1楼：demon陌
具体过程如图所示：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数c就得到函数f(x)的不定积分。
2楼：drar_迪丽热巴
解题过程如下图：
记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，c叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
3楼：所示无恒
解题过程如图：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数c就得到函数f(x)的不定积分。
4楼：116贝贝爱
结果如下图：
解题过程如下（因有专有公式，故只能截图）：
求函数积分的方法：
设f（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数f（x）+c（c为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，c叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。
对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。
如果对f中任意元素a，可积函数f在a上的积分总等于（大于等于）可积函数g在a上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。
5楼：机智的墨林
分析：本题没有初等函数表达式，可以把e^x进行泰勒，然后求出，具体过程如下：
求积分∫e^(-x^2/2) dx
6楼：116贝贝爱
^^结果为：b/2 = √π /2
解题过程如下：
设原积分等于a
∵ b＝ ∫ e^(-x^2)dx 积分区间为负无穷到正无穷
∵ b＝ ∫ e^(-y^2)dy 积分区间为负无穷到正无穷
又，被积函数e^（-x^2）在正负无穷上偶函数
∴a=b/2
∴b^2= (∫ e^(-x^2)dx)*(∫ e^(-y^2)dy) = ∫ ∫ e^(-(x^2+y^2))dx dy
将上述积分化到极坐标中
∴ x^2+y^2=r^2
∫ ∫ e^(-(x^2+y^2))dx dy = ∫ ∫ r e^(-r^2)dr dθ r从0到正无穷，θ从0到2π
= ∫ 1/2 dθ θ从0到2π= π
∴b＝√π
∴b/2 = √π /2
求函数积分的方法：
设f（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数f（x）+c（c为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，c叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。
积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。
路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。
如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。
7楼：特特拉姆咯哦
^∫e^(x^2)dx
=(1/2)∫e^(x^2)dx^2
令x^2=t
=(1/2)∫e^tdt
=(e^t)/2
=[e^(x^2)]/2
扩展资料：
不定积分
的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。
8楼：饮水蒹葭
这是高斯积分公式，
这个貌似没有原函数，它最开始是用双重积分算出来的
9楼：匿名用户
这个积分是没有定积分的，还记得正态分布的密度函数吗？如果题目中积分的区间为已知的常数或无穷时，带入正态分布密度函数f(u,t平方)=1/(t*根号(2pi))*e^(-((x-u)^2)/(t^2))，u为期望值，t为标准差，按照上题，积分函数为f（0，2），若积分区间[a,b]，设正态分布函数为f（x），
原式=根号（2*pi*t平方）*（f(b)-f(a)）=根号（2*pi*2）*（f(b)-f(a)）, 其中记住特殊值f（正无穷）-f（负无穷）=1 ， f（正无穷）-f（0）=f（0）-f（负无穷）=0.5
10楼：宸星周
^^提供以下过程求解indefinite integral（不定积分）
供参考（方法相同）
first, you need to separate the fraction:
∫ (e^x +1) / (e^x -1) dx = ∫ (e^x / (e^x -1) + 1 / (e^x -1)) dx
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. = ∫ e^x / (e^x -1) dx + ∫ 1 / (e^x -1) dx
for first integral use substitution:
u = e^x -1
du = e^x dx
for second integral use substitution:
t = e^x
dt = e^x dx
dx = dt/e^x = dt/t
∫ (e^x +1) / (e^x -1) dx = ∫ 1/u du + ∫ 1 / ((t-1)t) dt
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. = ∫ 1/u du + ∫ (1/(t-1) - 1/t) dt . .
. . using partial fractions
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. = ∫ 1/u du + ∫ 1/(t-1) dt - ∫ 1/t dt
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. = ln(u) + ln(t-1) - ln(t) + c
substituting back we get:
∫ (e^x +1) / (e^x -1) dx = ln(e^x -1) + ln(e^x -1) - ln(e^x) + c
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. = ln(e^x -1) - ln(e^x) + ln(e^x -1) - ln(e^x) + c
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. = 2 (ln(e^x -1) - ln(e^x)) + c
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. = 2 (ln(e^x -1) - ln(e^(x/2))) + c
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. = 2 ln((e^x -1)/e^(x/2)) + c
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. = 2 ln(e^(x/2) -e^(-x/2)) + c
11楼：匿名用户
可通过概率求解，e^(-x^2/2)可看作正态分布中均值为0，方差为1.现用a作为均值，b作为方差，求该式积分，即先求x=下限，x=上线的正态分布概率，再乘以√（（2π））*b。
12楼：匿名用户
在matlab中求解：
>> syms x
>> int(exp((-x^2/2)))ans =
(2^(1/2)*pi^(1/2)*erf((2^(1/2)*x)/2))/2
求不定积分∫e^(-x^2)dx
13楼：匿名用户
^设a=∫e^(-x^2)dx ，则有
a^2=∫e^(-x^2)dx ∫e^(-y^2)dy=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫e^(-r^2)dxdy（取极坐标r^2=x^2+y^2）
=2π∫e^(-r^2)rdr=π∫e^(-r^2)dr^2=-πe^(-r^2)，
即有a=(√π)e^(-r^2/2)，r的取值参考x的定义域。
14楼：匿名用户
求不定积分∫e^(-x^2)dx
解：原式=∫[1-x+(x^4)/2!-(x^6)/3!+(x^8)/4!-.......]dx
=x-x/3+(x^5)/(5×
2!)-(x^7)/(7×3!)+(x^9)/(9×4!)-........+c
15楼：公主裹儿
这个不定积分在初等函数里面不存在，也就是用初等函数不能表示。
16楼：匿名用户
^^^∫e^(-x^2)dx=(-1/2)∫de^(-x^2)/x=(-1/2)e^(-x^2)/x -(1/2)∫e^(-x^2)dx/x^2
=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3+(1/4)∫e^(-x^2)d(1/x^3)
=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3-(1/8)e^(-x^2)/x^4+(1/8)∫e^(-x^2)d(1/x^4)
x^2=t ∫e^(-x^2)d(1/x^4)
=∫e^(-t)d(1/t^2)=e^(-t)/t^2+∫e^(-t)dt/t^2=e^(-t)/t^2-e^(-t)/t-∫e^(-t)dt/t
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+..+x^n/n!
e^(-t)=1+(-t)+(-t)^2/2!+(-t)^3/3!+..+(-t)^n/n!
∫e^(-t)dt/t=lnt-t -t^2/(2*2!)-t^3/(3*3!)-..-t^n/(n*n!)
所以∫e^(-x^2)dx=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3-(1/8)e^(-x^2)/x^4+(1/8)e^(-x^2)/x^4-(1/8)e^(-x^2)/x^2-(1/8)[ln(x^2)-x^2-(x^2)^2/(2*2!)-(x^2)^3/(3*3!)-..
-(x^2)^n/(n*n!)]
求不定积分(2x 2-5x+5)dx(x-2)(1-x)
1楼 匿名用户 2x 2 5x 5 x 2 x 1 2 dx let 2x 2 5x 5 x 2 x 1 2 a x 2 b x 1 c x 1 2 2x 2 5x 5 a x 1 2 b x 1 x 2 c x 2 x 1 c 2 x 2 a 3 coef of x 2 a b 2 3 b 2 b...
（1+1-x 2）dx,求不定积分
1楼 drar 迪丽热巴 解题过程如下图 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 f ，即f f。 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中f是f的不定积分。 常用积分公式 1 0dx c 2 x udx x u 1 u 1 c3 1 xdx ln...
求不定积分x 1+x)dx,求∫1/√x（1＋√x）dx这个不定积分的解答过程
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