1楼：匿名用户
形式上第一个是1^∞型，第二个是∞^0型
第一个是重要极限，结果为e
第二个：原式=lim exp[xln(1+1/x)]x→0=lim exp[ln(1+1/x)/(1/x)]x→0
因为lim ln(1+1/x)/(1/x)=lim [1/(1+1/x)](-1/x^2)/(-1/x^2)（洛必达法则）=lim(x/1+x)=0
x→0 x→0所以原式=exp0=1
2楼：匿名用户
这两个极限没有任何关系啊，不相同很正常。
任何函数当x→不同值时，极限很可能都是不同的。
比如：lim[x→0] 1/(1+x) =1lim[x→∞] 1/(1+x) =0
希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮。
3楼：匿名用户
因为x的范围不同 x取值不同的时候极限一般不相同 可以变换一下求解 倒数和对数的极限没有任何关系 对于特定的自变量范围可能会有时候巧合 没有特定的规律 多看一下极限的变换求解 以及相应的替代公式 因该会对你有所帮助
高等数学，求极限，请问下图的两个求极限的式子为什么要用不同的方法求？ 10
4楼：东风冷雪
第一个带进去 是 -2/0 =00
第二个带进去 是 0/0未定式 ，要把x-1约掉
自学高数吧
5楼：爱作你的兔子
第一个也可以用2的方法，约分后仍然是2/0=∞
高数求解一个极限的问题，为什么这个函数左右极限不同？左极限和右极限分别怎么算出来的？
6楼：匿名用户
x从左侧→0时，x-1→-1，x/x-1→0+，e^(x/x-1)→1+，分母→0+，整个分式→+∞。
x从右侧→0时，x-1→-1，x/x-1→0-，e^(x/x-1)→1-，分母→0-，整个分式→-∞。
高数，为什么这样求极限不对，不是可以用两个重要极限这样求吗
7楼：v粒橙子
解答：lim[(1+1/x)^(x^2)]/e^x,(x→62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431356631+∞)，
设1+1/x=t,则x=1/(t-1),(x→+∞,t→1+)，
原来极限等价于lim/e^1/(t-1),(t→1+),
=lim^1/(t-1),(t→1+),
=lime^ln^1/(t-1),(t→1+),
=lime^[1/(t-1)]ln,(t→1+),
=lime^[1/(t-1)],(t→1+),
=lime^[1/(t-1)][lnt/(t-1) - 1],(t→1+),
=lime^[1/(t-1)][lnt - t+1/(t-1) ],(t→1+),
=lime^[1/(t-1)],(t→1+),
=lime^/(t-1),(t→1+),
=lime^[lnt - t+1] /(t-1)^2,(t→1+),
= e^lim[lnt - t+1] /(t-1)^2,(t→1+), (1)
由 洛必达法则 ，lim[lnt - t+1] /(t-1)^2,(t→1+),
=lim[1/t - 1] /2(t-1),(t→1+),
=lim[- t^(-2)]/2,(t→1+),
= - 1/2,把这个数代入(1)式，得到原极限为e^(-1/2)。
因为所给分式的分子是这种幂指函数，所以它的极限求法不能直接用重要极限。
8楼：life刘赛
请问原题目是什么，就是你这个第一个式子吗
9楼：匿名用户
^不能这样回作
y->0
( 1+y)^答(1/y)
=e^[ln(1+y) /y ]
=e^= e^[ 1- (1/2)y +o(y) ]( 1+y)^(1/y) /e =e^[-(1/2)y +o(y) ]
lim(x->+∞) ( 1+1/x)^(x^2) /e^xy=1/x=lim(y->0) ( 1+y)^(1/y^2) /e^(1/y)
=lim(y->0) [ ( 1+y)^(1/y) /e ]^(1/y)
=lim(y->0) ^(1/y)
=e^(-1/2)
高数求极限问题，为什么途中的常数可以忽略
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高数极限问题如图这个题为什么只到x3次方
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