1楼：裘娥户宵
解:增广制矩阵=2
7316
3522
4941
72r3-3r2,r2-r127
3161
-2-11-2
0-11-51
-10r1-2r2011
5-1101
-2-11-2
0-11-51
-10r3+r1,r1*(1/11),r2+2r1015/11
-1/11
10/1110
-1/11
9/11
-2/1100
000交换
行(不交换也行)10
-1/11
9/11
-2/1101
5/11
-1/11
10/1100
000方程组的通解为:
(-2/11,10/11,0,0)'+c1(1,-5,11,0)'+c2(9,-1,0,11)'.
2楼：功云韶终寅
由题意，.a
=123
1?9?11
10?80
327?1312
31?90
341?1700
1?3?21
0043
3010
133?30
01?3?2
∴取抄x4为自由变量，则
baix1＝3?43
x4x2＝?3?133
x4x3＝?2+3x4
令dux4=c（c为任意zhi常数）
于是dao通解为：
x1x2
x3x4＝c?
43?13
331+
3?3?20
设非齐次线性方程组x1+2x2+3x3+4x4=5,x1+x2+x3+x4=1,求方程组的通解,求其导出组基础解系
3楼：匿名用户
增广矩阵 （a，b）=
[1 2 3 4 5][1 1 1 1 1]行初等变换为
[1 1 1 1 1][0 1 2 3 4]方程组同解变形为
x1+x2=1-x3-x4
x2=4-2x3-3x4
取 x3=x4=0, 得特解 (-3, 4, 0, 0)^t,导出组即对应的齐次方程是
x1+x2=-x3-x4
x2=-2x3-3x4
取 x3=1，x4=0, 得基础解系 (1, -2, 1, 0)^t,
取 x3=0，x4=1, 得基础解系 (2, -3, 0, 1)^t,
原方程组的通解是
x=(-3, 4, 0, 0)^t+k(1, -2, 1, 0)^t+c(2, -3, 0, 1)^t.
其中 k，c 为任意常数。
求解非齐次线性方程组x1+2x2+3x3+4x4＝5,x1-x2+x3+x4＝1
4楼：匿名用户
解答过程如下：
增广矩阵 （2113a，b）=
[1 2 3 4 5]
[1 1 1 1 1]
行初等变换为
[1 1 1 1 1]
[0 1 2 3 4]
方程组同解变形为
x1+x2=1-x3-x4
x2=4-2x3-3x4
取 x3=x4=0, 得特解 (-3, 4, 0, 0)^t,导出组即对应4102的齐次方程是
x1+x2=-x3-x4
x2=-2x3-3x4
取 x3=1，x4=0, 得基础解系1653专 (1, -2, 1, 0)^t；
取 x3=0，x4=1, 得基础解系 (2, -3, 0, 1)^t；
原方程组的通解是
x=(-3, 4, 0, 0)^t+k(1, -2, 1, 0)^t+c(2, -3, 0, 1)^t。
其中 k，c 为任意属常数。
扩展资料
齐次线性方程组求解步骤
1、对系数矩阵a进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；
1、若r(a)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；
若r(a)=r3、继续将系数矩阵a化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；
4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程版组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。
齐次线性方程组性质
1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(a)=n，方程组有唯一零解。
4、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(a) 求非齐次线性方程组. -2x1+x2+x3=-2, x1-2x2+x3=λ，x1+x2-2x3=λ2 5楼：护具骸骨 x1+x2=5 (1) 2x1+x2+x3+2x4=1 (2) 5x1+3x2+2x3+2x4=3 (3)(3)-(2):3x1+2x2+x3=2 x3=2-(3x1+2x2)=2-2(x1+x2)-x1=-8-x1由(1)得：x2=5-x1 分别代入(2)得:2x1+5-x1+(-8-x1)+2x4=1-3+2x4=1 x4=2 所以方程组的解是： x1=t x2=5-t x3=-8-t x4=2 比如t=0时 x1=0 x2=5 x3=-8 x4=2 扩展资料非齐次线性方程组解法 1、对增广矩阵b施行初等行变换化为行阶梯形。若r(a)2、若r(a)=r(b)，则进一步将b化为行最简形。 3、设r(a)=r(b)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示， 即可写出含n-r个参数的通解。
6楼：匿名用户 ^增广矩阵 = -2 1 1 -2 1 -2 1 λ 1 1 -2 λ^2 r3+r1+r2, r1+2r2 0 -3 3 -2+2λ 1 -2 1 λ 0 0 0 (λ-1)(λ+2) r1<->r2 1 -2 1 λ 0 -3 3 -2+2λ 0 0 0 (λ-1)(λ+2) 所以 λ=1 或 λ=-2 时, 方程组有解. 当λ=1时, 增广矩阵--> 1 -2 1 1 0 -3 3 0 0 0 0 0 r2*(-1/3),r1+2r2 1 0 -1 1 0 1 -1 0 0 0 0 0 方程组的通解为 (1,0,0)^t+c(1,1,1)^t. 当λ=-2时, 增广矩阵--> 1 -2 1 -2 0 -3 3 -6 0 0 0 0 r2*(-1/3),r1+2r2 1 0 -1 2 0 1 -1 2 0 0 0 0 方程组的通解为 (2,2,0)^t+c(1,1,1)^t. 求非齐次线性方程组x1+2x2-x3+3x4=3,2x1+5x2+2x3+2x4=7,3x1+7x2+x3+5x4=10的全部解（用基础解系表示） 7楼：demon陌 具体回答见图： 非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(a)=n。 非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(a)扩展资料： 非齐次线性方程组ax=b的求解步骤： （1）对增广矩阵b施行初等行变换化为行阶梯形。若r(a)（2）若r(a)=r(b)，则进一步将b化为行最简形。 （3）设r(a)=r(b)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示。 对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若mr,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。 8楼： 1 2 -1 3 3 2 5 2 2 7 3 7 1 5 10 1 2 -1 3 3 0 1 4 -4 1 0 1 4 -4 1 1 0 -9 11 1 0 1 4 -4 1 0 0 0 0 0 取x3=1 x4=0时 x1=10 x2=-3 取x3=0 x4=1时 x1=-10 x2=5 那么基础解系就是 k1(10,-3,1,0)+k2(-10,5,0,1) ? 最后一步不确定，太久没用不记得了 求非齐次线性方程组的一个解x1+x2=5,2x1+x2+x3+2x4=1,5x1+3x2+2x3+2x4=3 9楼：格子里兮 x1+x2=5 (1) 2x1+x2+x3+2x4=1 (2) 5x1+3x2+2x3+2x4=3 (3)(3)-(2):3x1+2x2+x3=2 x3=2-(3x1+2x2)=2-2(x1+x2)-x1=-8-x1由(1)得：x2=5-x1 分别代入(2)得:2x1+5-x1+(-8-x1)+2x4=1-3+2x4=1 x4=2 所以方程组的解是： x1=t x2=5-t x3=-8-t x4=2 比如t=0时 x1=0 x2=5 x3=-8 x4=2 10楼：周华飞 齐次增广矩阵 c =1 1 0 0 52 1 1 2 15 3 2 2 3化为阶梯型 c=1 0 1 0 -80 1 -1 0 130 0 0 1 2由于r（a）=r(c)=3<4 故该方程有（4-3）=1个基础解系， 特解为x = -81302 通解为y=-11 10齐次方程的解为x=x+ky，其中k为实数 第二题同样方法 齐次增广矩阵 d =1 -5 2 -3 115 3 6 -1 -12 4 2 1 -6化为阶梯型 d=1 0 9/7 -1/2 1 0 1 -1/7 -1/2 1 0 0 0 0 0 由于r（a）=r(c)=2<4 故该方程有（4-2）=2个基础解系， 特解为x = 0-17/9 7/90 通解为y1= -9/7 1/71 0y2= 1/21/201 齐次方程的解为x=x+k1*y1+k2*y2，其中k1,k2为实数 已知非齐次线性方程组x1-x2+x3-x4=3,x1+x2+2x3-3x4=1,x1+3x2+3x3-5x4=-1, 11楼：匿名用户 写出此方程组的增广矩阵，用初等行变换来解 1 -1 1 -1 3 1 1 2 -3 1 1 3 3 -5 -1 第3行减去第2行，第2行减去第1行～1 -1 1 -1 3 0 2 1 -2 -2 0 2 1 -2 -2 第3行减去第2行，第2行除以2～1 -1 1 -1 3 0 1 1/2 -1 -1 0 0 0 0 0 第1行加上第2行～1 0 3/2 -2 2 0 1 1/2 -1 -1 0 0 0 0 0 显然(2,-1,0,0)^t是一个特解， 而增广矩阵的秩为2， 所以基础解系中有4-2即2个向量， 分别为(-3/2,-1/2,1,0)^t和(2,1,0,1)^t于是方程组的通解为： c1*(-3/2,-1/2,1,0)^t +c2*(2,1,0,1)^t +(2,-1,0,0)^t，c1c2为任意常数 1楼 匿名用户 第1个方程是 x1 x2 3x3 x4 0 吧 解 系数矩阵 1 1 3 1 3 1 3 4 1 5 9 8 r2 3r1 r3 r1 1 1 3 1 0 4 6 7 0 4 6 7 r3 r2 1 1 3 1 0 4 6 7 0 0 0 0 r2 1 4 1 1 3 1 0 1 3... 1楼 匿名用户 非齐次线性方程组的解向量 就是其对应的齐次线性方程组的通解向量 再加上特解向量 即通解和特解各自有向量 显然不能说解向量和特解一样 2楼 寇华茅晶霞 反证法，题设已经给出bc线性无关，那么如果abc线性相关那必定a可以用bc表示，假设a xb yc aa a xb yc xab ya...解线性方程组X1+X2-3X3-4X 0 3X1-X2
线性代数中非齐次线性方程组的解向量和特解一样吗