问一道关于三角函数的求面积最大值问题 谢谢

2021-03-11 14:49:22 字数 4295 阅读 9319

1楼:匿名用户

^设角boa=α

△baiboa面积=r^2*sinα

线段ab=根号du

(zhi5r^2-2r^2*sinα)dao

△abc面积=

版(根号3)*5r^2-2r^2*cosα/4

四边型权oacb的面积=r^2*(sinα-根号3*cosα/2)+5*根号3*r^2/4

当(sinα-根号3*cosα/2)为最大值时,四边型oacb的面积最大

对(sinα-根号3*cosα/2)进行求导可得(cosα+根号3*sinα/2)

当(cosα+根号3*sinα/2)=0时,(sinα-根号3*cosα/2)为最大值

由(cosα+根号3*sinα/2)=0可得ctgα=-根号3/2

sinα=根号3/7

cosα=-2/7

四边型oacb的面积=r^2*(sinα-根号3*cosα/2)+5*根号3*r^2/4=43/28*根号3*r^2

2楼:匿名用户

设∠boa=a,ab=a,则面积s=1/2 ob × ao+((根号

专3)/4 )×a^2=(5-4cosa)×((根号3)/4)+sina=5(根号3)/4+2sin(a-派/3),,其中

属0

3楼:匿名用户

^设∠boa=α

△abc面积内

容=sqrt(3)/4*ab^2

四边型oacb面积=sinα-sqrt(3)cosα+5/4*sqrt(3)

=2*sin(α-pi/3)+5/4*sqrt(3)故α=5/6*pi 时,**ax=2+5/4*sqrt(3)

三角函数最大值怎么求?

4楼:匿名用户

不论是sinx还是sin(2x-π/6) 都是三角函数f(x)=sin(x)的几种形式

你可以令t=2x-π/6 则sin(2x-π/6)=sin(t)

也就是使sinx和sint有相同的形式

t=π/2时 sint 即sin(2x-π/6)有最大值

此时2x-π/6=t=π/2 so x=π/3

求sint的单调区间得出关于t的区间

然后再根据t=2x-π/6即可算出sin(2x-π/6)关于x的单调区间

sint t=不论是sinx还是sin(2x-π/6) 都是三角函数f(x)=sin(x)的几种形式

你可以令t=2x-π/6 则sin(2x-π/6)=sin(t)

也就是使sinx和sint有相同的形式

t=π/2时 sint 即sin(2x-π/6)有最大值

此时2x-π/6=t=π/2 so x=π/3

求sint的单调区间得出关于t的区间

然后再根据t=2x-π/6即可算出sin(2x-π/6)关于x的单调区间

t=90度 求最大值点阿

5楼:逯稷邬凝旋

y=√5sin(x+φ)

φ=tanb/a=tan1/2

y=y=√5sin(x+arctan1/2)

最大值为√5

规律:y=asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)

φ=tanb/a

这是高中的知识呀,高一的,我刚学完,这是结论,老师让我们记住

原文在http://****zx98.***/article/uploadfiles/200412/20041213191036584.doc

三角函数最值问题类型归纳

三角函数的最值问题是三角函数基础知识的综合应用,近几年的高考题中经常出现.其出现的形式,或者是在小题中单纯地考察三角函数的值域问题;或者是隐含在解答题中,作为解决解答题所用的知识点之一;或者在解决某一问题时,应用三角函数有界性会使问题更易于解决(比如参数方程).题目给出的三角关系式往往比较复杂,进行化简后,再进行归纳,主要有以下几种类型.

掌握这几种类型后,几乎所有的三角函数最值问题都可以解决.

1.y=asinx+bcosx型的函数

特点是含有正余弦函数,并且是一次式.解决此类问题的指导思想是把正,余弦函数转化为只有一种三角函数.应用课本中现成的公式即可:y=sin(x+φ),其中tanφ=.

例1.当-≤x≤时,函数f(x)=sinx+cosx的(d)

a,最大值是1,最小值是-1b,最大值是1,最小值是-

c,最大值是2,最小值是-2d,最大值是2,最小值是-1

分析:解析式可化为f(x)=2sin(x+),再根据x的范围来解即可.

2.y=asin2x+bsinxcosx+cos2x型的函数

特点是含有sinx,cosx的二次式,处理方式是降幂,再化为型1的形式来解.

例2.求y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值,并求出y取最小值时的x的集合.

解:y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x

=(sin2x+cos2x)+sin2x+2cos2x

=1+sin2x+1+cos2x

=2+sin(2x+)

当sin(2x+)=-1时,y取最小值2-,此时x的集合.

3.y=asin2x+bcosx+c型的函数

特点是含有sinx,cosx,并且其中一个是二次,处理方式是应用sin2x+cos2x=1,使函数式只含有一种三角函数,再应用换元法,转化成二次函数来求解.

例3.求函数y=cos2x-2asinx-a(a为常数)的最大值m.

解:y=1-sin2x-2asinx-a=-(sinx+a)2+a2+1-a,

令sinx=t,则y=-(t+a)2+a2+1-a,(-1≤t≤1)

(1)若-a1时,在t=-1时,取最大值m=a.

(2)若-1≤-a≤1,即-1≤a≤1时,在t=-a时,取最大值m=a2+1-a.

(3)若-a>1,即a0,

y2=4cos4sin2

=2·cos2·cos2·2sin2

所以0注:本题的角和函数很难统一,并且还会出现次数太高的问题.

6.含有sinx与cosx的和与积型的函数式.

其特点是含有或经过化简整理后出现sinx+cosx与sinxcosx的式子,处理方式是应用

(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx进行转化,变成二次函数的问题.

例6.求y=2sinxcosx+sinx+cosx的最大值.

解:令sinx+cosx=t(-≤t≤),则1+2sinxcosx=t2,所以2sinxcosx=t2-1,

所以y=t2-1+t=(t+)2-,

根据二次函数的图象,解出y的最大值是1+.

相信通过这一归纳整理,大家对有关三角函数最值的问题就不会陌生了.并且好多其它的求最值的问题可以通过代换转化成三角求最值的问题.希望同学们在做有关的问题时结合上面的知识.

http://****maths168.***

三角函数的最大值怎么求?

6楼:

不论是sinx还是sin(2x-π/6) 都是三角函数f(x)=sin(x)的几种形式

你可以令t=2x-π/6 则sin(2x-π/6)=sin(t)

也就是使sinx和sint有相同的形式

t=π/2时 sint 即sin(2x-π/6)有最大值

此时2x-π/6=t=π/2 so x=π/3

求sint的单调区间得出关于t的区间

然后再根据t=2x-π/6即可算出sin(2x-π/6)关于x的单调区间

sint t=不论是sinx还是sin(2x-π/6) 都是三角函数f(x)=sin(x)的几种形式

你可以令t=2x-π/6 则sin(2x-π/6)=sin(t)

也就是使sinx和sint有相同的形式

t=π/2时 sint 即sin(2x-π/6)有最大值

此时2x-π/6=t=π/2 so x=π/3

求sint的单调区间得出关于t的区间

然后再根据t=2x-π/6即可算出sin(2x-π/6)关于x的单调区间

t=90度 求最大值点阿

7楼:匿名用户

是这样的:

设:2x-π/6=t的话 原式=2sin(2x-π/6)=2sint。sint的系数2不影响他的最大值点,所以我们可以忽略。

我相信你应该知道sint的最大质点吧!当然是t=π/2(当然在一个周期内)。又因为2x-π/6=t所以就出来你闻到的等式了:

2x-π/6=π/2。周期是π应该不用解释了吧。

8楼:匿名用户

2sin(2x-π/6)=2sin(π/2)=2,当然是最大值点

多元函数求导问题,求,一个关于多元函数求导的问题 30

1楼 攞你命三千 设z sin 3x y ,x 2y 2t ,x y t 3t 求dz dt。 根据多元函数的全导数法则 dz dt dz dx dx dt dz dy dy dt 对于本题 dz dx 3cos 3x y dz dy cos 3x y 而dx dt dy dt可由题目中的 x 2y...

复变函数本质极点处的留数是零吗,问问关于复变函数极点、留数方面的一个问题。

1楼 匿名用户 f z z 4 z i 由f z 0可得零点为0 3个重根 孤立奇点为i 因分母不能为零 且z i为一阶极点 故极点的个数为一个 z i处得留数 res f i lim z i z i f z i 4 1 lim z i 表示z趋向i的极限 问问关于复变函数极点 留数方面的一个问题。...

急求一些有关计算机数据库的问题答案,谢谢

1楼 静閖轩缘 1 什么是access的外部数据? 答 凡是不在当前access数据库中存储,在其他数据库或程序中的数据称为外部数据。 2 简述不同软件进行数据导入 导出的意义。 答 与其他程序进行信息交换。 外部数据文件的数据在导入过程中,数据以access表文件格式存储为格式变化的数据备份。ac...