1楼：匿名用户
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+1/(1+2+3+...+5)
=2/(1*2)+2/(2*3)+2/(3*4)+2/(4*5)+2/(5*6)
=(2/1-1/2)+(2/2-2/3)+(2/3-2/4)+(2/4-2/5)+(2/5-2/6)
=2/1-2/6
=5/3
2楼：匿名用户
还是有问题啊！应该是：
1-1/1*2-2/（1+1）*(1+2)-3/（1+2）*（1+2+3）(1+2+3)-4/(1+2+3)*(1+2+3+4)-......-10/(1+2+3+4+5+6+7+8+9)*(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)
=1-（1-1/2）-[1/（1+1）-1/（1+2）]-[1/（1+2）-1/（1+2+3）]-......-[1/（1+2+3+4+5+6+7+8+9）-1/（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）]
=1-1+1/2-1/（1+1）+1/（1+2）-（1+2）+1/（1+2+3）-1/（1+2+3）+1/（1+2+3）-......-1/（1+2+3+4+5+6+7+8）+1/（1+2+3+4+5+6+7+8+9）-1/（1+2+3+4+5+6+7+8+9）+1/（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）
=1/（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）=1/5547
3楼：匿名用户
其实这个问题用到高中的求和公式很好解决，甚至可以算到无穷，这个公式是：
1+2+3+.....+n=n（n+1）/2 如1+2+3+4=（1+4）4/2=10
还有一个高中称为裂项公式的等式：1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
如1/2*3=1(1/2-1/3)=1/6
所以只对你的这道题 原式=2/(2*3)+2/(3*4)+2(4*5)+2/(5*6)
=2(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6)=2(1/2-1/6)=2/3
还有不懂可以问我
4楼：liangfeng天下
因为 1+2+3+4+...+n=n*(n+1)/21/n*(n+1)=1/n - 1/(n+1)所以原氏为
2/2*3+2/3*4+2/4*5+2/5*6=2*(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6)
=2*(1/2-1/6)
=2/3
5楼：匿名用户
1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+.......+1/(1+2+3+....5)
=1/3 + 1/6 + 1/10 + 1/15=1/1*3 + 1/2*3 + 1/2*5 + 1/3*5（因为1/1*3=1/1 * 1/3）
=（1/1 * 1/3 +1/2 * 1/3 ）+ （1/2 * 1/5 + 1/3 * 1/5）
（然后提取公因式）
=1/3 * （1/1 +1/2）+ 1/5*（1/2 + 1/3）=1/3 * 3/2 + 1/5 * 5/6=1/2 + 1/6
=4/6
=2/3
（注：括号里的不用写在题中）
大家列出来了好多算法，你也可以自己研究。过程没有标准答案。其实还有很多种算法，因为一个人一种思路。多多钻研，祝你今后学习更上一层楼。
6楼：紫色月光
公式为：（首项+末项)/项数x2
(1/1+2)+(1/1+2+3)+(1/1+2+3+4)+......+(1/1+2+3+...+99)=?
7楼：匿名用户
这个式子是98项之和,在前面加1得1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+(1/1+2+3+4)+......+(1/1+2+3+...+99)。
如果用an表示第n项，则an可用[2/n*(n+1)](n>1)表示。
而1/n(n+1)=[1/n]-[1/(n+1)],
所以 1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+(1/1+2+3+4)+......+(1/1+2+3+...+99)
=1+2*[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-……+(1/99-1/100)]
=1+2*[1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)+(-……+1/99)-1/100]
=1+2*[1-1/100]
=1+2*99/100
=1.98
则(1/1+2)+(1/1+2+3)+(1/1+2+3+4)+......+(1/1+2+3+...+99)=0.98
8楼：数学爱好者
1/(1+2)=2*(1/2-1/3)
1/(1+2+3)=2*(1/3-1/4)1/(1+2+3+4)=2*(1/4-1/5)………………………………
1/(1+2+……+k)=2*【1/k-1/(1+k)】…………………
1/（1+2+3+...+99）=2*（1/99-1/100)连加得1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+......+1/（1+2+3+...
+99)=2*（1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/k-1/(1+k）+……+1/99-1/100）=2*（1/2-1/100)=49/50=0.98
9楼：匿名用户
1/3+1/6+1/10
=2（1/6+1/12+1/20）
……1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
1/20=1/4-1/5
……1/5040=1/99-1/100
所以最后
=2（1/2-1/100）
=49/50
10楼：匿名用户
=100×1+99×2......+1×100
1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+…+1/（1+2+3+…+100） 简便计算方法和原理是什么
11楼：晓晓江苏
简便计算方法：
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
1/(1+2+3+...+n)=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+......+1/(1+2+3+...+100)
=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+(1/100-1/101)]
=2(1-1/101)
=200/101
它的原理是根据公式：1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
简便计算是一种特殊的计算，它运用了运算定律与数字的基本性质，从而使计算简便，使一个很复杂的式子变得很容易计算出得数。
性质减法1
a-b-c=a-(b+c)
减法2a-b-c=a-c-b
除法1a÷b÷c=a÷(b×c)
除法2a÷b÷c=a÷c÷b
典型例题
简单210÷7÷6 1035-(497+235) 210÷（7×6）
1100÷25 2700÷25÷4 246-78+54
中等355+260+140+245 98×101 48×125 645-180-245
38×99+38 3500÷14÷5 175×56+25×56 50×25×20×40
高难度199999+19999+1999+199+19
999×718+333×666
参考资料
华夏熟人数码科技公司.《奥数经典合集》.北京：北京中电电子出版，2005
12楼：徐子宇
1+ 1/1+2 + 1/1+ 2+3 + 1/ 1+2+3+4+........+1/1+2+3+4+.......+100
=2/1*2+2/2*3+2/3*4+.....+2/100*101=2(1/1*2+1/2*3+1/3*4+.....+1/100*101)
=2(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/100-1/101)
=2(1-1/101)
=2*100/101
=200/101
13楼：灰机帝
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
1/(1+2+3+...+n)=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+......+1/(1+2+3+...+100)
=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+(1/100-1/101)]
=2(1-1/101)
=200/101
原理就是1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1+2)-3(1+2)(1+2+
1楼 看不穿的瓶子 观察式子，1 2 1x3 3 3x6 4 6x10 5 10x15 6 15x21 99 4851x4950 100 4950x5050 1 2 1x3 1 1x2 2 3x5 1 2x3 2 5x7 1 49x50 2 99x101 把分母是2的放一起 然后提个2出来，分母是1...
(1 3),2(3 5n2 n-1)(2 n
1楼 匿名用户 include int main printf 3lf n ret return 0 c语言，急急急，计算级数和1 1 3 2 3 5 3 5 7 n 2 n 1 2 n 1 各路高手进来指点下迷津啊 2楼 匿名用户 include void main printf g n sum ...