1楼：匿名用户
|1.ax=λx
x是非零向量
解λ，即解：|a-λe|=0这个n次特征方程。
2.λ1λ2……λn=|a|
λ1+λ2+……+λn=a11+a22+....+ann3.
0+2+x=y+2-1 ①
-1×2×1=y×2×（-1）②
由②，得
-2=-2y
y=1代入①，得x=0
2楼：匿名用户
1、按定义，特征值a和特征向量x之间的关系式ax=ax，其中x不为0。
求特征值用det(ae--a)=|ae--a|=0解得，其中det表示行列式。
2、n个特征值a1，。。。，an满足a1+a2+...+an=tr(a)
=a11+a22+...+ann，就是a的对角元之和；
a1*a2*...*an=det(a)，就是a的行列式。
3、利用第2条，有2+x=y+2--1，即x=y--1。
左边矩阵行列式为--2，右边是--2y，因此得--2y=--2，y=1，故x=0。
最后有x=0，y=1。
3楼：匿名用户
1. 必须满足 ax = λx, 且 x≠0.
λ 是a的特征值的充分必要条件是λ满足 |a-λe| = 0所以,特征方程 |a-λe| =0 的全部根即a的所有特征值2. (1) λ1+ λ2+...+λn = a11+a22+...
+ann -- 这被称为a的迹 trace(a)
(2) λ1λ2...λn = |a|
3. y+2 -1 = 2+x
y*2*(-1) = |a| = -2
解得: x=0, y= 1.
4楼：匿名用户
(1) 逆命题叙述正确, 但逆命题不成立. 反例. 设 a = -1 0 0 -1 则 a^2 = e. 所以 a^2 的特征值只有1, 且任一非零向量都是a^2的属于
线性代数，求特征值和特征向量
5楼：dear豆小姐
||特征值 λ = -2， 3， 3，特征向量
： (1 0 -1)^t、(3 0 2)^t。
解：|λe-a| =
|λ-1 -1 -3|
| 0 λ-3 0|
|-2 -2 λ|
|λe-a| = (λ-3)*
|λ-1 -3|
|-2 λ|
|λe-a| = (λ-3)(λ^2-λ-6) = (λ+2)(λ-3)^2
特征值 λ = -2， 3， 3
对于 λ = -2， λe-a =
[-3 -1 -3]
[ 0 -5 0]
[-2 -2 -2]
行初等变换为
[ 1 1 1]
[ 0 1 0]
[ 0 2 0]
行初等变换为
[ 1 0 1]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特征向量 (1 0 -1)^t。
对于重特征值 λ = 3， λe-a =
[ 2 -1 -3]
[ 0 0 0]
[-2 -2 3]
行初等变换为
[ 2 -1 -3]
[ 0 -3 0]
[ 0 0 0]
行初等变换为
[ 2 0 -3]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特征向量 (3 0 2)^t。
答：特征值 λ = -2， 3， 3，特征向量： (1 0 -1)^t、(3 0 2)^t。
扩展资料
特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用
设 a 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 ax=mx 成立，则称 m 是a的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。
非零n维列向量x称为矩阵a的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称a的特征向量或a的本征向量。
矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。
6楼：匿名用户
|a-λ
e| =
1-λ 2 3
2 1-λ 3
3 3 6-λ
r1-r2
-1-λ 1+λ 0
2 1-λ 3
3 3 6-λ
c2+c1
-1-λ 0 0
2 3-λ 3
3 6 6-λ
= (-1-λ)[(3-λ)(6-λ)-18]= (-1-λ)[λ^2-9λ]
= λ(9-λ)(1+λ)
所以a的特征值为 0, 9, -1
ax = 0 的基础解系为: a1 = (1,1,-1)'
所以,a的属于特征值0的全部特征向量为: c1(1,1,-1)', c1为非零常数.
(a-9e)x = 0 的基础解系为: a2 = (1,1,2)'
所以,a的属于特征值9的全部特征向量为: c2(1,1,2)', c2为非零常数.
(a+e)x = 0 的基础解系为: a3 = (1,-1,0)'
所以,a的属于特征值-1的全部特征向量为: c3(1,-1,0)', c3为非零常数.
7楼：匿名用户
你好，满意请采纳哦！
|a-λe|=
2-λ 3 2
1 8-λ 2
-2 -14 -3-λ
= -(λ-1)(λ-3)^2=0
解得特征值为1,3,3
1对应的特征向量：
(a-e)x=0
系数矩阵：
1 3 2
1 7 2
-2 -14 -4
初等行变换结果是：
1 0 2
0 1 0
0 0 0
所以特征向量是[-2 0 1]^t
3对应的特征向量：
(a-3e)x=0
系数矩阵：
-1 3 2
1 5 2
-2 -14 -6
初等行变换结果是：
1 1 0
0 2 1
0 0 0
所以特征向量是[1 -1 2]^t
8楼：
一个基本结论：
矩阵所有特征值的和为主对角线上元素的和。
所以，两个特征值之和为
1+3=4
9楼：匿名用户
λ||λ|λe-a| =
|λ-1 -1 -3|| 0 λ-3 0||-2 -2 λ||λe-a| = (λ-3)*
|λ-1 -3|
|-2 λ|
|λe-a| = (λ-3)(λ^2-λ-6) = (λ+2)(λ-3)^2
特征值 λ = -2， 3， 3
对于 λ = -2， λe-a =
[-3 -1 -3]
[ 0 -5 0]
[-2 -2 -2]
行初等变换为
[ 1 1 1][ 0 1 0][ 0 2 0]行初等变换为
[ 1 0 1][ 0 1 0][ 0 0 0]得特征向量 (1 0 -1)^t对于重特征值 λ = 3， λe-a =
[ 2 -1 -3]
[ 0 0 0]
[-2 -2 3]
行初等变换为
[ 2 -1 -3]
[ 0 -3 0]
[ 0 0 0]
行初等变换为
[ 2 0 -3]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特征向量 (3 0 2)^t.
10楼：豆贤静
题目给的条件是a的秩为2，所以在特征值为-2的时候，最多只有两个特征向量。
11楼：小乐笑了
|λi-a| =
λ-1 -1 -3
0 λ-3 0
-2 -2 λ
= (λ-1)(λ-3)λ-2×3×(λ-3) = (λ-3)(λ+2)(λ-3) = 0
解得λ=-2，3（两重）
12楼：匿名用户
求 λ-2 2 0
2 λ-1 2
0 2 λ
行列式值为0的解。
得特征值为 -2,1,4。
对λ^3-3λ^2-6λ+8进行因式分解。
一般求特征值时的因式分解步骤都不难， 上式容易看出1是它的一个零点，提取出λ-1，得到
λ^3-3λ^2-6λ+8=(λ-1)(λ^2-2λ-8)
13楼：匿名用户
一个线性方程组的基础解系是这样的一个解向量组：
14楼：徐临祥
1.首先让我们来了解一下特征值和特征向量的定义，如下：
2.特征子空间基本定义，如下：
3.特征多项式的定义，如下：
15楼：蒯懿靖迎夏
此题中，由于是实对称矩阵，特征向量互相垂直，所以η·η1=0，所以
x2+x3=0。在满足该条件的基础上任取互相垂直的矢量选作η2、η3（只要满足该条件，就属于
λ=1对应特征向量的解空间），即可。
对矩阵a，方程
ax=λx（x待求向量，λ待求标量），的解x称为a的特征向量，
λ为对应的特征值，特征值特征向量问题是线性代数学习、研究的一个重要模块。
一般求解办法：
第一步，求解方程：det(a-λe)=0
得特征值
λ第二步，求解方程：(a-λe)x=0
得对应特征向量
x特征值特征向量问题的应用比较广泛：
线性代数领域——化简矩阵（即矩阵对角化、二次型标准化等），计算矩阵级数
高等数学领域——解线性常系数微分方程组、判断非线性微分方程组在奇点处的稳定性
物理——矩阵量子力学
……以上仅仅是笔者接触到的一些应用。
16楼：洛德业剧温
线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。
由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。
数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非退化的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。
特征空间是相同特征值的特征向量的集合。
设a为n阶矩阵，根据关系式ax=λx，可写出(λe-a)x=0，继而写出特征多项式|λe-a|=0，可求出矩阵a有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λie-a)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
请问线性代数求矩阵的特征值与特征向量怎样算的
1楼 是行列式，不是矩阵。行列式的第二列加到第一列上，则第一列提取公因子y 2，然后第一行乘以 1加到第二行上，行列式是上三角行列式了，直接得结果 y 2 平方 y 4 线性代数的时候给了矩阵是怎么求特征值和特征函数的 2楼 匿名用户 根据ax x，即 a e x o 令a e的行列式等于0求所有特...
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1楼 小乐笑了 将特征值代入特征方程 i a x 0 求出基础解系，即可得到该特征值所对应的特征向量 线性代数，a的特征值与a的伴随矩阵的特征值有什么关系？怎么推出来的？ 2楼 demon陌 当a可逆时 若 是 a的特征值 是a的属于特征值 的特征向量 则 a 是 a 的特征值 仍是a 的属于特征值...
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