1楼：匿名用户
1、有界性的证明用的是数学归纳法
条件：0，推出了0样就证明了所有的全在(0,1)之间。
2、证明了f '(x)>0，只能说明f(x)是单增函数，并不能说明数列是单增数列。
比如：取x0=2，可算出x1=2(2-2)=0，不是单增。
3、由于刚才没有证明数列是单增的，因此下面需要证明数列单增，这里答案写得比较略，可能你没看明白。我解释一下：
由于证明了x1-x0>0，即：x1>x0，而由于f(x)是单增函数，可得：f(x1)>f(x0)
注意到：f(x1)=x2，f(x0)=x1，这样就证明了x2>x1
同理：再由于f(x)单增，因此f(x2)>f(x1)，这样就证明了：x3>x2，.....以此类推，可得到数列是单增数列。
希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。
2楼：匿名用户
全书上说“递归数列的单调性与函数f（x）的单调性有关”，并没有直接说两者单调性是一致的。
也许正如qingshi0902所说的那样吧“证明了f '(x)>0，只能说明f(x)是单增函数，并不能说明数列是单增数列，f '(x)>0，x0∈(0,1)也不能说明数列单增，必须加上x1>x0这个条件”。
问的给力，答的精彩！ 小弟学习了。
参考文献：http://wenku.baidu.***/view/cf799b222f60ddccda38a02f.html （定理1）
3楼：西望阳关雪
f（x）=x（2-x）是生成函数，求导得f（x）=2（1-x）在（0，1)上不是恒正吗？因为初条件是0递推
公式归纳法，得到对所有的xn都有00啊！
设x1=2,xn+1=1/2(xn+1/xn)(n=1,2,…),证明数列{xn}收敛,并求其极限.
4楼：晓龙修理
证明：∵ xn > 0
∴x(n+1)^2 = 6 + xn
∴x(n+1)^2 - 9 = xn - 3
∴x(n+1) - 3 = (xn - 3) / (x(n+1) + 3)
∵ x1 > 3, 由上式 xn > 3 对一切xn成立
∴x(n+1) - 3 = (xn - 3) / (x(n+1) + 3) < （xn - 3）/3
即 是正数递减序列， 所以
极限存在。
得到其极限为0，所以原数列极限为3。
性质：设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。
如果每一un≥0（或un≤0），则称∑un为正（或负）项级数，正项级数与负项级数统称为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列** 有上界。
例如∑1/n！收敛，因为：**=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/22+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。
5楼：王
极限为0.5*（1+根号5）.证明：
设f（x）=1+(xn-1/（1+xn-1）),对f（x）求导,得导数为正,f（x）单调递增,又f（x）=1+(xn-1/（1+xn-1）)小于2,有上界.利用单调有界定理知其极限存在.对xn=1+(xn-1/（1+xn-1）)俩边取极限,设xn的极限为a（n趋向无穷大）可得a=1+a/（1+a) 解这个方程,结果取正就可以了.
6楼：匿名用户
xn=1+(xn-1/（1+xn-1））>1，xn=2-1/（1+xn-1）<2，故xn有界收敛。
设极限为c，则c=2-1/（1+c），c=（1±√5）/2，排除负数解，故极限为（1+√5）/2