1楼：紫色学习
等价来无穷小代换不能随便乱源用,一般来说,如果该项是参与乘法或者除法运算的话就可以用,例如
lim[x->0,ln(1+x)/sinx]
这时ln(1+x)是x的等价无穷小,sinx是x的等价无穷小,所以都可以换过来
lim[x->0,ln(1+x)/sinx]=lim[x->0,x/x]=1.
如果是参加加法减法甚至是乘幂等运算,这时视情况而定,但是,对于数学来说,如果一种方法有时有效,有时失效的话,就最好不要用,否则很容易出错,例如
lim[x->0,(x-sinx)/x^3]
如果把sinx换成x,得到极限值为0,那就错了,你用两次洛比达法则可以求一下这个极限
lim[x->0,(x-sinx)/x^3]=lim[x->0,(1-cosx)/(3x^2)]=lim[x->0,sinx/(6x)]=1/6
至于你的题目,替换也是可以的,但严格的解题,最好直接用洛比达法则求,这时分母里面的(1-cosx)与x^2/2是等价无穷小(x->0),可以替换.
2楼：温子无名
具体看是什么和极限趋向。比如ln(1-x)~x 前提是x趋于0
高等数学中等价无穷小什么时候才能用？
3楼：肇静珊崇阳
高等bai数学问题，求极限中du等价无穷小替换为什么zhi只能用于乘除dao不能用于加减，求解答版加减也是可以权的，但必须真正的等价无穷小，才能代换比如x-2sinx~(x-2x)=-x
而x-sinx不等价于x-x=0
事实上等价于
x-sinx~x/3!
4楼：匿名用户
lim(x/tanx)=1，此时x和tanx都是无穷小量专，故可以等价无穷小替换属
lim(x/tanx)=∞，此时x是一个常数，而tanx是个无穷小量，不能等价替换（因为已经可以得出结论了），常数除以无穷小，所以等于无穷大
lim(x/tanx)=0，此时x为一个常数，tanx是无穷大，也不可等价替换，等于无穷小
总的来说，等价无穷小替换是计算未定式时用的，而第二种情况下不是未定式，第三种tanx不是无穷小。
在考研中 高数等价无穷小的使用限制
5楼：热情的
不会。汤神说到本质上了。因为加减用的话，是因为不够阶数，所以才错。
但是你可以把它到或者弄到足够的阶数，就不会错，换句话说就是精确度问题。给你一个简单的例子，x趋近0，分子是x-sinx，分母是x的3次方，你等价无穷小，分子就成了x-x＝0了。显然是错误。
因为你这样子等价的话，分子应该是3阶的，不可能是1阶的，因为sinx的精确度在3阶之后，不可能1阶的。这也就是常说的等价无穷小不可以在减法使用。但是我偏要用啊，那你就要把它到3阶咯。
汤神还说过，有些特殊情况(比如刚刚的x-sinx啊，x-tanx啊，它们之差是3阶，而不是1阶)。。。。所以还有不懂得话，可以直接使用麦克劳林做。答案是一样的，也就不存在等价无穷小不可以在减法使用的情况了。
不知道你懂了没有。换句话说就是要想等价无穷小在减法用，直接麦克劳林吧
我想问问由ln(x+1)~x等价无穷小，能不能得出lnx与x-1等价无穷小？ 高等数学，数学分析
6楼：匿名用户
不可以bai 等价无穷**的是du当x趋于0时他们的函zhi数图像 趋于dao0的形式相同 你可内以参考洛必达法则 就是对两
容个函数求导 看导函数在为0的时候 导数是否相同 对于你那个函数 当x趋于0 lnx趋于负无穷 而x-1等于-1
7楼：上海皮皮龟
可以，当x趋向1时，lnx和x-1是等价无穷小。
注意已知是：当x趋向0时，ln(x+1)和x是等价无穷小。必须注意极限的过程。
高数上运用等价无穷小有什么要求么
8楼：凌月霜丶
在计算极限的时
复候，可以将复杂的式制子用它的等价无穷小代替比如，当x→0时, lim ln(1+x)/x =1，即是ln(1+x) 和 x 在x→0为等价无穷小
则 x→0时, lim ln(1+x^2)/(x^2+1)=lim x^2/(x^2+1) =0
但是等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错
9楼：冥界烟花
这是考研练习题，复习全书的，这种要用的话得在特定调节下，比如除法
高数极限题，题目如图，为什么这个ln可以用等价无穷小替换？
10楼：
因为：lim(x->0) ln(1+x)/x=1故：ln(1+x)~x
由于x^3/e^x^2->0
ln(1+x^3/e^x^2)~x^3/e^x^2故可用：x^3/e^x^2替换ln(1+x^3/e^x^2)
证明：当x趋向于0时，ln(1+x)x等价无穷小
1楼 不知世界从何来 lim x 0 ln 1 x x lim x 0 ln 1 x 1 x ln lim x 0 1 x 1 x 由两个重要极限知 lim x 0 1 x 1 x e 所以原式 lne 1 所以ln 1 x 和x是等价无穷小无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就...