线性代数中非齐次线性方程组的解向量和特解一样吗