1楼：匿名用户
秩**性代数中，bai一个矩阵a的列秩是 a的线du
性无关的纵列的zhi极大数目。类似地，dao行秩是 a的线内性无关的横行的极大数目。
方阵的容列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 a的秩。通常表示为 rk(a) 或 rank a。
m× n矩阵的秩最大为 m和 n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足的。
矩阵特征值
定义 设a是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式
ax=λx (1)
成立，那么这样的数λ称为矩阵a特征值，非零向量x称为a的对应于特征值λ的特征向量．（1）式也可写成，( a-λe)x=0 (2)
这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式
| a-λe|=0 , (3)
2楼：匿名用户
1.方阵a不满秩等价于a有零特征值。
2.a的秩不小于a的非零特征值的个数。
3楼：匿名用户
如果矩阵的秩《矩阵的阶，则有零特征值，否则没有零特征值。
线性代数中，求a矩阵的特征值及特征向量时，a矩阵的秩，跟特征值中零的个数有关系吗？
4楼：匿名用户
n-r(a)小于等于特征值0的重数。
（可以对角化的时候才是λ的重数等于n-r(a-λe)
一般这个命题我喜欢说成非零特征值的个数不多于a的秩。
5楼：陈玉洁在路上
当特征值对应的特征向量线性无关时，即可以相似对角化，a的秩就为对角矩阵的秩。零的个数为n阶减r(a)。否则，没有联系！
6楼：匿名用户
有啊，a矩阵的秩就是特征值所建立的对角矩阵的秩
线性代数中方阵的秩和其特征值重根个数有无关系？
7楼：数学好玩啊
跟重数无直接关系。秩等于非零特征值的个数
8楼：匿名用户
方阵的秩不决定特征值的个数，特征值重根的个数**于特征方程。
9楼：匿名用户
有关系的，呵呵 祝你好运 给好评吧，谢谢
矩阵的秩和特征值之间有没有关系？
10楼：9点说史
有关系的。如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩；如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。
为讨论方便，设a为m阶方阵。证明：设方阵a的秩为n。
因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换，变成形如：
1 0 … 0 … 0
0 1 … 0 … 0
…………………
0 0 … 1 … 0
0 0 … 0 … 0
…………………
0 0 … 0 … 0
的矩阵，称为矩阵的标准形（注：这不是二次型的对称矩阵提到的标准形）。本题讨论的是方阵，就是可以通过一系列初等行变换的标准形为：主对角线前若干个是1；其余的是若干个0。
扩展资料
线性代数内容前后联系紧密，相互渗透，各知识点之间有着千丝万缕的联系，因此解题方法灵活多变。记住知识点不是难事，但要把握好知识点的相互联系，非得下一番功夫不可。
首先要把握定理和公式成立的条件，一定要注意同时把某一知识点对应的适用条件掌握好!再者要弄清知识点之间的纵横联系，另外还有容易混淆的地方，如矩阵的等价和向量组的等价之间的关系，线性相关与线性表示等。
掌握它们之间的联系与区别，对大家做线性代数部分的大题也有很大的帮助。
11楼：电灯剑客
多少有一点联系，不过不算很紧密。
1.方阵a不满秩等价于a有零特征值。
2.a的秩不小于a的非零特征值的个数。
12楼：匿名用户
一句话：秩就是非零特征值的个数
矩阵的秩和矩阵的特征值个数的关系，并证明
13楼：dear豆小姐
关系：1、方阵a不满秩等价于a有零特征
值。2、a的秩不小于a的非零特征值的个数。
证明：定理1：n阶方阵a可相似对角化的充要条件是a有n个线性无关的特征向量。
定理2：设a为n阶实对称矩阵，则a必能相似对角化。
定理3：设a为n阶实对称矩阵，矩阵的秩r（a）=k，（0定理4：设a为n阶方阵，矩阵的秩r（a）=k，（0定理5：
设a为n阶方阵，矩阵的秩r（a）=k，（0定理6：设a为n阶方阵，矩阵的秩rf（a）=k，（0例1：
设矩阵a=1 2 3 42 4 6 83 6 9 124 8 12 16 ，求矩阵a的特征值，矩阵a的秩。
解：得到a→1 2 3 40 0 0 00 0 0 00 0 0 0 ，则矩阵a的秩r（a）=1。
通过上例，我们发现λ=0为a的三重特征值，而a的秩r（a）=4-3=1。下面的定理给出了相应的结论。
证：由定理2，实对称矩阵必能相似对角化，因此a必有n个线性无关的特征向量，即每一个特征值对应一个线性无关的特征向量，重根对应线性无关的特征向量的个数等于其重数[1]，故由秩r（a）=k，（0以上例题和相关定理均给出了矩阵的秩得到矩阵的特征值的情况，反过来，若n阶方阵a恰有k（0所以，方阵a不满秩等价于a有零特征值，a的秩不小于a的非零特征值的个数。
扩展资料
矩阵的秩的变化规律及证明
1、转置后秩不变
2、r(a)<=min(m,n),a是m*n型矩阵
3、r(ka)=r(a),k不等于0
4、r(a)=0 <=> a=0
5、r(a+b)<=r(a)+r(b)
6、r(ab)<=min(r(a),r(b))
7、r(a)+r(b)-n<=r(ab)
证明：ab与n阶单位矩阵en构造分块矩阵
|ab o|
|o en|
a分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有
|ab a|
|0 en|
右边两块矩阵分乘-b加到左边两块矩阵,有
|0 a |
|-b en|
所以，r(ab)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(a)+r(b)
即r(a)+r(b)-n<=r(ab)
注：这里的n指的是a的列数。这里假定a是m×n matrix。
特别的：a:m*n,b:n*s,ab=0 -> r(a)+r(b)<=n
8、p,q为可逆矩阵, 则 r(pa)=r(a)=r(aq)=r(paq)
14楼：东风冷雪
矩阵有特征值必须是方阵
矩阵的秩是最高阶非0子式。
n阶矩阵必定有n个特征值，(特征值可能是虚数)对于n阶实对称矩阵，不同特征值的高数和矩阵的秩相等
15楼：perment之歌
最后一句应该改为：对于实对称矩阵或可相似对角化的矩阵，其秩就是非零特征值的个数
矩阵的秩与特征向量的个数有什么关系？
16楼：是你找到了我
矩阵的秩与特征向量的个数的关系：特征值的个数等于矩阵的秩，特征向量的个数至少等于矩阵的秩，（即大于等于矩阵的秩），小于等于矩阵的阶数，等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵，小于矩阵的阶数时，矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。
17楼：晚晴
特征向量的个数与矩阵的秩并没有直接的联系
有多少个特征值
就有多少个特征向量
但是不一定所有特征向量都线性无关
所以秩主要是与线性无关向量有关
所以此处秩大
可追问啊
18楼：匿名用户
特征向量的个数大于秩
线性代数，矩阵a*a的逆矩阵，与矩阵a在秩，行列式的值，特征值等方面的有什么关系？ 5
19楼：匿名用户
设a是n阶矩阵，a*是a的伴随矩阵，两者的秩的关系如下： r(a*) = n, 若r(a)=n r(a*)=1, 若r(a)=n-1； r(a*)=0，若r(a)
20楼：匿名用户
a*a中间有逗号没，这是一个矩阵还是两个矩阵？
线性代数，矩阵a*a的转置与矩阵a，在秩，行列式的值，特征值等方面的有什么关系？
21楼：匿名用户
a*是n阶方阵a的伴来随矩阵,若r（a*）＝
自n,则r（a）=n 因为baia^(-1)=a*/|dua| 两边同时乘以a得 e=aa*/|a| 所以a可逆 r（a）=n 记住结论：
zhi a*是n阶方阵a的伴随dao矩阵, ①若r（a）＝n,则r（a*）=n ②若r（a）＝n-1,则r（a*）=1 ③若r（a）≤n-2,则r（a*）=0
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